《Advances in Engineering Software》：A physics-informed neural network and singular value decomposition framework for actuator placement optimization in cable dome
编辑推荐：
电缆穹顶结构执行器布局优化方法研究通过融合物理信息神经网络（PINN）与奇异值分解（SVD），提出了一种高效且精确的优化框架，显著降低结构位移（>85%）并减少执行器使用比例（5-10%）。
Jin Wang | Mingliang Zhu | Jiahao Cao | Jiamin Guo | Zhiwei Miao
教育部C&PC结构重点实验室，东南大学，南京210096，中国
摘要
缆索穹顶因其轻量化、结构效率高以及易于调节长度以实现主动位移控制而广受认可。然而，实现有效的主动控制关键在于执行器的最佳布置。本文提出了一种基于物理信息的神经网络（PINN）和奇异值分解（SVD）框架来优化执行器布置。具体来说，我们引入了一种基于PINN的损失函数，该函数同时考虑了结构控制精度和必要的物理约束，从而提高了优化效率和准确性。在PINN框架中使用SVD可以系统地从结构响应灵敏度矩阵中提取主要灵敏度方向，显著降低了计算复杂性并提高了预测能力。通过涉及四种不同缆索穹顶配置的数值研究验证了该方法的有效性。结果表明，所开发的方法在结构位移上实现了大幅减少（超过85%），同时仅需在5-10%的结构元素上安装执行器。所提出的方法为执行器布置提供了一种实用、高效且可靠的解决方案，解决了缆索穹顶主动控制中的关键工程问题。
引言
基于张拉整体性[1]的概念，1986年，美国工程师Geiger设计并建造了世界上第一个缆索穹顶结构，即韩国首尔奥运会的体操和击剑场馆[2]。该结构采用高强度预应力缆索和少量的支撑杆作为主要承重构件，形成了一个自平衡系统[[3], [4], [5]]。缆索穹顶[6]重量轻，对构件长度的变化非常敏感[7]。即使构件长度发生微小变化，也会导致最终结构形状、内力和刚度的显著差异[8,9]。因此，通过调整所有或部分构件的长度，可以有效改善结构性能并增强对突发外部载荷的抵抗能力，使缆索穹顶特别适合用于主动控制应用[10]。
结构主动控制已成为提高柔性结构动态性能的有效策略。通过在系统中嵌入传感器、控制器和执行器[11]，可以实时跟踪结构响应并适应性调整行为以抵消外部干扰[12]。结构主动控制的概念出现在20世纪80年代[13]，当时Yao[14]首次将其应用于土木工程，特别是在高层建筑中。到了90年代初，这一概念在工程结构领域获得了相当大的关注[15,16]。Kawaguchi等人[17]随后提出了一种基于线性力方法的结构形状和应力控制方法，适用于一般的桁架结构。Sobek等人[18]进一步探索了主动控制在张拉整体性梁中的应用，展示了通过控制力应用和刚度修改来减少结构自重的潜力。然而，他们的研究仅从定量角度评估了结构性能，缺乏对结构自适应能力的深入分析。Shen[19]为三杆张拉整体性梁开发了一种静态主动控制算法，旨在最小化主梁的位移。Zhang等人[6]在Levy缆索穹顶上进行了内力主动控制实验，但没有对执行器布置进行系统的理论研究。尽管在结构主动控制领域取得了显著进展，但仍存在控制策略不完善和执行器部署不合理等问题，需要进一步研究和解决。
主动控制的有效性不仅取决于控制算法和执行器的调节，更重要的是执行器的正确布置[20]。作为施加控制力的关键组件，执行器的位置[21]直接影响控制性能和整体结构行为。因此，执行器的最佳布置具有重要意义。Chen等人[22]使用遗传算法优化了Levy缆索穹顶的参数，分析了构件灵敏度对结构刚度的影响，并选择了对控制效果更敏感的位置作为执行器位置。Dhingra等人[10]使用混合优化算法研究了执行器布置对控制性能的影响，虽然提高了设计精度，但也增加了计算复杂性。Zhou等人[23]为大跨度空间桁架建立了数学模型，并提出了一种逐步执行器配置策略，为实际工程中的执行器布置提供了理论基础。Manguri等人[24]提出了一种控制预应力桁架节点位移的方法，进一步优化了执行器布置。Yang等人[25]开发了一种由执行器驱动的张拉整体性机器人系统，虽然具有创新性，但未深入探讨布置策略对结构响应的影响。Guo[26]使用独立模态空间控制方法在桁架夹层结构中实现了最佳执行器布局，为预应力结构提供了有用的参考。Chhabra[27]结合控制矩阵调整和奇异值分解以及启发式遗传算法来优化压电执行器的配置，但计算成本较高。总体而言，执行器布置优化本质上是一个典型的离散优化问题。当前研究大多采用启发式或智能优化算法，但通常存在计算复杂度高和收敛稳定性不足的问题，迫切需要进一步改进。
近年来，由于神经网络具有函数逼近能力，在结构数据分析中得到了广泛应用，显示出在克服传统迭代方法收敛性差等问题方面的强大潜力。Catal?o等人[28]提出了一种基于物理信息神经网络的模型预测控制方法，可用于工业控制过程。然而，其预测能力对于复杂和不确定的控制问题来说还不够充分。Mai[29]提出了一种基于物理信息神经能量网络的框架，可以直接解决桁架结构的最优设计问题，有效消除了全局优化任务中对结构分析的需求。这些方法在迭代过程中表现出良好的收敛性和计算效率。Zhu等人[31,30]提出了一种基于物理信息神经网络的迭代结构控制算法，尽管他们没有探讨执行器布置问题。尽管物理信息神经网络在结构分析和控制方面取得了显著进展，但关于执行器布置优化的研究仍然有限，缺乏系统的方法论。本文介绍了将物理信息神经网络作为结构中执行器布置的工具，充分利用其高效和稳定的非线性映射能力，以提高控制方法的收敛性和可扩展性。
本文提出了一种基于奇异值分解（SVD-PINN）的物理信息神经网络优化方法。通过SVD建立了执行器位置与结构响应之间的关系，并将执行器位置和位移信息纳入物理信息框架。边界条件作为物理约束来指导执行器布置的优化，最终得到最优布置方案。本文的其余部分组织如下：第2节介绍基于PINN的执行器力计算；第3节概述了基于SVD-PINN的执行器布置优化框架；第4节介绍了涉及四种不同类型缆索穹顶结构的案例研究；第5节总结了研究结果。
章节摘录
基于SVD方法的主动位移控制
缆索穹顶的主动控制涉及根据外部载荷下特定节点的目标位移计算所需的执行器力。然后通过执行器施加这些力，使节点位移趋近于目标值，从而尽可能使结构恢复到目标形状。在主动控制结构中，结构状态通常经历四个阶段：初始状态、预应力状态、加载状态
PINN
PINN[35]是一种结合物理定律和机器学习的计算方法，利用神经网络解决涉及微分方程和偏微分方程的科学问题。其基本框架如图1所示，其中结构信息以微分方程或偏微分方程的形式嵌入神经网络，使网络不仅能够从数据中学习模式，还能满足物理定律。
传统的PINN
案例研究
为了验证所提出方法的有效性，选择了四种不同配置的缆索穹顶结构进行分析。在获得最优执行器布置方案和执行器力后，评估了该方法在结构主动控制中的性能。在第三环支撑杆的下节点选择了位移测量点。具体的载荷条件和控制阶段如表1所示。在主动控制框架中，执行器
结论
本文提出了一种基于SVD-PINN的执行器布置优化方法，旨在实现结构位移与执行器数量之间的最佳平衡。本研究的主要贡献如下：
(1)提出了一种基于SVD的位移控制策略，有效解决了具有单一和多种自应力模式的缆索穹顶的位移控制问题。该方法也适用于混合结构系统
CRediT作者贡献声明
Jin Wang：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、形式分析。Mingliang Zhu：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资金获取、概念化。Jiahao Cao：可视化、软件、数据管理。Jiamin Guo：撰写——审阅与编辑、资金获取、概念化。Zhiwei Miao：监督、调查。
