《National Science Review》：Sliding physical invariant neural operator for long-term prediction of complex dynamics in physical systems
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本研究针对传统算子学习方法中静态物理不变量仅能捕捉短期动态、难以表征长期演化的问题，开展了滑动物理不变神经算子（SPINO）的研究。通过引入随偏微分方程演化动态滑动的物理不变量，该方法在训练域和未来域分别实现了34.3%-79.8%和7.7%-76.5%的误差降低，显著提升了长期预测的精度与稳定性。
在计算物理和工程领域，准确预测复杂动态系统的长期演化行为一直是个重大挑战。传统的数值模拟方法需要针对每个具体的偏微分方程（PDE）实例进行单独求解，计算成本高昂且效率低下。近年来兴起的算子学习方法试图通过神经网络直接学习从初始条件到解的映射，从而解决整个PDE家族的问题。然而，现有方法存在明显局限：它们通常将物理不变量作为静态约束编码到模型中，这种处理方式虽然能在短期内保持一定的预测精度，但随着时间推移，静态不变量无法准确捕捉系统的长期演化规律，导致预测性能逐渐下降。
为了突破这一瓶颈，研究人员在《National Science Review》上发表了题为"滑动物理不变神经算子用于物理系统中复杂动态的长期预测"的研究论文。该研究创新性地提出了滑动物理不变神经算子（SPINO）框架，通过引入动态滑动的物理不变量，实现了对复杂物理系统长期演化行为的准确预测。
研究团队采用的核心技术方法包括：基于神经算子的PDE求解框架、动态物理不变量编码机制、多时间尺度训练策略以及跨域泛化评估体系。通过系统比较SPINO与传统算子学习方法在多种典型PDE场景下的表现，研究人员进行了全面的性能验证。
研究结果显示，SPINO在多个关键指标上均显著优于现有方法。在训练域内，SPINO实现了34.3%-79.8%的误差降低，表明其对已知动态具有优异的拟合能力。更重要的是，在未来预测域中，SPINO仍能保持7.7%-76.5%的误差降低幅度，证明其具备强大的泛化性能和长期预测稳定性。这种性能提升在各种复杂的PDE场景下都得到了验证，包括具有多尺度特征和非线性效应的物理系统。
通过系统的对比实验和理论分析，研究人员发现SPINO的成功主要归因于其独特的动态物理不变量机制。与传统方法中固定不变的约束不同，SPINO中的物理不变量能够随着系统的演化而自适应调整，这种"滑动"特性使其能够更好地捕捉系统长期演化的本质规律。此外，该框架还表现出良好的可扩展性，能够适应不同类型的物理约束和边界条件。
本研究的重要贡献在于提出了一种全新的算子学习范式，为解决复杂物理系统的长期预测问题提供了有效方案。SPINO框架不仅显著提升了预测精度和稳定性，更重要的是，其核心思想——动态物理不变量——为后续研究开辟了新的方向。这一成果在气候模拟、流体力学、材料设计等领域具有广泛的应用前景，为实现更准确、更高效的物理系统模拟奠定了坚实基础。
