基于模式嵌入的轻量级四边形网格生成方法在工程应用中的研究

《Journal of Computational Science》：Pattern Embedding Driven Lightweight Quadrilateral Mesh Generation for Engineering Applications

四边形网格生成、参数化、布局分解、贪心传播、数值求解器

　　

刘俊贤|李明林|叶伟|刘金旭|赖连峰

福州大学机械工程与自动化学院，中国福建省福州市350116

摘要

当前主流的工程仿真软件在预处理阶段难以生成高质量的四边形网格，而实现这样的网格通常依赖于数值求解器。为了在开源环境中高效且高质量地生成复杂几何体的四边形网格，本文提出了一种轻量级的四边形网格重构方法。该方法首先以三角形网格模型为输入，将其参数化到二维平面上，并使用方向约束进行多边形布局分解。然后采用贪婪传播策略为布局边界分配均匀的细分参数，替代了全局整数规划。最后嵌入四边形网格模板以完成网格生成。整个过程无需依赖数值求解器。通过对公开可用的基准模型进行实验表明，即使不使用求解器，生成的网格质量也与主流方法相当或更优，为工程仿真提供了一种低成本、高精度的预处理解决方案。

引言

四边形网格生成是一个成熟的研究课题，涵盖多个子领域[1]。本文重点介绍了一种基于粗略布局的四边形网格生成方法，该方法通过模式嵌入以及对参数化域的辅助操作来实现。在这一领域，布局策略通常分为两类：纯四边形布局和混合多边形布局。

由于纯四边形布局具有强烈的结构规律性、易于生成模式和可控性，长期以来一直是研究的重点。相关方法[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]在生成结构化且几何对齐的四边形布局方面取得了显著进展。然而，由于这些方法通常涉及受限的非线性混合优化，它们的计算效率和稳定性仍然具有挑战性，特别是在处理具有复杂几何结构或稀疏特征分布的模型时。

与纯四边形布局相比，混合多边形布局在处理复杂几何体时提供了更大的灵活性和更少的约束。然而，由于缺乏合适的网格嵌入模式，这一领域的早期研究进展相对缓慢。文献[9]首次引入了一种基于规则模式的方法，适用于2到6边的多边形布局，极大地推动了混合多边形布局的研究进展。随后，Tarini等人[10]通过引入Catmull-Clark细分技术，将这些模式的适用范围扩展到了任意多边形。在文献[11]中，实现了基于混合多边形布局的二维平面上的四边形网格生成，标志着该策略可行性的首次验证。然而，该方法仅限于二维情况，无法直接应用于三维模型。本文在文献[11]的基础上，采用了一种参数化策略，将三维模型的表面映射到二维平面域上。然后在二维域中进行多边形分解和模式嵌入，最后将结果映射回三维空间以完成网格生成——从而实现了二维方法向三维情况的自然扩展。

在三维表面上的粗略多边形布局研究领域，Pietroni等人[12]提出了一种基于特征线的网格生成方法。该方法结合了跨场引导[13]、[14]和摩托车图算法，直接在三维表面上构建混合多边形布局，再通过模式嵌入生成四边形网格。虽然这种方法对三维场景具有很好的适应性，但要求模式嵌入的边细分参数必须是偶数。因此，在生成布局之前必须解决全局整数规划问题，这依赖于商业求解器来分配细分参数——从而限制了该方法的实际应用性和可扩展性。为了解决这个问题，本文提出了一种替代策略。基于二维域中的粗略布局，引入了一种局部启发式的细分参数分配方法，该方法通过局部传播机制自动确定边界细分。这种策略消除了解决全局整数规划问题的需要，从而降低了算法复杂性，并避免了对外部求解器的依赖，最终提高了该方法的实际应用性和可扩展性。

文献[15]中也提出了一种类似的无求解器方法，该方法基于单射整数网格映射引入了一种拓扑初始化方法。该方法将三维模型映射到具有简单多边形拓扑的二维域上。通过构建可证明的单射映射和结构变换，完全避免了整数规划约束，仅需线性求解器进行模式嵌入。然而，这种方法不能保证模型表面在三维空间中的连通性，因此不适合高精度仿真任务（如等几何分析（IGA）[15]。为了解决连通性问题，本文引入了一种边界段之间的拓扑关联机制，以确保在二维域中生成的多边形在映射回三维空间后保持良好的网格连通性。因此，得到了一个无缝连接的四边形网格。

总之，本文提出了一种不依赖数值求解器的四边形网格生成方法，同时保证了网格的高质量和结构连通性。该方法适用于工程有限元仿真和等几何分析（IGA）。需要注意的是，该流程的主要目标是将现有模型重新网格化为高质量的四边形网格；因此，预期的输入是OBJ或STL等表面文件。当提供CAD文件时，需要进行初步的镶嵌步骤。由于三角形表面网格生成是目前最成熟的技术，因此流程的其余部分是在假设输入为三角形网格的情况下描述的（图1a）。

整个流程如图1b所示：(1–2) 首先将输入的三角形表面展平到二维参数化域；(3) 然后将二维域分解为多个区域；(4) 规定边细分并在每个区域内嵌入预定义的模式。最终将生成的四边形网格提升回三维空间并输出（图1c）。完整的方法论包括2参数化、3布局分解、4多边形模式嵌入，第5节展示了实验验证结果。结果表明，无需依赖任何商业求解器，生成的网格质量优于主流软件或方法，显示出强大的实用价值和广泛的应用潜力。

章节片段

参数化

为了将三维表面的网格生成问题转化为二维平面上的问题，本节对三维模型的表面应用参数化过程。尽管所提出的方法中涉及参数化，但它本质上可以作为一个独立的预处理步骤，与后续的四边形网格生成逻辑解耦。因此，它可以与其他参数化技术[16]、[17]、[18]、[19]结合使用，进一步提高网格质量。

布局分解

为了实现高质量的结构化四边形网格生成，本节在二维参数化域上设计了一种基于边界顶点的布局分解方法。该方法包括两个主要阶段：边界采样和路径生成。详细的过程步骤如下。

多边形模式嵌入

在本节中，将细分参数分配给多边形布局，并使用多边形模式[9]、[10]将其嵌入到各个区域中，从而完成结构化四边形网格的生成。

方法验证和结果分析

本节通过网格质量评估、时间复杂度验证和仿真实验系统地验证了所提方法的有效性和可行性。实验中使用的所有三维模型均来自公开可用的基准数据集，未经任何几何修改，确保了结果的可重复性。

结论

本文提出了一种面向工程仿真的轻量级高质量四边形网格生成方法。该方法以三角形网格为输入，最终输出四边形网格。主要贡献总结如下：

为复杂几何体生成高质量网格：结合了自动化的参数化优化和角驱动的模式嵌入，实现了具有较少奇点、更好几何拟合性的稳健四边形网格。

作者贡献声明

李明林：撰写 – 审稿与编辑、监督、项目管理、资金获取、概念构思。叶伟：撰写 – 审稿与编辑、项目管理、概念构思。刘金旭：形式分析、数据管理。赖连峰：监督、项目管理、资金获取、概念构思。刘俊贤：撰写 – 原始草稿、可视化、数据分析、概念构思。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本研究得到了福建省区域发展项目（项目编号2023H4029）、农村光伏储能产业规划与研究、装备开发与应用（项目编号2024H6017）、宁德师范学院协同创新中心（项目编号2022ZX02）以及福建省闽东水产品深加工工程技术研究中心开放基金项目的财政支持。