基于二维/一维高保真伴随中子输运计算的像素分辨核外探测器响应函数方法

《Annals of Nuclear Energy》：Pin-resolved ex-core detector response function methodology based on the 2D/1D high-fidelity adjoint neutron transport calculation

基于2D MOC/1D NEM耦合方法与多群粗网格有限差分法加速，实现了整堆单栅元分辨的外核探测器响应函数高效计算，并通过EPRI-9、C5G7模型和低温加热堆验证，结果与蒙特卡洛方法一致。

　　

谢志楠|陈浩|温寅

中国哈尔滨工程大学海洋热能与动力国家重点实验室，哈尔滨150001

摘要

在使用堆外探测器进行功率重建时，准确计算探测器响应函数至关重要。蒙特卡洛方法和三维离散坐标法已被用于计算堆外探测器的响应函数。然而，由于堆外探测器位于反应堆核心较远的地方，核心与堆外探测器之间的中子通量梯度较大，且堆内中子对探测器响应的贡献较小，这导致蒙特卡洛方法的计算效率和准确性受到显著限制。对于三维离散坐标法，由于采用了均匀化近似，探测器响应函数的分辨率也受到限制。因此，实现高效且精确的整个堆芯、针状分辨的探测器响应函数计算仍然是一个重大挑战。为了解决传统方法中固有的计算效率和分辨率问题，本文采用了二维特征法/一维节点展开法与多组粗网格有限差分法加速相结合的方法，进行高保真度的伴随传输计算，从而实现了直接针状分辨的探测器响应函数计算。通过使用二维EPRI-9模型、三维C5G7模型和低温加热反应堆进行了数值验证，结果表明二维/一维方法能够准确高效地计算针状分辨的探测器响应函数，并与蒙特卡洛结果保持良好的一致性。

引言

中子探测器通常可以分为两类：一类是安装在反应堆核心内部的堆内探测器，另一类是位于核心外部一定距离处的堆外探测器。它们的主要功能是监测中子通量分布，以用于反应堆功率重建。在大多数当前的反应堆设计中，堆内探测器被广泛用于功率监测（Li等人，2019年；Yang等人，2025年）。然而，由于核反应堆核心的高温、高压和高辐射环境，堆内探测器比堆外探测器更容易损坏，并且只能在反应堆停运时进行维护或更换，这影响了反应堆的经济性能（Kimura等人，2021年）。此外，在一些先进的反应堆设计中，包括小型模块化反应堆（SMRs）（N?land等人，2025年）和采用腐蚀性冷却剂的金属冷却快堆（Janah等人，2024年），堆内探测器的安装受到核心设计和材料限制。因此，为了降低与堆内探测器相关的维护成本，并确保无法安装堆内探测器的先进反应堆的设计的安全运行，堆外探测器受到了越来越多的关注。在目前使用堆外探测器的功率重建方法中，如谐波合成法（Fan，2017年）和响应矩阵法（Xue等人，2009年），计算堆芯功率对堆外探测器的贡献是至关重要的，这通过探测器响应函数（DRF）来表示。因此，利用堆外探测器进行堆芯功率监测的关键在于准确计算DRF。

目前，有多种计算DRF的方法，包括点核方法、正向传输方法和伴随传输方法等。点核方法（Matijevi?等人，2025年）通过忽略中子传输过程中的散射反应来简化传输计算，但会导致较低的准确性。正向传输方法计算工作量大，在细网格上求解DRF时效率较低。伴随传输方法在DRF计算中效率较高，因为它只需要进行一次伴随传输计算即可获得DRF分布（Crump和Lee，1978年）。因此，伴随传输方法被广泛用于DRF计算。为了求解伴随传输方程，人们使用了蒙特卡洛（MC）方法和三维离散坐标（S_N）方法。对于MC方法，虽然可以建立精细模型，但获得低统计偏差的结果需要大量的计算时间，导致效率较低。因此，MC方法主要用于装配规模的DRF计算（Pecchia等人，2017年）。至于三维S_N方法，它无法模拟复杂的几何形状，并采用了均匀化近似，从而无法计算高分辨率的DRF（Xu等人，2020年）。因此，为了基于堆外探测器实现针状分辨的整个堆芯功率重建，需要一种稳定、高效且准确的伴随传输方法来计算针状分辨的DRF。

二维/一维中子传输方法由于能够有效处理轻水反应堆的主要径向材料非均匀性和相对轴向均匀性特征，被提出用于高效进行高保真度中子传输计算。由于其处理复杂径向几何形状的能力和比三维特征法（MOC）更高的计算效率，二维/一维方法现在被广泛用于高保真度中子传输计算（Cho等人，2007年）。在这种方法中，二维MOC用于求解径向传输方程，因为它能够处理复杂的几何形状，而快速的一维低阶传输方法（如节点展开法（NEM）用于求解轴向方程。为了耦合径向和轴向解并提高计算效率，进一步应用了等效的粗网格有限差分方法（CMFD）。然而，二维/一维方法的大多数应用集中在正向临界性计算（Cho等人，2019年）和伴随临界性计算（Zhu等人，2015年；Wu等人，2018年；Han和Lee，2024年；Szymczyna和Yoon，2026年）上，其在求解确定DRF的伴随固定源方程时的计算稳定性、效率和准确性仍有待探索。

在这项工作中，采用了二维MOC/一维NEM传输方法来求解伴随固定源传输方程，以获得针状分辨的整个堆芯DRF，并已在HNET代码中实现。为了克服模拟复杂几何形状的局限性并实现针状分辨的DRF，采用了具有强大几何灵活性的二维MOC进行伴随传输计算。为了解决整个堆芯计算的效率问题，轴向方向使用针状分辨的一维NEM进行求解，而三维针状分辨的多组CMFD（MG-CMFD）用于加速并为MOC和NEM提供泄漏项。通过将二维MOC与一维NEM结合，所提出的方法能够快速准确地计算整个堆芯的针状分辨DRF。

本文的结构如下：第2节介绍了DRF的定义和二维MOC/一维NEM伴随传输计算方法。第3节使用二维EPRI-9模型和三维C5G7模型进行了数值验证，并分析了低温加热反应堆（LTHR）的DRF。第4节总结了结论和未来的工作。

节选内容

针状分辨的堆外探测器响应函数

在堆外探测器的位置，中子与探测器响应区域内的材料相互作用，产生响应电流。该电流随后在堆外探测器内部转换为探测器响应。因此，堆外探测器的响应可以被视为堆外探测器位置处的中子反应率，可以用中子通量和代表堆外探测器灵敏度的伪截面的乘积来表示

数值结果

在本节中，HNET代码被应用于三个不同复杂程度的反应堆模型，即二维EPRI-9模型、三维C5G7模型和LTHR整个堆芯模型。使用亚针尺度网格进行伴随固定源传输计算，以获得伴随通量分布，然后对其进行均匀化处理以计算针状分辨的DRF。然后将DRF结果与蒙特卡洛模拟结果进行比较，以进行验证和分析。

结论

在这项工作中，基于二维MOC/一维NEM伴随固定源传输计算和三维MG-CMFD方案，成功进行了三维整个堆芯、针状分辨的DRF计算。所开发的方法利用CMFD作为全局求解器以实现快速收敛，并使用二维MOC/一维NEM进行高分辨率传输求解，从而实现整个堆芯的一步精细网格伴随传输求解。计算得到的DRF结果使用不同模型与蒙特卡洛参考结果进行了验证。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢

无。