在Courbage–Nekorkin–Vdovin神经元映射模型中基于精度意识的脉冲时序确定：统计方法与基于FPGA的实现

《BioSystems》：A Precision-Aware Spike Timing Determination in Courbage–Nekorkin–Vdovin Neuron Map Model: Statistical Approaches and FPGA-based Realization

本研究对比双精度浮点运算与定点运算在CNV神经元地图模型中的模拟效果，采用三种统计方法（均值±标准差、中位数±绝对偏差、Z-score归一化）评估spike timing差异，并通过FPGA硬件实现验证适用性。

　　

Nimet KORKMAZ

凯塞里大学电气与电子工程系，土耳其凯塞里，38280

摘要

本研究重点关注Courbage–Nekorkin–Vdovin（CNV）神经元映射模型中与脉冲时序确定相关的五种不同神经动态。这些神经动态分别通过双精度算术和定点算术进行数值模拟。模拟结果显示，这些脉冲时序之间存在显著的时间偏移。由于准确确定脉冲时序对于建模神经元的功能行为至关重要，因此采用了三种不同的统计方法来测定这些神经元行为中的脉冲时序。通过计算时间差异的均值和标准差，比较了采用两种不同算术方法模拟的系统之间的脉冲时序一致性。这一过程分别针对三种统计方法进行了重复：”均值 + K × 标准差（Std）”、“中位数 + K × 中位数绝对偏差（MAD）”和“z分数标准化”方法。另一方面，由于数字硬件的资源有限和能耗较高，需要使用定点算术。因此，除了进行考虑CNV神经元映射模型模拟过程中脉冲时序条件的统计分析研究外，还使用定点算术在现场可编程门阵列（FPGA）设备上实现了该神经元映射模型。因此，本研究还旨在通过电子实现来验证该过程在硬件上的适用性。

引言

神经元是生物体中神经系统与感觉器官之间通信的基本构建单元。神经元的脉冲时序是神经元信息处理的基本要素，也是决定神经网络功能的关键参数。在生物系统中，神经元之间的信息传递依赖于动作电位脉冲的时序，这种时序在神经网络的学习、记忆和决策过程中起着关键作用[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。脉冲时序依赖性可塑性（STDP）是一种突触可塑性机制，该机制根据两个神经元之间毫秒级的脉冲时序差异来增强或减弱突触强度[6]、[7]、[8]。这构成了神经网络适应和学习能力的基础。突触前神经元和突触后神经元之间的脉冲时序差异以毫秒为单位进行测量。如果突触前神经元在突触后神经元之前放电，突触会被增强（长时程增强 - LTP）；相反，突触会被减弱（长时程抑制 - LTD）。这种机制是神经网络基于经验的学习和记忆形成的基本生物学过程[9]、[10]。类似地，时间编码使神经系统能够高精度地感知环境刺激。例如，在听觉系统中，利用微秒级的时序差异来确定声音的方向[11]、[12]。这表明脉冲时序具有生物学意义。神经元之间的协调及其同步放电对于神经信息传递和网络功能也很重要。脉冲时序的微小偏差可能会破坏这种协调，从而导致网络性能下降[13]。与真实的生物学过程类似，准确确定脉冲时序对于生物学现实以及神经元数值模拟模型的可靠性非常重要。即使在时间敏感的计算中，脉冲时序的微小变化也可能导致信息处理输出的大幅变化。因此，在模拟研究中准确表示脉冲时序对于真实地建模神经元的功能行为至关重要[14]、[15]、[16]、[17]、[18]。

神经元膜电位、电压门控离子以及神经元的恢复状态通过常微分方程来表示，其中一些模型在连续时间内模拟了它们丰富的复杂动态[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]。在这些连续时间系统的数值分析中使用了各种离散化方法[25]、[26]。然而，神经元映射模型最近被定义在离散时间中，它们已成为理解生物神经系统功能以及模拟人工神经网络行为的强大工具，取代了连续时间生物神经元模型[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]、[35]。离散神经元映射模型在其数值模拟过程中不需要离散化过程。离散化方法存在潜在的误差，而这些误差由于所使用离散化方法的性质而产生，而离散神经元映射模型消除了这些误差[36]。另一方面，生物神经元模型的数值变量通常自动存储为64位（8字节）双精度浮点值，并使用双精度算术以确保模拟的高精度。然而，由于实时硬件应用和基于嵌入式系统的实现中处理器资源有限和能耗较高，选择定点算术似乎是更合适的替代方案[37]、[38]、[39]、[40]、[41]。在使用定点算术进行的神经元模型数值模拟中，神经元模型的脉冲时序可能会出现一些时间偏移。这些偏移的原因包括数值精度降低、舍入和截断误差等因素。

在本研究中，分别使用双精度算术和Q(32, 18)定点算术对Courbage–Nekorkin–Vdovin（CNV）离散神经元映射模型的五种不同神经动态进行了数值模拟。在这两种算术描述进行的数值模拟中，使用了三种不同的统计方法来确定神经元动态的脉冲时序，分别是“均值 + K × 标准差（Std）”、“中位数 + K × 中位数绝对偏差（MAD）”和“z分数标准化”方法[42]、[43]、[44]。通过计算时间差异的均值和标准差，比较了采用两种不同算术方法模拟的系统之间的脉冲时序一致性。这一过程分别针对三种统计方法进行了重复，并通过图形进行了可视化展示。因此，虽然通过多种统计计算确定了由算术过程产生的神经元放电时间差异，但也记录了这三种统计方法的性能结果以便进行适当比较。

通常，在生物神经元模型的数值模拟中使用双精度算术。另一方面，由于数字硬件的资源有限和能耗较高，在这些模型的实现过程中需要使用定点算术[45]、[46]。除了进行考虑CNV神经元映射模型模拟过程中脉冲时序条件的统计分析研究外，本研究还旨在通过电子实现来验证该过程在硬件上的适用性。因此，在统计比较之后，首次使用现场可编程门阵列（FPGA）设备实现了CNV神经元映射模型，并在本文中介绍了实现过程的细节和获得的结果。这一后续过程在图1中进行了总结。

在此背景下，第2节总结了文献中关于该神经元映射模型的一些现有研究。第3节介绍了用于确定脉冲时序的三种统计方法的基本原理。在这些统计方法的数值模拟中，分别使用两种算术方法确定了CNV神经元映射模型五种不同神经动态的脉冲时序，并讨论了获得的统计结果及其比较。第4节包括了基于FPGA的CNV神经元映射模型实现过程的详细信息及其电气测量结果。最后几节总结了研究结果。

章节片段

Courbage–Nekorkin–Vdovin（CNV）神经元映射模型

Courbage–Nekorkin–Vdovin神经元映射模型具有二维定义，于2007年首次在文献中提出[31]。该模型由以下方程定义：$$ 这里，x_n定性地描述了膜电位的动态。y_n是共同变量（恢复参数），它指定了所有外向离子电流的动态。该模型是通过在FitzHugh–Nagumo模型的离散版本中添加Heaviside阶跃函数H(x)发展而来的[20]。

脉冲时序确定的统计框架

使用诸如脉冲间隔（ISI）等便捷方法确定脉冲时序信息在神经元间通信和信息编码中起着决定性作用[52]、[53]、[54]、[55]。在参考文献[52]中指出，需要根据将神经元响应转换为有意义信息的过程来确定精确的脉冲时序。虽然恒定的脉冲时序间隔表示规则的脉冲模式，但ISI值随时间的变化

基于FPGA的Courbage–Nekorkin–Vdovin（CNV）神经元映射模型的实现

现场可编程门阵列（FPGA）是可编程和可重构的集成电路，能够实现数字电路的硬件配置。由于FPGA具有并行处理能力，因此在需要高速处理的实时数据应用中受到青睐。由于FPGA允许用硬件描述语言编码的功能直接在硬件上运行，因此可以最小化处理时间。FPGA使用专用硬件，具有高性能

结论

在神经科学研究和神经形态工程应用中，准确确定脉冲时序是一个关键问题，因为放电时刻之间的时间差异构成了神经元间通信的基础。本研究旨在尽可能准确地确定不同模式下神经元动态的放电时刻。在本研究的第一部分，使用双精度算术模拟了CNV神经元映射模型的五种神经动态

数据可用性

由于在本研究中未生成或分析任何数据集，因此本文不适用数据共享。

利益冲突声明

作者声明没有利益冲突。

致谢

本工作得到了土耳其科学技术研究委员会（TUBITAK）在项目编号124E560下的支持。