《Advances in Engineering Software》：Closed-form neural network solutions for biaxial compressive strength prediction of cracked steel plates
编辑推荐：
裂纹板双向压缩下的剩余极限强度评估及神经网络模型研究。通过壳体-实体混合有限元模型揭示裂纹面接触对承载能力的影响机理，建立简化的有限元模型进行基准参数分析并验证。采用非线性有限元方法系统研究板几何参数、裂纹特征及载荷耦合作用对剩余极限强度的影响，基于3360组样本数据提出预测轴向极限强度折减系数的经验公式，结合投影方法扩展至斜裂纹情况，构建普适性闭式解模型，并通过独立数据库验证。
Dongyang Li|Zhen Chen|Chao Sun
上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海，200240，中国
摘要
作为船舶结构的基本组成部分，由钢材制成的船体板可能会受到多方向载荷的作用，并可能发生裂纹损伤。这些因素的共同作用对船体板的极限强度极为有害。在本文中，提出了一种新的策略，用于解耦在双轴压缩作用下具有贯穿厚度裂纹的船体板极限应力之间的隐含交互关系。利用壳-固体混合有限元模型阐明了裂纹面接触对承载能力演变机制的影响。随后，在基准参数分析中采用了一种简化的方法来建立裂纹板的有限元模型，并通过实验结果进行了验证。接着，进行了广泛的倒塌分析，以研究考虑材料和几何非线性的残余极限强度的复杂特性。综合处理了板宽比、细长比、裂纹长度、角度和位置以及平面内压缩载荷的耦合效应。基于数值计算得到的3360个（1680 × 2）样本点，提出了一组经验公式来预测轴向极限强度的降低因子。将这些公式与用于角度裂纹的投影方法结合，提出了一种通用的封闭形式方法，以准确模拟残余极限强度的交互关系。通过包含超过480个样本点的独立数据库验证了这些公式的通用性。
引言
估算船体板的承载能力是安全设计船舶结构的基本任务。这些结构构件用于承受多种载荷，例如由船体梁的纵向和横向弯曲引起的平面内双轴压缩[1,2]。众所周知，大型和小型船舶分别采用纵向和横向框架系统进行组装，这导致局部板的宽比存在显著差异。在这种情况下，相应板的短边和长边分别在拱形或下垂条件下受到主导压缩。因此，相关的安全评估主要关注所谓的纵向和横向极限强度。另一方面，在老化的船舶中可能会引发和发展各种类型的损伤。疲劳裂纹是最严重的类型之一，因为它可能导致板结构承载能力显著降低。关于在双轴压缩作用下裂纹板的极限强度行为和评估的知识仍然有限，因此需要加以解决。
在过去的几十年中，船体板的极限强度评估已经成为一个非常热门的研究课题，这从日益增长的兴趣中可以看出[3]。在这方面，上个世纪Schuman和Back[4]、Kármán等人[5]、Frankland[6]以及Faulkner[7]做出了开创性工作，他们通过理论和实验方法提供了典型的设计方程。在随后的几年中，更多关注了制造相关的几何变形（例如Antoniou[8]；Ueda和Yao[9]；Kmiecik等人[10]；Cui和Mansour[11]；Sadovsky等人[12]；Kim等人[13]）和焊接残余应力（例如Carlsen和Czujko[14]；Khan和Zhang[15]；Paik和Sohn[16]；Li等人[17]）对板极限强度的影响。还提出了多种考虑这些缺陷的改进设计公式。与残余应力相比，初始变形被认为是一个更重要的因素，因为它会导致更大的极限强度降低。在评估板在横向压缩或双轴压缩下的极限强度方面，由于Valsg?rd[18]、Cui等人[19]、Paik和Kim[20]、Paik等人[21,22]、Li和Chen[23]、Ishibashi等人[24]的研究活动，取得了显著的改进。
裂纹损伤容易发生在焊接接头、结构不连续处以及老化船舶的应力集中区域[25]。它可能会显著降低板在压缩下的屈曲性能。为了定量识别其影响，过去几十年进行了一系列研究。Paik等人[26]对裂纹箱板进行了压缩试验，以检验残余极限强度。他们分析了横向裂纹的大小和位置以及板厚的影响。后来，Paik[27,28]分别通过实验和数值方法研究了纵向裂纹对极限强度的影响，结果表明横向裂纹会导致更大的倒塌强度降低。Bayatfar等人[29]通过数值方法研究了单边裂纹、双边裂纹和中心裂纹对极限强度行为的影响。他们得出结论，除了裂纹长度外，与初始变形幅度相关的裂纹位置也是一个重要因素。Cui等人[30]利用非线性有限元方法评估了倾斜裂纹的影响。根据他们的数值结果，垂直于纵向方向的倾斜裂纹投影长度是裂纹板残余极限强度评估的关键参数。Babazadeh和Khedmati[31]提出了一种半解析公式来预测裂纹板的后极限强度特性。Li等人[32]开发了一种经验公式来估计具有裂纹的船体板的残余极限强度。此外，Han等人[33]研究了考虑横向压缩和侧向压力共同作用的加强裂纹板的纵向极限强度。
人工神经网络（ANN）旨在模仿人脑中相互连接的神经元结构，在通过逐步数据转换捕捉复杂的非线性关系方面特别有效。这一独特能力使ANN成为解决现代工程问题的强大工具，尤其是在预测多变量约束下的复杂系统响应方面。近年来，ANN在船舶和海洋结构的强度评估中得到了越来越多的应用。Liu等人[34]基于反向传播（BP）算法开发了一个ANN模型，用于预测具有开放裂纹的单加强板的倒塌载荷。Li等人[35]使用BP神经网络评估了具有多个裂纹的船体板的残余极限强度。Feng等人[36]展示了ANN在预测受到复合点蚀和裂纹损伤的船体板残余极限强度中的应用。此外，Xu等人[37]和Ferreira等人[38]实施了基于ANN的方法来计算腐蚀管道的爆裂压力。作者提出了一种通用预测模型，用于表征在复合双轴压缩和侧向压力作用下的船舶加强板的极限强度包络[39]。文献综述表明，现有研究尚未开发专门用于评估双轴压缩裂纹船体板残余极限强度的ANN模型。
在双轴载荷下，裂纹板的失效行为可能比在纯纵向压缩下更为复杂。然而，控制这种行为的基本机制仍然知之甚少。此外，尚未建立一种具有强大实用性、广泛适用性和高精度的统一预测模型，用于评估受到复合载荷作用的裂纹板的强度。本研究的主要贡献在于解决了这些关键的研究空白。具体来说，提出了一种新的策略，用于解耦在双轴压缩载荷作用下裂纹板极限应力之间的隐含交互关系。基于非线性有限元分析，全面研究了裂纹闭合、板几何形状、裂纹几何形状和平面内压缩载荷对极限强度的影响。此外，提出了基于封闭形式的ANN经验公式来模拟极限强度包络。
章节片段
裂纹间隙
在压缩载荷条件下，如果相对裂纹面之间的间隙（w）太小，裂纹面可能会接触。Margaritis和Toulios[43]以及Tanaka等人[44]通过壳-固体混合有限元建模初步研究了加强板和未加强板的承载能力特性，考虑了裂纹闭合效应。在本研究中，我们采用了这种方法来研究裂纹闭合的影响，如图8所示。
裂纹角度的影响
在之前关于纯纵向压缩的相关研究中，例如Li等人[32]和Cui等人[30]，横向裂纹会导致极限强度的最大降低。相比之下，纵向裂纹对LUS的影响要小得多。对于角度裂纹，其影响介于上述两种情况之间。实际上，在评估残余极限强度时，裂纹在加载方向上的投影长度是一个关键因素。图18(a)显示了
开发的人工神经网络架构
根据所呈现的数值结果，可以认识到在双轴压缩作用下裂纹板的残余极限强度特性存在强烈的非线性，特别是对于LUS。这种现象与裂纹板在纯纵向压缩下的强度行为不同。因此，使用传统的回归方法很难开发出精确的强度公式。相比之下，ANN工具更适合处理这种复杂的非线性
获得的结果
本文系统地研究了在双轴压缩作用下裂纹钢板的残余极限强度，基于FEM和ANN。采用了一种创新策略，基于等效顺序加载方法解耦极限强度的交互关系。通过壳-固体混合建模方法揭示了裂纹面接触对结构响应的影响机制。然后，研究了裂纹损伤和双轴载荷的复杂耦合效应
CRediT作者贡献声明
Dongyang Li：撰写——原始草稿，验证，软件，方法论，研究。Zhen Chen：撰写——审阅与编辑，监督。Chao Sun：可视化，验证。
