基于弹性相互作用效应的导轨装配误差分析模型与优化方法

《Applied Mathematical Modelling》：Error analysis model and optimization method for guideway assembly based on elastic interaction effects

基于弹性相互作用效应的机床滑轨装配误差预测与优化方法研究。通过构建多参数优化模型并运用遗传算法确定最佳基准面，提出新型滑轨装配流程，实验表明平均装配误差降低68%，最大误差减少76%，同时提升装配效率。

　　

郭壮柱|程强|张宏毅|牛鹏|张彩霞|刘志锋

北京工业大学先进制造与智能技术研究院。中国北京100124

摘要

导轨装配精度是影响高精度CNC机床运动轴几何精度的关键因素。然而，当前的导轨装配方法依赖于重复的装配、测量和修复过程，这导致了一个既繁琐又缺乏效率和精度的流程。为了填补这一研究空白，本研究提出了一种基于弹性相互作用效应的导轨装配误差预测与优化方法。该方法通过建立导轨基面的轮廓方程构建了一个多参数优化模型，并利用遗传算法确定了最优基准面。在此基础上，提出了一种新的导轨装配工艺。随后以导轨-床身装配平台为例验证了该装配基准优化方法。实验结果表明，装配误差的平均值降低了68%，最大值降低了76%，同时装配效率也得到了提升。

引言

对高精度CNC机床日益增长的需求引发了人们对具有更高精度和可靠性的运动部件的广泛研究[[1], [2], [3], [4], [5]]。直线导轨作为CNC机床运动系统中的关键部件，其几何精度直接影响机床的性能[[6], [7], [8]]。CNC机床直线轴的初始误差只有在装配完成后才能通过特定方法进行测量[[9,10]]，因此目前只能通过反复安装和测量来满足装配精度要求。在直线导轨装配过程中，制造缺陷和装配不精确都会导致直线轴的几何误差[[11]]。如何定量分析装配过程中的误差关系也是一个需要解决的问题[[12]]。直线轴的几何误差会沿着运动链累积，并通过耦合运动效应放大机床的整体空间误差，从而降低CNC加工精度[[13], [14], [15], [16], [17], [18]]。为了减轻这些误差，建立系统的误差分析模型至关重要[[19]]，以便进行定量误差评估[[20], [21], [22], [23]]。此外，基于该模型进行预装配调整（如修改基准面以补偿装配误差）也非常关键，这对于提高导轨装配的效率和精度至关重要。

近年来，学者们对导轨的几何形状和装配误差进行了广泛研究。Shen等人[[24]]提出了一个考虑几何缺陷和微观接触的先进装配精度模型，通过将非高斯皮肤模型形状(NSMS)与改进的雅可比-托索尔框架相结合，阐明了误差如何在局部结构变形下通过复杂的串并联链传播。Wang等人[[25]]开发了一种考虑导轨和安装面加工误差的直线度误差预测方法。他们的研究探讨了不同螺栓紧固顺序下的残余预载分布。Li等人[[26]]通过小位移扭转建模分析了导轨表面几何偏差和滑块位置不精确性对直线轴运动误差的影响。Wang等人[[27]]通过整合螺旋理论和刚体理论，开发了一个全链路误差传播模型，并通过优化B样条控制点实现了导轨安装误差的局部调整。Li等人[[28]]建立了直线导轨运动误差与公差参数之间的映射模型，并利用多体系统理论计算了刀具设定点的公差参数偏差。Wang等人[[29]]利用旋转理论研究了多滑块进给系统中的误差传播机制，揭示了误差的均化过程。Mu等人[[30]]开发了一个考虑制造公差和结构变形的装配精度预测模型，以提高航空发动机的装配质量。这些研究方法假设导轨为刚体，未考虑导轨的弹性变形。Liang等人[[31]]研究了大型机床长行程直线轴中由弹性变形引起的动态误差，利用多点运动测量系统分析了位置依赖的动态误差特征，并通过F检验显著性分析确定了关键的运动影响因素。Sanchez-Marin等人[[32]]利用Reploshenko梁理论研究了在局部均匀载荷下阶梯轴的弹性变形，提高了变形计算的准确性。然而，他们的研究未涉及多载荷条件下的导轨变形。

Sun等人[[33]]分析了运动位置对定位重复性的影响机制，并建立了将运动位置与运动部件几何误差联系起来的数学模型。Sun等人[[34]]进一步研究了双导轨四滑块进给系统中的误差平均行为，量化了结构参数对误差平均效应的影响。Miao等人[[35]]开发了一个考虑动态载荷的直线导轨耦合非线性动态模型，以评估整机的振动特性。Niu等人[[36]]建立了导轨的超静水压力方程，并通过关联导轨轮廓几何形状与运动不精确性预测了直线轴误差。Furjan等人[[37]]建立了在简支弯曲梁下的静不定力学分析模型，可用于求解弯曲梁的变形特性。Gong等人[[38]]计算了直线导轨的热变形，并将其纳入弹性恢复力分析中，揭示了温度场对运动误差的影响。Zhang等人[[39]]为V型滚子导轨开发了一个4自由度模型，有效评估了运行过程中的运动误差。现有的研究方法分析了导轨误差对运动轴的各种影响，但对基准面的假设较为随机，对装配过程中的变形机制分析不足。

关于预紧过程中螺栓之间的刚度相互作用，Li等人[[40]]开发了一个通用模型来评估残余螺栓预载，系统地评估了拧紧扭矩、螺栓孔间距和材料属性对弹性相互作用刚度的影响。此外，Liu等人[[41]]通过分析约束扭矩、施加扭矩和轴向力测量值，确定了螺栓头摩擦系数及其取值范围。Gao等人[[42]]开发了一个交互式刚度模型，分析了弹性相互作用和蠕变松弛对复合结构中螺栓预载变化的影响。Ranjan等人[[43]]研究了螺栓孔不对中及板界面变化对接触压力和摩擦行为的影响。Zhang等人[[44]]考虑了轴承盖的弹性变形和螺栓之间的弹性相互作用，预测了行星齿轮系统的装配精度。Pan等人[[45]]提出了一个动态法兰-螺栓耦合模型，以评估螺栓刚度对法兰振动特性的影响。这些研究为导轨预紧过程中的螺栓弹性相互作用机制提供了良好的理论支持。然而，当前的研究主要分析了螺栓刚度相互作用引起的螺栓预载力变化，而非从变形角度分析紧固部件在弹性相互作用下的变形特性。

为了获得准确的导轨装配误差，需要进一步分析上述文献，基于弹性变形机制下的装配诱导作用。这为优化装配过程和提高导轨的装配效率及精度提供了理论基础。本文提出了一种考虑弹性相互作用效应的导轨装配误差分析和优化方法。本文的结构如下：第2节介绍了弹性相互作用下的导轨装配误差模型，并在此基础上提出了一种最小化导轨误差的装配基准面优化方法。第3节将第2节的理论应用于实际装配示例，获得了装配误差和基准面的最优轮廓。接下来介绍了导轨-床身装配方法和误差测量实验。第4节通过比较装配基准优化前后的导轨-床身装配误差结果，验证了所提出的装配误差优化方法的有效性和准确性。最后，第6节总结了本文的研究成果和展望。

部分摘录

装配误差分析与优化方法

本文主要分析了导轨安装到床身时产生的误差机制，研究对象为床身-导轨-螺栓这三部分，装配示意图如图1所示。导轨通过螺栓安装到床身上，而床身是装配模型的基础，床身通过地脚螺栓安装在基础上，床身在基础上的误差不属于本研究的范围

导轨装配过程误差分析

以图1中的导轨-床身安装为例，分析导轨装配过程中的误差，各参数对应关系如表1所示。

根据床身-导轨-螺栓等的设计参数值，可以得出均匀载荷q、预载力F_Sci和筋板支撑反力F_RCk引起的装配基准变形：

根据导轨安装工程经验，螺栓预紧模式可以是

实验结果

实验用导轨的精度等级为P级。以导轨安装点A为起点，每隔100毫米测量一次装配基准，将其初始值设为0基准值，并通过软件处理得到每个位置的高度值。图14(a)显示了修剪装配基准面之前的测量曲线以及装配后滑块在导轨上的垂直偏差。

装配基准面测量完成后

结论

本文提出了一种基于弹性相互作用效应的导轨装配误差建模方法，并探讨了导轨装配过程中误差的产生机制。在此基础上，优化了导轨装配面的最优轮廓曲线。该方法的建立能够准确预测导轨装配误差，减少了重复装配和调整的过程，提高了导轨的精度

作者贡献声明

郭壮柱：形式分析。程强：方法论。张宏毅：形式分析。牛鹏：调查。张彩霞：方法论。刘志锋：项目管理。