拓扑自适应图注意力网络与径向基函数的结合：一种用于非结构化网格中水力传导率反演的新框架

《Advances in Water Resources》：Topology-Adaptive Graph Attention Networks coupled with radial basis functions: A novel framework for hydraulic conductivity inversion in unstructured meshes

地下水渗透系数（K）反演的物理信息神经网络研究

　　

赵国|傅天仁|丹冰梅|范刘|曾慧莉|肖伟路|雷黄

中国南京大学环境学院，水污染控制与绿色资源回收国家重点实验室，南京210023

摘要

在观测数据稀疏且网格结构非规则的情况下，准确反演空间分布的水力传导率（K）对于实现真实的地下水模拟和有效的资源管理至关重要。本研究提出了一个基于物理原理的深度学习框架，该框架结合了多分辨率径向基网络（MRRBN）和拓扑自适应图注意力网络（TAGAT），共同重建整个域的水头场并反演K场。MRRBN利用多分辨率空间插值和数据驱动的权重分配，从有限的测量数据中恢复连续的水头场。TAGAT结合了图拓扑结构和由达西定律导出的物理特征（包括瞬时流量和局部源汇动态），以捕捉非规则网格中的短距离和长距离依赖性。在具有异质传导率、可变边界条件和随机降雨的合成含水层场景中进行评估时，所提出的模型取得了以下指标（训练集、验证集）：R²（0.89, 0.83）、RMSE（0.683, 0.844）、MAE（0.530, 0.642），并在实际测量噪声水平下保持了较高的准确性。残差主要集中在传导率变化带和中梯度区域，这些区域的水头对K的敏感性较低。我们将该模型与图网络基线进行对比，将多阶拓扑和基于物理的特征视为独立因素，并通过固定数据和训练协议来控制模型规模。结果表明，该模型能够提供物理上一致的、基于网格的传导率反演方法，对现场规模的地下水分析具有实际应用价值。

引言

水力传导率（K）控制着地下水流动的速度和方向以及溶解污染物的扩散（Lu等人，2024；Schiavo，2024），因此其空间分布是污染风险评估和资源管理策略的关键输入（Mustafa和Mawlood，2024；Ren等人，2025；Saeedpanah和Azar，2023；Ren等人，2026；Huang等人，2019）。在操作性的地下水模型中，非规则网格被广泛使用，因为它们能够更好地贴合河流、排水沟、物业边界和基础设施走廊，而这些通常与笛卡尔网格不对齐。通过尊重弯曲和倾斜的边界，非规则离散化减少了阶梯效应误差，减轻了倾斜区域流动下的网格方向偏差，并使反演空间与正向模拟器和现场工作流程保持一致（Friedli和Linde，2024；Friedli等人，2023；Li等人，2024；Manoli等人，2015；Shile等人，2024；Wang等人，2024）。由于非规则网格比笛卡尔网格更能忠实反映自然边界（Wang等人，2023），直接在非规则网格上进行K反演可以提供更真实的流动和传输模拟。

现有的反演技术可以分为基于地质统计物理的方案和纯数据驱动的替代方法。基于地质统计物理的反演方案，包括顺序高斯模拟和基于集成的更新，建立在具有两点协方差结构的线性高斯先验基础上。虽然适用于高斯基线，但它们需要在非规则网格上进行网格感知的定位，如果先验参数设置不当，可能会低估连通特征，且在观测数据较少时还存在采样误差和集合崩溃的风险，并且每次迭代通常需要多次正向模型评估，从而导致较高的计算成本（Hu等人，2023；Lauzon和Marcotte，2022；Park，2025；Zhuang等人，2023）。

为了解决迭代反演的效率限制，基于深度学习的直接反演已成为主要方法之一。一类代表性的方法将水力传导率反演视为图像到图像的回归问题，其中卷积神经网络或生成模型学习从水头场到规则网格上传导率分布的直接映射（Huang等人，2025；Lauzon，2024；Wang等人，2024；Zhu等人，2025）。Pan等人（2022）提出了一个深度卷积循环生成对抗网络（DC-GAN），建立了水头场和传导率场之间的双向映射，训练完成后可以实现快速、非迭代的反演。这样的直接反演框架具有较高的计算效率，且无需重复正向模拟即可恢复高维参数场。然而，它们通常依赖于栅格化的、类似图像的表示和固定的邻域结构，这限制了它们在结构化网格上的应用，并限制了它们在具有异质连通性的非规则网格上的扩展（Bao等人，2024；Mehmood等人，2025；Ullah和Lee，2025）。此外，逆映射是隐式学习的，物理一致性是通过重建或对抗约束间接实现的，而不是直接嵌入到空间信息传播中（Ji等人，2024；Zhang等人，2023）。

另一类方法结合了深度学习、降维和基于物理的优化，以减轻高维反演的计算负担（Bao等人，2020；Wu等人，2025）。在这些方法中，深度神经网络通常被用作正向地下水模拟器的替代模型，从而减少了重复数值模拟的成本。同时，应用降维技术将水力传导率场压缩到低维参数空间，然后使用基于物理的反演或优化算法进行估计。例如，Cao等人（2025）提出了基于深度学习和熵理论的集成框架，通过在降维子空间中进行反演来识别高维渗透率场，同时保持与控制流动方程的一致性。这种策略通过结合替代建模和参数空间降维显著提高了计算效率。然而，由于它依赖于正向模型近似和降维，整体反演精度可能会受到复合近似误差的影响，从而在实际应用中增加不确定性。更重要的是，反演方案通常需要对降维空间进行显式参数化，需要与基于物理的求解器重复耦合，并且依赖于网格结构，这对于非规则离散化来说可能较为繁琐。

图神经网络（GNN）通过显式建模网格连通性和可变邻域关系，为不规则拓扑和非规则离散化提供了自然的表示方法（Wu等人，2021；Zhou等人，2022）。然而，许多现有的GNN架构在密集连接的图上容易过度平滑，并且对异质连通性和不规则邻域大小敏感，这限制了它们在大型非规则地下水网格上的应用（Li等人，2025）。因此，大多数基于GNN的地下水建模研究集中在学习观测点或局部邻域之间的关系，用于水头预测和短期状态预测（Liang等人，2025；Taccari等人，2024），而不是反演空间分布的水文地质参数。最近将物理约束纳入基于图的学习的努力主要出现在相关的水文学领域，如地表水和河流网络建模（Mu等人，2025）。Taghizadeh等人（2025）提出了基于物理的GNN框架，用于在不规则渠道网络上强制质量守恒或动量相关约束，以预测地表水状态，展示了将物理原理直接嵌入基于图的架构的可行性，以及在非规则域上进行物理感知图学习的潜力。但这些方法主要针对在已知参数下的水动力状态的正向预测。相比之下，针对地下水系统的基于物理的GNN应用仍然很少，同时解决观测数据稀疏、非规则网格拓扑和高维水力传导率场物理一致反演的方法仍然有限。

受这些缺点的启发，本研究提出了一种基于物理的混合反演框架，将非规则网格上的水力传导率反演重新定义为两阶段学习问题，而不是直接或降阶映射。关键创新在于将状态重建与参数推断解耦，首先将稀疏的水头观测数据转换为物理上一致、与网格对齐的水力状态，然后利用拓扑自适应图学习来推断空间分布的传导率。通过将符合达西定律的物理信息作为中间特征，并直接在非规则网格拓扑上进行信息传播，所提出的框架避免了依赖栅格化表示、固定邻域定义或低维参数化。这种设计使得物理上有意义的信息能够沿着与水力相关的路径在不规则连通性中传播，为在观测数据稀疏和网格几何复杂的条件下反演K场提供了一种统一的方法。

方法论

本研究开发了一个三步反演框架，将物理建模与深度学习相结合，从观测数据中推断高分辨率的K场。如图1所示，所提出的方法包括：（1）一个正向地下水流动模拟模块，在不同的边界和驱动条件下提供物理上一致的训练数据；（2）一个多分辨率径向基网络（MRRBN），在中间时间点重建整个域的水头场

多阶拓扑聚合对反演精度的影响

训练了五种不同的TAGAT变体，它们的感受野逐渐扩大，而观测井网络保持不变：A¹（M1）、A¹+A⁴（M2）、A¹+A⁴+A⁷（M3）、A¹+A⁴+A⁷+A¹⁰（M4）和A¹+A⁴+A⁷+A¹⁰+A¹³（M5）。系统地扩大邻域范围后，性能得到了提升：随着深度增加到A¹³，训练集的R²从0.73提高到0.90，验证集的R²从0.683提高到0.842（图3）。当首先引入中距离路径（A⁷）时，性能提升最为显著；而从A¹⁰到A¹³的提升则较为平缓

结论

本研究提出了一种基于物理原理的反演框架，该框架结合了多分辨率径向基网络（MRRBN）和拓扑自适应图注意力网络（TAGAT），在观测数据稀疏和非规则网格几何结构下反演K场。通过结合多分辨率空间插值和基于图的特征学习，该模型能够捕捉局部流动动态和长距离空间依赖性，同时保持与基本地下水流动的一致性

CRediT作者贡献声明

赵国：撰写——原始草案、软件实现、方法论、形式分析。傅天仁：验证。丹冰梅：验证。范刘：验证。曾慧莉：验证。肖伟路：资源获取。雷黄：资金筹集。