一种基于统计分析和仿真技术的模型，用于根据饱和地质材料中的孔隙大小分布来估算其渗透性

《Advances in Water Resources》：A statistical and simulation-informed model for estimating permeability from pore size distribution in saturated geomaterials

本研究提出一种结合统计分析与孔隙网络模拟的渗透率估算模型，形式为k=αφμ_d2。通过广泛实验数据验证，发现渗透率更敏感于平均孔隙大小而非孔隙率，标准差与平均孔隙比值约0.4，双峰系统中小孔隙占比超过0.78时流动由小孔隙主导，该模型仅需孔隙率和平均孔隙大小即可实现高效预测。

　　

刘梦伟|徐永库

美国能源部国家能源技术实验室，西弗吉尼亚州摩根敦26505

摘要

在地下工程应用中，准确的渗透率估算至关重要，但由于天然地质材料的复杂孔隙结构，这一任务仍然具有挑战性。传统的经验方法和简化的理论模型往往无法充分捕捉孔径分布和连通性的作用。本研究开发了一种基于统计和模拟的渗透率模型，将孔隙尺度的复杂性简化为以下形式：k = α?μ_d²，其中?表示孔隙度，μ_d表示平均孔径，α是一个变化较小的系数。通过结合孔隙网络模拟和对单峰及双峰孔径分布的统计分析，我们得出三个关键发现：(i) 渗透率对平均孔径的敏感度远高于孔隙度；(ii) 在大量数据集中，比值σ_d/μ_d（标准差与平均值之比）围绕特征值约0.4聚集，这意味着可以通过μ_d和变化范围较小的α（约0.05）来表示完整的孔径分布效应；(iii) 对于双峰系统，存在一个临界的小孔比例（约0.78），超过这个比例后，流动主要由小孔控制，从而可以定义一个有效的控制流动的孔隙群体，并简化此类系统的渗透率估算。该模型仅需要孔隙度和一个代表性的平均孔径作为输入参数，并通过涵盖多种土壤和岩石的全面实验数据集（超过1700个样本）进行了验证，取得了良好的预测准确性。总体而言，这项工作提供了一种基于物理原理且实际应用简单的渗透率估算方法，适用于地下工程、环境保护和资源管理领域。

引言

渗透率是许多地下工程应用中系统性能的关键决定因素，包括石油和天然气开采、与能源相关的流体储存、地下水流动建模、污染物传输评估以及基础、大坝和垃圾填埋场衬垫的设计。渗透率k反映了流体在给定压力差下通过多孔介质的容易程度，它取决于多种因素，如孔隙结构、颗粒大小、矿物组成、饱和度和细颗粒含量（Hilfer 1991；Lambe和Whitman 1991；Costa 2006；Jang等人，2011；Park和Santamarina 2017）。经典的渗透率预测模型通常依赖于一个特征颗粒大小（Kozeny 1927；Carman 1937；Hazen 1983）；然而，在这些基于颗粒大小的公式中，微观结构的复杂性通常被简化为一个或两个经验常数（例如Kozeny常数、迂曲度），这些常数在不同地质材料之间差异很大，必须针对每种岩石或土壤类型重新校准（Costa 2006；Xu和Yu 2008；Ahmadi等人2011；Akolkar和Petrasch 2012；Dullien 2012）。

另一方面，孔径大小和连通性已成为控制流体流动的主要因素（Koponen等人1997；Gharbi和Blunt 2012；van der Linden等人2016）。汞侵入孔隙度测量技术和X射线微断层扫描技术的进步揭示了天然和工程地质材料中孔隙网络的多尺度结构，推动了更复杂的流动模型的发展。孔隙网络模拟（Blunt 2001；Dong和Blunt 2009；Bernabé等人2010）和分形表示方法（Yu和Cheng 2002；Jafari和Babadagli 2012）现在能够嵌入完整的孔径分布和连通性，以高保真度捕捉异质性，但计算成本较高，限制了其在工程中的广泛应用。基于统计的方法提供了一种实用的替代方案：它们可以在最少的数据要求下估算饱和和非饱和土壤的渗透率，并明确量化孔径分布对水力行为的影响（Zhai和Rahardjo 2015；Zhai等人2018b，2018a）。然而，许多现有公式要么需要详细的孔径分布和连通性描述符，要么仍然主要基于经验，且与特定材料类型相关，因此需要一种在输入要求上既基于物理原理又简单的模型。

本研究提出了一种新的渗透率模型，它在概念上结合了基于经验颗粒大小的公式和完全解析的基于孔隙网络的模型。首先对单峰和双峰孔径分布进行统计描述；然后通过孔隙网络模拟量化小孔和大孔对渗透率的相对贡献，使所提出的模型能够捕捉到明显的双峰性。该模型的估算准确性通过涵盖多种土壤（从粘土到沙土）和岩石（从页岩到碳酸盐岩）的广泛实验数据集得到了验证。这种方法旨在为岩土分析和工程设计提供一种更加物理上合理且应用广泛的预测工具。

小节片段

土壤和岩石中的孔径分布

土壤和岩石中的孔径d通常遵循对数正态分布（单峰或双峰），即ln(d)～N(μ,σ²)（Arya和Paris 1981；Katz和Thompson 1986；Netto 1993；Kosugi 1996；Nimmo 2004；Dullien 2012，Meira Cassaro等人2017，Liu 2024，Li等人2025）。这种经验行为与孔隙结构形成的物理机制一致：孔径大小是由一系列乘法过程（如颗粒沉积、重新排列、压实、胶结等）产生的

当已知平均孔径时估算渗透率

汞侵入孔隙度测量技术和X射线计算机断层扫描技术是确定孔径分布的有效方法，可以提取用于渗透率估算的平均孔径。在渗透率估算模型中，对于单峰分布可以直接应用平均孔径；然而，在处理双峰分布时需要特别注意。具体来说，应评估大孔和小孔之间的平均孔径比率：如果该比率超过

渗透率与孔隙度、平均孔径和最大孔径的依赖性

模型表明，渗透率与平均孔径的平方成正比，但与孔隙度的关系仅为线性（见方程（14））；这表明平均孔径对渗透率的影响大于孔隙度。为了研究这些参数的相对重要性，我们收集了一个大型数据集（图8），其中包含1804个土壤数据点（从沙质到粘土质；Ren等人2016；Ren和Santamarina 2018）和1955个岩石数据点（包括砂岩

结论

本研究提出了一种渗透率估算模型，只需两个参数（平均孔径和孔隙度）就可以有效预测渗透率。我们证明了渗透率与平均孔径的平方成正比，但与孔隙度的关系仅为线性，表明平均孔径对渗透率的影响大于孔隙度。该方法的新颖之处不仅在于其最终的简洁形式，还在于其实现途径

免责声明

该项目部分由美国能源部国家能源技术实验室通过场地支持合同资助。美国政府或其任何机构、其员工、支持承包商及其员工均不对所披露的任何信息、设备、产品或过程的准确性、完整性或实用性作出任何明示或暗示的保证，也不承担任何法律责任或责任

CRediT作者贡献声明

刘梦伟：撰写——初稿、软件开发、方法论、数据分析、数据管理、验证、可视化。徐永库：撰写——审稿与编辑、项目管理和资金获取。