《Neurocomputing》：A PID-like neural network control method for a 5PUS-RPUR parallel robot considering force coupling errors
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针对冗余驱动平行机器人力耦合问题，提出混合局部循环神经网络PID控制器，结合伪逆快速权重调整和自适应正则化抑制过拟合，仿真验证其优于传统方法，在复杂轨迹和扰动下均实现低均方误差跟踪。
王泽生|王轩音|李彦标|孙鹏|陈波|张聪|戴先勇
杭州工业大学智能制造学院，中国杭州311402
摘要
尽管并联机器人具有出色的动态性能和高力重比，但由于固有的多分支力耦合、复杂的动力学特性以及显著的非线性，其在控制器设计方面仍面临诸多挑战。为了解决这些问题，本文提出了一种基于PID的控制器，该控制器采用了带有权重正则化的混合局部递归神经网络，专门用于5PUS-RPUR并联机器人。该方法首先利用有限螺旋理论和虚功原理建立了机器人的完整动力学模型。对于冗余驱动系统，还开发了一种基于拉格朗日算子和SQP的驱动器力优化策略，以实现最优负载分配。控制器的神经网络架构采用PSO进行初始参数调整，利用摩尔-彭若斯广义逆进行高效权重调整，并通过自适应权重正则化规则防止过拟合。一个关键的创新点是引入了新的同步耦合误差作为控制目标，该目标将各个链的跟踪误差与链间同步误差结合起来。数值仿真表明，所提出的MLRNNRPID控制器在各种干扰和复杂轨迹下，其力跟踪和姿态跟踪的RMSE值显著优于传统的PID控制器和标准MLRNNPID控制器。
引言
与串联机器人相比，并联机器人具有更高的刚性、更大的载荷能力和精度[1]、[2]、[3]，因此被广泛应用于材料分拣[4]、飞行模拟[5]和3D打印[6]等任务。然而，传统的并联机器人也存在一些固有的缺点，如工作空间有限、灵活性不足以及难以处理机械交互[7]，这些限制了其在某些应用场景中的使用。在这种情况下，引入驱动冗余是一个有效的解决方案。冗余驱动的并联机器人通常具有更高的灵活性、更强的刚性和更好的动态性能，能够适应更复杂的工作条件。例如，在医疗应用中，它们被用于骨折复位系统，以提高移动性并降低手术风险[8]；在航空航天部件的精密装配中，通过精确的接触力控制实现高质量对接[9]；在先进制造领域，如精密加工中，它们通过主动调节内部力来抑制关节间隙等误差，从而实现复杂轨迹的高度稳定控制[10]。因此，这些机器人受到了学术界和工业界的广泛关注。
然而，由于并联机器人固有的非线性和强耦合动力学特性，尤其是其各肢之间的复杂力耦合现象，实现高精度控制仍然是一个持续性的挑战[11]。一方面，力耦合误差会直接降低末端执行器的姿态精度，导致驱动力分布不均，甚至可能造成机械损伤；另一方面，实际存在的不确定性（如关节摩擦、传动间隙、传感器噪声和扭矩波动）进一步增加了系统建模和控制的复杂性。因此，有效缓解这些复杂的内部机械交互和外部不确定性是提高冗余并联机器人性能的关键。
为了解决这些挑战，已经研究了许多控制策略。虽然基于精确动力学模型的计算扭矩控制[12]为高精度轨迹跟踪提供了基础，但其性能高度依赖于模型的精确度和对不确定性和干扰的敏感性。为了提高鲁棒性，引入了滑模控制和自适应控制等先进方法。例如，刘等人[13]提出了一种终端滑模控制策略来处理建模误差和外部干扰；其轨迹跟踪的有效性已在三自由度并联平台上通过实验验证。同样，其他人设计了自适应鲁棒控制策略[14]和全局有限时间主动干扰抑制方案[15]，这些方法利用扩展状态观测器等技术有效补偿了未知参数和外部扰动。尽管这些方法显著提高了对不确定性的容忍度，但它们的一个共同局限性是将复杂的因素（如肢间力耦合和关节摩擦）视为单一的“集中干扰”来处理。这种方法虽然提供了统一的补偿，但缺乏对驱动器力耦合的显式建模和针对性抑制，从而限制了机器人姿态精度的进一步提高，尤其是在涉及力交互的应用中。
在实现层面，比例-积分-微分（PID）控制因其简单性而被广泛使用。然而，在没有在线增益调整的情况下，固定增益的PID控制器在复杂的非线性系统中往往表现不佳[16]、[17]。为了解决这个问题，人们采用了遗传算法[18]、蚁群优化[19]和粒子群优化（PSO）[20]等启发式优化技术来调整PID参数。对于冗余驱动的并联机器人，这种方法具有挑战性，因为可调参数的数量随驱动器数量的增长而增加，这增加了搜索维度和计算负担，使得在不确定性和强非线性条件下难以找到最优的实时增益。为了满足实时控制要求，人们开发了智能控制方法。例如，模糊PID控制通过基于专家的规则在线调整参数，从而在一定程度上提高了鲁棒性[21]、[22]、[23]；然而，其性能严重依赖于人工设计的模糊规则和隶属函数，这限制了其通用性，无法满足高精度、实时控制系统的严格要求[24]、[25]。为了减少对专家知识的依赖，人们开始探索利用神经网络进行PID参数调整，利用其强大的学习和泛化能力。例如，张聪和梁某提出了一种基于混合局部递归神经网络的PID类控制器，尽管其适用性主要在简单的运动控制系统上得到了验证[26]；同样，康某等人[27]为非线性多输入多输出（MIMO）系统设计了一种自适应PID神经网络方案，采用PSO进行权重初始化以加速收敛并减少局部最小值。尽管这些方法具有潜力，但训练这些网络也存在挑战。传统的反向传播算法通常收敛速度慢，容易陷入局部最小值。为了避免这种情况，人们使用摩尔-彭若斯伪逆进行权重更新，据报道其训练速度比基于梯度的方法快几个数量级[28]、[29]；然而，这种方法倾向于在整个数据集上最小化误差，可能导致过拟合。因此，其在线学习性能和在动态环境中的泛化能力无法可靠保证，从而影响了闭环稳定性和工程鲁棒性[30]。总之，在实现快速收敛、强泛化和实时适用性之间的平衡方面仍存在差距，尤其是在高维、强耦合的系统（如冗余驱动的并联机器人）中，需要能够确保实时性能同时抑制过拟合的控制方法。
为了解决上述问题，本文提出了一种考虑力耦合误差的5PUS-RPUR并联机器人的PID类神经网络控制方法。主要贡献有以下几点：
(1)提出了一种新的同步耦合误差作为核心控制目标。该误差项将每个驱动链的独立跟踪误差与相邻分支之间的同步误差结合起来，从而有效抑制了力耦合误差。
(2)设计了一种基于混合局部递归神经网络的自适应PID类控制器。该控制器使用摩尔-彭若斯伪逆进行高效权重更新，并结合了自适应权重正则化方案以防止过拟合。这种方法在保持高学习效率的同时，提高了闭环稳定性和鲁棒性。
本文的结构如下：第2节根据有限螺旋理论和虚功原理分析了5PUS-RPUR并联机器人的运动学模型和动力学模型；第3节提出了该并联机器人驱动器力的优化方法；第4节设计了基于混合局部递归神经网络的自适应PID类控制器；第5节展示了数值仿真结果并进行了相关讨论；第6节给出了主要结论。
动态建模
所研究的5PUS-RPUR并联机器人的结构如图1所示。该机构由一个固定基座和一个可移动平台组成，通过六个并联运动链相连。其中五个肢体是相同的PUS链，每个链包括一个棱柱（P）关节、一个万向（U）关节和一个球形（S）关节；万向关节和球形关节通过固定长度的连杆连接。第六个肢体是一个RPUR
驱动器力优化
通过优化冗余驱动并联机器人的动态负载分布，可以提高其动态性能。本文通过构建一个优化问题来最小化驱动器力的方差，该问题受到运动学和动力学约束的限制。该受限优化问题利用拉格朗日算子构建，并通过改进的SQP算法高效求解，以找到冗余驱动器的最优力轨迹。控制策略
本文开发了一种自适应PID类控制器，它结合了经典PID控制的高可解释性和神经网络的自适应能力。所提出的控制器如图3所示，采用混合局部递归神经网络架构来跟踪力轨迹。网络包括输入层、隐藏层和输出层。输入层有七个神经元，接收表示运动链之间耦合误差的信号数值示例
进行了三项测试，以评估所提出的MLRNNRPID控制器在5PUS-RPUR并联机器人跟踪控制中的性能。第一项测试将所提出的MLRNNRPID控制器与传统的PID控制器和基线MLRNNPID控制器进行比较，以展示其整体优势；第二项测试通过直接比较启用和未启用该功能的控制器性能来验证同步耦合误差项的有效性。结论
本文提出了一种综合方法，用于提高5PUS-RPUR并联机器人的控制性能，特别解决了力耦合误差带来的挑战。本研究得出的主要结论如下：
(1) 建立了5PUS-RPUR并联机器人的严格运动学和动力学模型，利用有限螺旋理论和虚功原理，为控制设计提供了准确的基础。
(2) 当力耦合误差和
作者贡献声明
戴先勇：撰写——审稿与编辑、形式分析。张聪：可视化、方法论、形式分析。陈波：撰写——审稿与编辑、调查、资金获取。孙鹏：撰写——审稿与编辑、验证、形式分析。李彦标：监督、资金获取、概念化。王轩音：撰写——审稿与编辑、监督、调查、概念化。王泽生：撰写——初稿、方法论、形式分析。
利益冲突声明
我们希望提交题为“考虑力耦合误差的5PUS-RPUR并联机器人的PID类神经网络控制方法”的手稿，希望其在Neurocomputing期刊上发表。提交该手稿不存在利益冲突，所有作者均同意发表。我代表我的合作者声明，所描述的工作是原创研究，尚未发表。
致谢
本研究得到了国家重点实验室流体动力与机电系统开放基金会（授权号GZKF-202311）、浙江省教育厅科研经费（授权号Y202351264）、国家自然科学基金（NSFC）[授权号U21A20122, 52475077]、浙江省自然科学基金（授权号LD24E050003]以及中国博士后科学基金（授权号2023T160580, 2023M743102）的支持。
作者简介王泽生目前是中国杭州工业大学的副教授，2022年在中国浙江工业大学获得博士学位。他的研究兴趣包括机器人的智能控制、优化算法和并联机器人的设计。
