智能建模技术正在从根本上推动复杂的工程设计，其中快速、高精度的物理场评估是优化和控制的关键。[1],[2],[3],[4],[5]。在实践中，这些评估仍然主要依赖于高保真的数值模拟，包括计算流体动力学（CFD）和有限元分析（FEA），应用于各种领域。例如，在航天器热控制中，准确的在轨状态估计对于确保有效载荷性能和结构可靠性至关重要[6],[7],[8]；同样，在空气动力学设计中，快速可靠的流场推断对于几何迭代和下游性能评估是必不可少的[9],[10]。然而，重复求解高分辨率网格和复杂几何形状上的大规模控制方程会带来巨大的计算成本，使得传统求解器在快速的“设计-评估-审查”周期中效率低下[4],[8],[11]。此外，即使对于稳态情况，从设计输入到结果场的端到端映射也表现为设计空间上的非线性操作[12],[13],[14],[15]，这是由于解流形和多物理相互作用的影响[4],[8]。这种操作层面的非线性增加了需要学习的功能复杂性，因此在标签有限的情况下进行泛化尤其具有挑战性[5],[11]。为了解决这些限制，先进的神经网络方法提供了一种可扩展的替代方案，通过分摊设计到场的映射，实现高保真、实时的推断[4],[16],[17],[18]。
尽管深度学习在计算效率上具有优势，但其应用却受到数据采集高成本的严重限制[5],[19]。纯数据驱动的模型依赖于统计相关性而非物理定律，这意味着它们需要庞大的数据集才能有效泛化[4],[20]。然而，通过数值模拟生成如此高保真的数据在计算上是不可行的[8],[21]。这造成了一个根本性的冲突：实现模型的稳健性与数据稀缺的限制往往是相互矛盾的[5],[19],[22]。
为了减少对大规模标记数据集的依赖，当代研究越来越多地关注将物理机制整合到深度学习框架中[4]。这种整合通常遵循两种主要范式[4]。第一种是将物理定律直接编码到神经架构中作为归纳偏差[4],[23]。例如PDE-Net[24]和神经算子（如FNO[25]、DeepONet[26]）通过将离散化和算子评估等基本数学操作映射到可学习的网络模块上来实现这一点[23]。第二种策略是将物理机制作为约束纳入训练目标[4]。以物理信息神经网络（PINNs）[27]为例，这种方法将控制方程残差和边界条件嵌入到损失函数中，通过守恒定律或对称性原理有效地规范了优化过程[4],[28]。
这些范式的关键限制在于它们依赖于显式的监督，无论是通过标记数据还是控制方程[4],[19]。这种方法通常将模拟视为孤立实例，关注单样本估计的准确性，而忽略了样本之间的结构关系[29]。从以求解器为中心的观点转向以设计为中心的观点需要捕捉这些样本间的依赖性，这可以作为提高准确性和减少对大规模数据集需求的强大规范器[5]。为此，我们利用自监督学习（SSL）这一框架，它从数据的内在结构中而不是人类提供的标签中派生出监督信号[4],[30],[31]。借鉴计算机视觉中利用几何不变性的SSL进展[30],[31]，我们提出了一个统一的物理场预测框架[29]。具体来说，我们将物理定律的尺度不变性作为内在的监督目标，使网络能够直接从未标记的数据中学习出物理上一致的表示，此后将其称为维度一致性自监督学习（DSSL）[32],[33]。
为计算机视觉开发的标准SSL范式不适合物理场预测，因为它们的目标存在根本性的不匹配[4],[29]。虽然计算机视觉优先考虑语义不变性（保持对象身份），但物理建模要求严格的物理合理性[4]。任意的几何变换往往会将状态变量与其边界条件分离，生成违反控制守恒定律的数据[22],[29]。因此，研究重点转向了物理感知的SSL，在其中物理原理作为软约束纳入优化过程[4],[29]。尽管最近的物理感知SSL开始利用不变性和对称性作为监督信号，但这些信号通常与可接受的变换族的可用性相关联，并可能影响边界-状态耦合，从而限制了其在不同操作条件下的可控性和通用性[29],[31],[34]。同时，维度和单位一致的学习提供了一种基于物理的保持有效性的方法，但现有研究大多集中在监督回归或方程发现上，而不是开发适用于低标签量情况下的通用自监督机制[32],[33],[35],[36],[37]。据我们所知，一个将可控和条件可重用的物理自监督注入现代场预测架构的统一框架尚未得到充分探索[4],[29],[35]。受此启发，本研究采用了维度一致性来实现这种可控的自监督[32],[33]。具体来说，利用巴克ingham Π定理将数据组织成无量纲组，创建了一个通用的自监督目标，促进了在不同操作条件下的尺度一致表示学习[32],[35],[36],[37],[38]。
本文的主要贡献总结如下：
1.提出了一种维度缩放监督增强（DSSA）方案，利用巴克ingham-Π定理构建物理上有效的尺度变换。这种方法能够精确控制数据分布范围，有效扩展训练样本空间，而不会增加额外的模拟成本。
2.建立了一个门控一致性自监督训练框架，该框架完全不依赖于具体架构。这种方法以即插即用的方式工作，允许任何标准神经网络在训练过程中通过强制执行尺度一致约束来学习稳健的物理特征。
3.通过复杂的卫星热场预测任务验证了该框架的有效性。实验结果表明，所提出的方法将预测误差降低了55%，并在应用于未见过的设计布局时显著提高了模型的稳健性。
本文的其余部分组织如下。第2节描述了卫星热场预测的问题设置和数据集准备。第3节介绍了DSSL方法，包括维度一致性增强的构建和自监督训练过程的细节。第4节在一个复杂的卫星热控制任务上验证了所提出的方法，并将其与使用四种不同网络架构的监督学习基线进行了比较。最后，第5节总结了本文。
