涡轮机对航空发动机的整体性能有着决定性影响，同时也是喷气燃料能量的主要消耗者[1]。涡轮机入口温度远超过2000 K时，虽然超出了当前合金的耐温极限[2]，但仍能获得更大的推力。因此，通过将压缩机泄漏冷却剂引导通过薄膜孔来保护涡轮叶片免受变形和损坏，从而实现了更好的冷却效果[3]。更好的冷却性能有助于提高推力，从而获得大量的安全和能源效益[4]。随着涡轮机入口温度的升高，冷却剂的比例也增加了，由于额外冷却剂导致的能量损失变得不可忽视[5]。撇开材料问题不谈，分析和判断某种特定冷却技术在冷却性能和空气动力性能方面的适用性具有实际意义。
作为最有效的冷却技术之一，多年来对薄膜冷却效果的研究已经将其视为一个直接参数，这使其成为评估薄膜冷却技术的通用标准[6]。尽管也应用了热流和努塞尔特数[7,8]，但由于其便利性和广泛的适用性，薄膜冷却效果仍然是最常用的评估指标。薄膜冷却的基本原理已被总结[9]。圆柱形孔通过扩展成薄膜孔得到了改进，从而提高了冷却膜的覆盖能力。倾斜角度[10]被确定为30°或更小，以实现更好的薄膜冷却效果。形状孔[11]、排列方式[12]和冷却剂流动状态[13]有助于在特定环境中实现合适的冷却设计。此外，沟槽结构可以通过简单的低成本工艺在热障涂层上实现[14]，在工业生产方面比其他复杂结构（如形状孔）更具优势。此外，其他上游或下游结构[15,16]也可以用来提高冷却性能。
涡轮机表面的流动状态也引起了关注。根据高等人[17]的实验数据，叶片表面的薄膜在不同位置发生了偏移。在没有优化的情况下，吸力表面的薄膜沿展向移动到中间位置，而压力表面的薄膜则移动到轮毂和罩部。这一现象不仅影响薄膜冷却效果，还影响未来薄膜孔的设计和布置。特别是肾形涡旋在不同孔结构和位置下的影响被进行了分析[18,19]。从宏观上看，整个级联系统的能量损失以动能[20]和熵[21]的形式计算。从微观上看，加工精度得到了全面分析[22]。基于前述研究，可以得出结论，能量损失也受到不同薄膜孔设计、排列方式甚至精度的影晌。基于这一事实，设计了复合角度来提高薄膜冷却效果[23]。通过设计梯度复合角度，进行了子区域策略的量化[24]。
由于薄膜冷却会影响流动过程中的损失，因此需要在冷却环境下进行损失评估和控制，这似乎是能量损失和热传递之间的交叉课题。根据先前的研究[25]，考虑薄膜冷却的损失模型通常是从不考虑薄膜冷却的空气动力损失模型开始的。除了边界层损失、二次损失等，还进行了总压损失系数的研究[26,27]，以描述空气动力损失。由于其简单性，该方法后来被改进并用于薄膜冷却分析。然后开发了一种基于冷却剂的加权总压损失系数[28]，用于叶片表面不同位置的薄膜冷却研究。使用这种改进的总压损失系数分析了几何形状和改进的涡旋结构[29]。除了薄膜冷却下的能量损失外，还考虑了热辐射[30]。接着应用了三维子区域方法来评估薄膜冷却损失[31]。基于不同的薄膜孔复合角度，选择了具有高薄膜冷却效果的案例，然后可以综合考虑各种角度来评估损失。但这些方向之间的强结合仍然不够充分，目前尚不清楚哪种冷却方法在效果和损失方面更优。
近年来，从排列到冷却结构，一些优化方法已被总结[32,33]。使用神经网络的优化考虑了实际叶片级联中的实验条件和数据[34]，旨在重建温度场。但最终结果仅关注薄膜冷却效果的讨论，而没有将其与空气动力性能或能量损失有机结合。本研究的主要思想是建立一系列参数之间的关系，将空气动力性能与薄膜冷却联系起来。基于常见的顺流向冷却曲线，将基于广义帕累托分布进行优化。帕累托分布最初是为描述人口收入而提出的，后来经过改进[35]，并应用于描述材料[36]和风力涡轮机[37]等其他领域的特性。尽管材料和风力涡轮机与本研究关联不大，但它表明类似的潜在应用也可能存在于航空发动机涡轮机的广泛条件下。一些研究优化了数学原理，并将其应用于物理现象[38,39]，为建立综合评估方法提供了思路。
薄膜冷却设计多种多样，但相关的损失产生也应与冷却评估一起考虑。建立一种评估薄膜冷却综合性能的方法是迫切且有益的。之前的评估方法要么关注效果，要么关注损失，缺乏系统的组织和联系。目标方法预计适用于不同的薄膜冷却情况，以帕累托分布作为一个出色的起点。这种方法的独特之处在于，没有先前的方法能够同时集成效果和损失评估，且不需要任何经验方程。此外，该方法可以通过实验和数值数据应用，而不需要严格的测量要求。
