浅水波导中用于确定信号源位置的最小行列式估计方法

《Applied Acoustics》：Minimum determinant estimate for source bearing estimation in shallow-water waveguides

多源方位估计中基于矩阵相似性度量的最小行列式估计方法，提出通过Jensen-Bregman LogDet散度优化模态子空间投影矩阵与实测协方差矩阵的距离度量，实现无需先验源数量的无偏方位估计，在波导信道中具有干净背景和良好多源处理能力。

　　

钱马|李明阳|孙超

西安建筑科技大学信息与控制工程学院，中国西安，710055

摘要

目前最流行的源方向估计方法都是基于平面波假设的，这可能会导致由于波导通道中的多模传播而在估计结果中出现偏差，尤其是在源位于传感器阵列的端射方向附近时。虽然环境依赖的方法（如匹配场处理（MFP）可以提供无偏估计，但它需要在对距离、深度和方向进行计算成本高昂的3D搜索，或者需要预先知道源的距离和深度。最近开发的子空间交集方法（SIM）通过利用信号向量与模态子空间之间的对齐关系，实现了通过1D搜索进行精确的方向估计。然而，这种方法需要预先知道源的数量。本文将源方向估计问题重新表述为一个矩阵相似性测量问题。研究表明，可以通过最小化采样协方差矩阵与模态子空间投影矩阵之间的欧几里得距离来得到源方向的最大似然估计（MLE）。此外，还提出了一种基于Jensen-Bregman LogDet散度的新型最小行列式估计（MDE）方法，该方法可以最小化数据采样协方差矩阵与模态子空间投影矩阵之和的行列式。在浅水波导中的数值模拟表明，MDE能够在不需要知道源数量的情况下实现对多个源的精确方向估计，并且产生的模糊表面背景清晰。该方法还使用了SWellEx-96试验的实验数据进行了验证。

引言

源方向估计在声纳、雷达、语音和通信等领域的阵列信号处理中一直是一个长期存在的问题[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。在水下声学中，通常使用由船只拖曳的水平线性阵列（HLA）或部署在海底的阵列来进行方向估计。常用的方向估计技术，如传统波束成形（CBF）、最小方差无失真响应（MVDR）、多信号分类（MUSIC）以及一些基于稀疏贝叶斯学习和深度学习的新兴方向查找方法[1]、[6]，都是在平面波假设下开发的[7]。这些方法往往会产生偏差估计，因为它们忽略了声音在海洋波导中的多模特性[8]，尤其是在传播模式较多或源远离接收阵列的侧向时。

匹配场处理（MFP）方法通过将测量场与在不同假设的源位置下的模型预测声场进行比较[9]、[10]，可以提供无偏的方向估计。然而，它需要完全了解环境信息[11]、[12]、[13]，包括与水通道和地球声学相关的参数，这在实际应用中几乎是不可能实现的。此外，对于仅需要源方向的估计问题，MFP的计算量非常大，因为它还需要搜索两个额外的“干扰”参数：源的距离和深度。

一种名为子空间交集方法（SIM）的基于子空间的方法通过一维搜索实现了无偏方向估计，该方法利用了信号子空间与模态子空间之间的关系[14]。SIM已经针对各种应用进行了改进，包括使用矢量传感器的阵列[15]，以及在浅水波导中的基于子阵列的联合源定位[16]。尽管SIM具有与其他基于子空间的方向估计算法相似的分辨率和多源方向估计能力，但它需要预先知道源的数量才能可靠地确定信号子空间。尽管可以使用基于最小描述长度（MDL）准则和其他信息论准则[17]的技术来估计源的数量，但这会增加额外的计算复杂性。此外，对源数量的估计误差可能会导致方向估计的偏差。

与传统的基于水下源定位的方法（如使用Bartlett或最小方差无失真处理器的MFP，这些方法将数据波前与复制品波前进行匹配）不同，最近的进展将矩阵距离测量引入了水下信号处理。已经开发了几种基于矩阵之间距离测量的水下源定位方法[18]、[19]、[20]，这些方法在面对统计和环境不匹配时表现出更好的性能和鲁棒性。在我们之前提出的方向估计方法——最小Bhattacharyya距离估计器[21]、[22]中也采用了类似的方法，该方法表现出自适应的旁瓣抑制和对于多个源的增强方向估计性能。然而，这项工作是在平面波假设下在传感器域中实现的，这可能在多模环境中导致估计偏差。

在这项工作中，波导通道中的源方向估计问题被重新表述为一个矩阵相似性测量问题。研究表明，在模态子空间模型下，源方向角的最大似然估计（MLE）可以通过最小化采样协方差矩阵与模态子空间投影矩阵之间的欧几里得距离来得到。鉴于MLE通常在其模糊表面产生较宽的主瓣，从而导致分辨率问题，因此提出了一种新的方向估计方法——最小行列式估计（MDE），该方法使用Jensen-Bregman LogDet散度（JBLD）[23]作为矩阵相似性测量的度量标准。通过采样协方差矩阵与模态子空间投影矩阵之间的相似性测量来匹配数据和模态子空间的特征，MDE在浅水波导中实现了通过1D搜索的无偏源方向估计。在基于改进的JBLD制定MDE时，提出的MDE表现出旁瓣消除，在源方向估计的模糊表面中显示出清晰的背景，并且同时能够在不需要预先知道源数量的情况下对多个源进行无歧义的估计。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了阵列配置和信号模型。第3节简要回顾了几种以前使用的方向估计方法。第4节提出了用于源方向估计的最小行列式估计方法。第5节通过数值模拟讨论了新方法的性能。然后第6节使用SWellEx-96数据的实际研究来测试理论发展和分析。最后，第7节总结了本文。

本文使用的主要缩写收集在表1中。

部分摘录

阵列配置和信号模型

图1展示了圆柱坐标系中的源-阵列几何结构。一个由$N$个传感器组成的均匀HLA，传感器间距为$d$，部署在深度为$z_{\text{a}}$处，用于估计位于$x_0=(r_0,z_0,{\theta }_0)$的源方向，其中$r_0$表示源与HLA第一个元素之间的水平距离，$z_0$表示源深度，${\theta }_0$表示源相对于HLA的方向角。

根据正常模式理论[24]，声压场可以表示为

以往方向估计方法的回顾

基于第2节中描述的多模环境下的信号模型，可以通过对源位置参数进行三维搜索来执行源方向估计

最小行列式估计用于源方向

本节提出了一种基于“矩阵距离测量”的方向估计方法。我们首先介绍了如何在子空间信号模型下将源方向的MLE理解为矩阵距离最小化问题。然后通过引入另一种距离/散度度量，提出了一种改进的方向估计方法。将从理论上研究这种估计如何实现源方向估计，从而可以看出其优势

数值模拟

在本节中，我们通过一系列模拟实验来证明MDE在海洋波导通道中对源方向估计的有效性。这些实验涵盖了多种情况，包括源位于阵列端射附近的情况、具有不同功率的多个源的情况，以及频率相对较高的源的情况。

模拟是在典型的浅水环境中进行的。阵列配置的模拟设置

实验数据分析

在本节中，使用了来自1996年浅水评估实验（SWellEx-96）S5事件的数据集（数据集可在网站http://swellex96.ucsd.edu上找到）来评估前面章节中讨论的方法的方向估计性能。在该事件中，一个位于9米深度的源以5节（2.5米/秒）的速度沿着等深线从南向北移动。部署了多个线性阵列，包括两个位于南侧（S）和北侧的HLA

结论

本文提出了一种名为最小行列式估计（MDE）的源方向估计方法，用于在多模水下环境中使用水平线性阵列进行无偏源方向估计。源方向估计是从阵列采样数据协方差矩阵与扫描方向对应的真实源方向模态子空间投影矩阵之间的相似性测量重新表述的。具体来说，MDE是这样开发的

CRediT作者贡献声明

钱马：撰写——原始草案、验证、方法论、概念化。李明阳：撰写——审阅与编辑、概念化。孙超：撰写——审阅与编辑、监督。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争财务利益或个人关系。