辐射影响下癌细胞群体动力学的分数阶建模：基于贝叶斯框架的MCF-7与A549细胞周期异质性分析

《Computational Biology and Chemistry》：Fractional-order modelling of cancer cell population dynamics affected by radiation

本文提出了一种基于Caputo分数阶导数的细胞周期模型，用于刻画辐射影响下的癌细胞群体动力学。研究通过贝叶斯框架下的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样，量化了乳腺癌（MCF-7）与肺癌（A549）细胞在G1/S/G2M期相变的异质性（如G2M→G1速率分别为0.2 h?0.9和0.189 h?0.9），为放疗敏感性差异提供了数理依据。

　　

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预备知识

定义2.1（Garrappa, 2018）

设函数f(t) ∈ L1([t?, T])，其Riemann-Liouville分数阶积分算子定义为：

J_t?^θf(t) ? [1/Γ(θ)] ∫_t?^t(t-τ)^θ?1f(τ) dτ （θ > 0）

定义2.2（Garrappa, 2018）

Caputo导数定义为：

D_t?^θ? J_t?^m?θD^mf(t) = [1/Γ(m?θ)] ∫_t?^t(t-τ)^m?θ?1f^(m)(τ) dτ

其中m = ?θ?，D^mf(t)为函数f的m阶导数。

定义2.3（Diethelm, 2010）

双参数Mittag-Leffler函数定义为：

E_n?,n?(z) ? Σ_j=0^∞[z^j/ Γ(j n? + n?)] （n?, n? > 0）

模型构建

基于Simms等人提出的细胞周期ODE模型，本研究将G₁期细分为G_a、G_b、G_c三个亚相（其中G_a为存储相），并引入分数阶导数以捕捉细胞相变的历史依赖性（即"记忆效应"）。

解的性质分析

本研究证明：从非负初始条件出发，模型解在G₁/S/G₂M期的细胞比例始终保持非负性与有界性，且存在唯一解位于生物合理区间内。

方法与结果

通过流式细胞术检测辐照后细胞DNA含量，量化各时期细胞比例。结合贝叶斯反演方法（参见Fan等人研究），利用MCMC采样估计模型参数，并通过迹线图评估参数收敛性。

贝叶斯参数估计

基于贝叶斯定理：后验概率 ∝ 似然函数 × 先验概率，采用PyMultinest工具实现参数估计，解决了分数阶模型中的反问题挑战。

示例分析

以MCF-7和A549细胞系为例，基于照射后0/6/24小时的细胞周期比例数据，发现：

• •
  G₂M→G₁相变速率高度相似（0.2 h^?0.9vs. 0.189 h^?0.9）；
• •
  MCF-7细胞的G₁→S相变速率显著快于A549（0.159 h^?0.9vs. 0.095 h^?0.9），提示乳腺癌细胞具有更强的周期推进能力。

结论

分数阶模型通过引入记忆效应，更精准地描述了辐射诱导的细胞周期重分布，为优化放疗策略提供了动态量化工具。