LIGO-Virgo-KAGRA（LVK）天文台首次探测到引力波，开启了强场引力学和黑洞天体物理学的新时代（Abbott等人，2016年；Kawamura等人，2021年；Akutsu等人，2018年）。在双黑洞合并的过程中，以QNM为主的衰减阶段为研究残余黑洞周围的时空几何结构提供了清晰的探针（Zhao等人，2026年；Kokkotas和Schmidt，1999年）。准确提取QNM有助于精确测试广义相对论（GR）和黑洞光谱学（Ghosh等人，2017年；Abbott等人，2019年；Dreyer等人，2004年）。当前分析的一个常见限制是假设黑洞是完全孤立的，尽管实际的天体物理环境很少支持这种理想化条件。然而，大多数现有分析隐含地假设黑洞在完全隔离的条件下演化，这一假设正受到理论和数值研究的挑战（Tiwari，2021年；Cardoso和Pani，2019年；Barausse等人，2014年）。
位于密集恒星团、活动星系核（AGN）盘、星系核或分层三重系统中的天体黑洞可能会受到附近致密天体的潮汐场和扰动的影响（Leigh等人，2018年；McKernan等人，2012年；Antonini和Rasio，2016年）。这些相互作用可以通过环境耦合或非线性反馈效应对衰减幅度、阻尼时间和有效频率产生可测量的修改（Cardoso等人，2022年；Zwick，2024年；Barausse等人，2015年；Spieksma等人，2025年），这与最近的研究结果一致，这些研究展示了环境或潜在因素引起的QNM修改（Luna等人，2023年）。随着探测器灵敏度的提高，无论是当前的干涉仪还是第三代设施（如Einstein望远镜和Cosmic Explorer），这些微妙的环境特征的可检测性预计将显著提升（Punturo，2010年；Reitze，2019年）。
Teukolsky方程描述了Kerr时空间的扰动（Teukolsky等人，1973年；Teukolsky，1972年），为理解黑洞衰减提供了基础。其解产生的QNM具有复杂的频率，这些频率编码了残余黑洞的质量和自旋（Zhao等人，2026年；Chandrasekhar，1984年）。
然而，将这一形式主义扩展到包括次要天体、吸积结构或动态外部势能仍然在分析和计算上具有挑战性，特别是对于高质量合并事件中典型的短持续时间衰减信号（Berti等人，2009年；Konoplya和Zhidenko，2011年）。
物理信息神经网络（PINNs）将微分方程直接嵌入训练损失中，从而能够同时从数据中学习并强制执行物理约束（Raissi等人，2019年）。PINNs在计算物理的许多领域（如流体湍流、量子动力学、相对论系统和非线性波传播）中取得了成功（Cuomo等人，2022年；Karniadakis等人，2021年；Cuomo等人，2022年）。在引力波建模中，它们处理非线性、多尺度动力学的能力以及整合观测数据的能力使它们成为研究黑洞衰减环境校正的理想选择。
本文介绍了一种基于PINN的框架，通过扩展Teukolsky形式主义来包括与次要致密天体相关的扰动外部势能，从而模拟黑洞衰减中的环境衰减（Luna等人，2023年）。我们开发了一种神经网络架构，能够求解由此产生的修改后的波动方程，同时结合观测约束，从而直接从引力波数据中恢复QNM频率和衰减参数（Cardoso等人，2003年）。该方法在四个GW事件中得到了验证，即GW150914、GW170814、GW200129和GW190521（Abbott等人，2019年；Abbott等人，2020年；Abbott等人，2017年），证明了在类似真空条件下的有效性，并在最质量大、持续时间最短的事件中揭示了显著的环境特征。这种混合物理机器学习方法为研究受环境影响的黑洞衰减和探测复杂天体物理环境中的近视界结构提供了新的途径。
第2节建立了我们修改后的Teukolsky框架及其物理信息神经网络（PINN）实现的完整理论基础。为了指导读者，我们在这里概述了本节各组成部分之间的联系以及它们如何映射到计算工作流程。我们从第2.1节开始，回顾了经典的Kerr衰减形式主义：Newman Penrose标量、标准的Teukolsky主方程（TME）、其分解为角向和径向部分，以及在真空极限下出现的准正常模式（QNMs）。这些表达式构成了PINN在环境效应消失时必须恢复的基线。第2.2节介绍了天体物理扰动，如气体-盘相互作用、恒星团、潮汐场和分层伴星，描述了每种扰动如何导致修改有效径向算子的外部势能。第2.3节将这些成分综合为修改后的Teukolsky方程，强调了哪些项发生了变化，哪些保持不变，以及新的算子如何在PINN的偏微分方程（PDE）残差中得到强制执行。第2节的最后一部分阐明了数学结构（PDE算子、边界条件、QNM约束和规则性条件）如何直接输入到第3节中开发的物理信息损失项中。为了便于阅读，所有长导数表达式都移到了附录A中，图表按照它们在概念工作流程中出现的顺序进行了介绍。
图形摘要提供了完整的理论-计算流程的视觉总结。工作流程从多探测器GWOSC应变输入（H1、L1、V1）开始，这些输入经过对齐、插值和归一化后作为观测约束。这些数据流输入到2+1D Teukolsky PINN中，该模型表示复杂的引力波场。PINN通过扩展的径向算子、龟坐标边界条件、注入半径初始条件和QNM一致性项来强制执行修改后的Teukolsky框架的物理规律。这些组件进入复合损失函数，确保重建的波形在数据上和数学上与修改后的TME一致。PINN输出时域波形、时空传播结构和推断的QNM谱。作为参考，传统的流程包括白化、基于FFT的匹配过滤和模板构建，产生基线波形和信噪比估计，这些结果直接与无模板的、基于PDE的重建结果进行比较，通过残差、相位演化和QNM偏移进行对比。因此，该图示清晰地展示了从理论→修改后的PDE→PINN物理执行→数值推断的逻辑进展，为第2节的分析框架和第3节的实现提供了明确的桥梁。
