利用多级耦合Chua电路的 reservoir computing 方法对混沌时间序列进行高精度预测

《Neurocomputing》：High-Accuracy Prediction of Chaotic Time Series Using Multi-Stage Coupled Chua’s Circuit-Based Reservoir Computing

混沌时间序列预测研究提出基于多级耦合Chua’s电路的物理Reservoir computing模型，采用电压驱动优化输入激励方法，显著降低系统复杂度与成本。实验表明该模型对Mackey-Glass和Lorenz序列的预测误差分别为5.7×10??和3.3×10??，优于光子或忆阻器方案，验证了常规电子元件构建物理RC的可行性与高效性。

　　

刘旭|刘斌|关贵正

湘潭大学物理与光电工程学院，中国湘潭，411105

摘要

混沌时间序列预测是物理学、非线性动力学和机器学习领域中的一个关键研究课题。水库计算（RC）在准确预测混沌时间序列方面取得了显著进展。现有的研究主要集中在使用光子器件或忆阻器进行实现，但这些方法通常存在技术复杂性和系统成本较高的问题。本研究提出了一种基于多级耦合Chua电路的物理RC模型，用于高效预测混沌时间序列。为了提高预测的准确性和稳定性，通过采用电压驱动方案优化了输入驱动方法，该方案在平衡非线性激励能力和抗噪声能力方面表现出色。以典型的混沌时间序列（包括Mackey–Glass序列和Lorenz序列）为例，实验结果表明所提出的模型在混沌时间序列预测中表现出良好的性能，Mackey–Glass序列的归一化均方误差（NMSE）为5.7 × 10??，Lorenz序列的NMSE为3.3 × 10??。与基于光子器件或忆阻器的物理水库相比，Chua电路由传统的电子元件组成，在实现难度和成本效益方面具有明显优势。这项工作不仅验证了Chua电路水库在预测混沌序列方面的有效性，还通过结构设计和信号驱动机制的比较，扩展了其在电子物理计算平台中的应用潜力。

引言

混沌现象广泛存在于各种非线性动力系统中。尽管它们起源于确定性系统，但表现出高度随机和不规则的行为[1]。混沌时间序列是由这些系统演化产生的时间序列。准确预测混沌时间序列在许多应用中具有重要意义，包括癫痫发作预测[2]、[3]、日降雨量预测[4]、脑电图/心电图信号分析[5]、[6]以及股票价格预测[7]、[8]。

近年来，水库计算（RC）已成功应用于混沌时间信号的预测，展示了强大的计算能力[9]。RC是一种非线性动力学框架，它将低维时间信号映射到高维状态向量[10]。RC系统由输入层、水库层和输出层组成。与传统循环神经网络不同，RC只需训练输出层，通常通过线性或岭回归等简单方法即可完成。这大大降低了计算成本和资源需求，这是RC的核心优势之一[11]、[12]、[13]。RC已成功应用于图像识别[14]、[15]、[16]、语音识别[17]、[18]、[19]和信号分离[20]等任务。特别是在复杂和混沌时间序列预测方面，RC表现出优异的性能[21]、[22]。

由于忆阻器[23]、[24]、[25]、[26]、自旋电子元件[27]、[28]以及半导体激光器[29]、[30]、[31]等器件具有复杂的动态特性[32]，它们在RC中得到了广泛应用。目前，光子水库的主要瓶颈在于调制器和探测器等核心组件的成本较高，以及光子器件的大规模集成挑战[33]。相比之下，忆阻器器件由于高变异性成本而难以实现大规模集成[34]。然而，由于传统电子元件的物理实现方式，基于这些元件的水库系统在实现难度和成本效益方面具有明显优势。随着对轻量级RC系统的需求增加[35]，这种设计非常适合低维护操作。在此背景下，研究人员探索了使用各种电子电路进行RC的可行性。值得注意的是，已经验证了使用Chua电路作为非线性元件的可行性，表明其丰富的动态行为非常适合RC应用[36]。

在这项工作中，开发了一个使用传统电子元件的RC系统，该系统采用多级耦合Chua电路作为水库中的非线性节点，并通过Mackey–Glass和Lorenz混沌时间序列的例子验证了其在高精度短期预测混沌时间序列方面的有效性。Mackey–Glass混沌时间序列最初于1977年提出，是由非线性延迟微分方程生成的典型混沌时间序列，在疾病动态建模中起着重要作用，但由于其复杂的非线性动力学特性，在工程实现上存在重大挑战[37]。Lorenz混沌时间序列是混沌动力学的经典基准，广泛用于评估非线性预测的性能[38]。

接下来，将介绍RC和Chua电路的基本原理，然后介绍多级耦合Chua电路水库的仿真建模方法和性能评估。之后，比较了电压驱动和电流驱动方案对预测准确性的影响。进一步地，还将所提出系统在Mackey-Glass预测任务上的性能与其他代表性模型进行了基准测试。最后，对整个研究进行了总结。

章节摘录

理论与方法

随着物理RC的发展，最初由多个耦合物理非线性节点组成的结构逐渐被使用虚拟节点的时间复用方法所取代。该方法通过掩码调制输入信号，将其映射到多个虚拟节点上，从而显著简化了水库层的设计[13]、[39]，并有效降低了实现复杂性和能耗。目前，这种方法已广泛应用于

结果

基于Mackey–Glass延迟微分方程（见方程（8）[37]）生成了一个代表性的混沌时间序列$\frac{\mathrm{dx}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}?\gamma x\left(t\right)?\gamma x\left(t\right)$

在仿真中，参数设置如下：$\beta =0.2$, $\gamma =0.1$, $\tau =17$, $n=10$, 初始条件为 $x\left(0\right)=1.2$. 通过使用欧拉差分方法在单位采样间隔下数值迭代系统生成时间序列（$\mathrm{dt}=1$）。为了确保系统达到稳定的动态状态，序列从第802个时刻开始

讨论

为了进一步研究输入驱动模式对水库性能的影响，将归一化的混沌时间序列以电压驱动和电流驱动的形式应用于电感器端子。然后比较了电路的动态响应和相应的预测性能。在电压驱动模式下，电感器上的电压不仅受电路内部状态变量的影响，还直接响应

结论

在这项研究中，构建了一个改进的Chua电路RC系统，并证明了其在Mackey-Glass混沌时间序列预测任务中的高预测准确性和稳定性。通过精心设计虚拟节点时间间隔并采用多级耦合Chua电路结构，系统在保持低复杂性的同时有效激发了非线性动态响应，构建了高维状态空间。仿真结果证实了所提出的

CRediT作者贡献声明

关贵正：撰写 – 审稿与编辑、软件、方法论。刘斌：撰写 – 审稿与编辑、监督、资源管理、项目协调、方法论、资金获取、概念构思。刘旭：撰写 – 审稿与编辑、初稿撰写、可视化、验证、软件、方法论、调查、数据分析、概念构思。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

作者感谢中国国家自然科学基金（编号62005234）、湖南省自然科学基金（编号2024JJ6434）和湖南省教育厅自然科学基金（编号24B0182）的财政支持

作者声明

作者没有需要披露的利益冲突。

刘旭于2022年在中国湘潭的湖南科技大学获得电子工程学士学位。他目前正在湘潭大学攻读电子信息硕士学位。他的研究兴趣包括水库计算、受大脑启发的计算以及光学反馈激光器的非线性动力学。