可配置的、基于物理信息的算子网络，用于河流网络中实时多场景水动力学计算

《Journal of Hydrology》：Configurable physics-informed operator network for real-time multi-scenario hydrodynamics in river networks

实时河网水动力预测对防洪调度和智能水务至关重要，但传统数值模型计算成本高，纯数据驱动方法缺乏物理一致性。本研究提出PI-RONet框架，融合MIONet多输入编码器和PINN物理约束解码器，通过自动生成高精度多场景数据集，实现复杂边界条件下的秒级预测，精度达R2≥0.8，效率提升近5000倍，并部署为Web平台。

　　

Bingxi Huang|胡明张|盛江|洪武唐|赛宇袁|肖罗|赵慧陈

中国河海大学水灾害防治国家重点实验室，南京210024

摘要

在平原河流网络中进行实时水动力预测对于洪水预警和最优水资源调度至关重要。然而，传统的数值模型计算成本高昂，而纯数据驱动的方法往往缺乏泛化能力和物理一致性。物理信息神经网络（PINNs）虽然嵌入了物理机制，但在边界条件发生变化时需要重新训练；而基于算子学习的方法则严重依赖于大量观测数据，而这些数据往往难以获得。为了克服这些限制，提出了一种物理信息河流算子网络（PI-RONet）。在该框架中，一个可配置的算子网络（DeepONet/MIONet）作为编码器，能够灵活处理复杂程度不同的动态和异构边界条件；PINN作为解码器，将Saint-Venant方程和交汇方程嵌入到损失函数中，以确保物理一致性并减少对密集观测数据的依赖。为了支持模型训练，开发了一个自动化的Python-RAS工作流程，用于生成多种流动条件下的大规模高保真数据集。通过两个复杂度逐渐增加的案例对模型进行了验证。在第二案例中，在1000个非稳态测试边界条件下，PI-RONet的预测精度达到$R^2\ge 0.8$，其中流量条件的准确率为99.5%，水位条件的准确率为90.9%。与数值模型相比，PI-RONet将多场景模拟时间从数小时缩短到了几秒，加速了近5000倍。消融实验表明，MIONet通过将RMSE降低19.5%来提高水位预测精度，并将训练时间缩短了10.7%。最后，将训练好的模型部署为一个交互式Web平台RivONet，展示了其在实时决策支持和智能水资源管理中的潜在应用。

引言

平原河流网络对全球经济和社会发展至关重要，支撑着密集的人口和关键基础设施。它们的水系统在防洪、供水、航运和生态可持续性方面发挥着不可或缺的作用。然而，这些地区的水动力过程表现出明显的非线性和强烈的时空变异性（Tang等人，2023年）。一方面，低洼的地形和平缓的河道坡度导致水力作用弱，水流交换缓慢，使得系统对上游洪水、局部降雨和下游潮汐的综合影响非常敏感。这种相互作用产生了双向和非稳态的水动力特性（Guo等人，2015年；Song等人，2024年）。同时，密集的水利结构（如闸门和泵站）的频繁调节进一步放大了边界条件的变异性，给水动力学的实时和准确预测带来了重大挑战。因此，开发能够快速适应不同流动条件的高精度预测技术对于实时洪水预警、最优水资源调度和智能水资源管理至关重要，为决策者提供及时可靠的支持（Huang等人，2022年；Sun等人，2024年；Zhao等人，2025年）。

已经开发了许多方法来模拟河流网络的水动力学（Chen等人，2023年；Xu等人，2022年；Zhang等人，2020年）。传统方法主要依赖于基于过程的数值模型，这些模型通过求解一维Saint-Venant方程（SVEs）或二维浅水方程（SWEs）来表示流动动力学（Cunge等人，1980年）。这些方程通常使用有限差分法（FDM）（El kadi Abderrezzak和Paquier，2009年；Sen和Garg，2002年）或有限体积法（FVM）（Benkhaldoun和Sea?d，2010年；Kurganov，2018年）来求解，这在保真度和效率之间取得了平衡。为了解决复杂河流网络拓扑结构带来的计算挑战，研究人员还开发了网络划分策略、使用图神经网络（GNNs）进行图重连（Wang等人，2025年）以及随机游走路径方法（Tang等人，2022年）。尽管传统的数值求解器在单个模拟中效率较高，但在评估数千种不同边界条件时（例如实时闸门调度、场景筛选或基于优化的决策制定中），其计算成本会迅速增加（Li等人，2024a年；Sa?udo等人，2025年；Zhang等人，2023年）。此外，它们通常依赖于特定的操作系统和高性能计算资源，限制了在边缘设备或轻量级Web平台上的灵活部署。现代智能水资源管理的计算需求与传统求解器的资源限制之间的不匹配，促使人们探索更高效的计算范式（Delaney等人，2020年；Tye等人，2025年）。

为了克服传统数值模型的计算限制，人们探索了数据驱动的深度学习（DL）用于水动力和水文预测（Tripathy和Mishra，2024年），包括人工神经网络（ANNs）（Campolo等人，1999年；Elsafi，2014年；Rigos等人，2020年）、卷积神经网络（CNNs）（Riaz等人，2023年；Xiang等人，2024年）、长短期记忆网络（LSTMs）（Yang等人，2025b年）和Transformer（Castangia等人，2023年；Li等人，2024b年）。通过从大量历史水位和流量记录中学习输入-输出关系，实现了快速预测（Tripathy和Mishra，2024年）。然而，这些方法的黑箱性质和对密集训练数据集的依赖往往导致物理一致性不足和泛化能力有限（Reichstein等人，2019年；Shen，2018年）。获取大型、高质量标记的真实河流网络数据集成本高昂或难以实现，而依赖稀疏的水文站无法满足DL模型的数据需求，从而限制了它们的实际应用。为了在效率与物理保真度之间取得平衡，物理信息神经网络（PINNs）通过自动微分将偏微分方程（PDE）残差嵌入到损失函数中，使得在稀疏条件下也能进行训练并保持可解释性（Karniadakis等人，2021年；Raissi等人，2019年）。PINNs已被应用于流体力学和水力学中的正向和逆向问题，包括求解不可压缩Navier-Stokes方程（Jin等人，2021年）和Euler流动（Liang等人，2024年）、表征地下水水力学（Ji等人，2024年）、模拟河流通道中的流动（Li等人，2025年）和河流网络（Luo等人，2024年），以及反演河流通道粗糙系数（Yang等人，2025a年）。然而，标准的PINNs是为固定边界和初始条件以及固定系统参数配置的；当这些设置发生变化时，必须重新训练模型，这显著限制了其在实时多场景应用中的效率。

神经算子提供了一种高效的学习无限维函数空间之间映射的范式（Kovachki等人，2023年），这一范式基于算子的通用逼近定理（Chen和Chen，1995年）。它们直接学习PDE的解算子，建立了从任意输入函数（边界条件、初始条件或物理属性）到相应解函数的映射$G$。代表性的架构包括傅里叶神经算子（FNO）（Li等人，2023年）和深度算子网络（DeepONet）（Lu等人，2021年）。DeepONet采用分支-主干结构来处理输入函数和解坐标，并在不同学科中展示了显著的算子学习能力。例如，在固体力学中，DeepONet能够快速预测在不同弹性-塑性材料和参数化载荷下的复杂应力场（Koric等人，2024年）。早期的应用主要是数据驱动的，物理可解释性有限，这促使人们结合算子学习和物理信息约束。最近的水力学研究强调了这一潜力，包括用于非饱和土壤水分运动的物理信息DeepONet（Ye等人，2025年），以及用于多孔介质中高效水流建模的基于物理信息的深度算子网络（Kamil等人，2025年）。一种结合了DeepONet编码器和PINN解码器的复合神经网络（CPNN）架构已被提出，用于模拟澄清器水力学和颗粒物在多种流域静态几何形状和稳定载荷条件下的传输（Li和Shatarah，2024年）。比较研究表明，CPNN的验证损失大约是DeepONet的一半，训练速度大约是独立PINN的两倍。在CPNN的基础上，Shatarah等人（2025年）最近将算子学习框架扩展到了非稳态雨水动力学。然而，他们的方法依赖于纯数据驱动的监督学习，而不是结合物理约束。

物理信息神经算子学习了PDE系统的解算子，为解决多场景问题提供了理论框架。然而，当前基于PINN的应用在河流网络水动力学中仍然仅限于固定边界和初始条件；当上游或下游边界发生变化时，必须重新训练模型（Luo等人，2024年；Yuan等人，2025a）。这引发了这样一个问题：是否有一个统一的算子学习框架能够适应多源、异构、动态的边界条件。一旦训练完成，模型可以快速响应参数空间内的任意新流动条件。在真实的平原河流网络中，上游通常由非稳态流量驱动，而下游则受到复杂潮汐水位的控制（Cai等人，2023年；Ruiz-Reina等人，2025年；Song等人，2024年）。这类问题需要一个不仅能处理参数化边界条件，还能解耦和融合多个输入函数的算子模型。然而，标准DeepON单分支的设计不足以处理异构多输入设置的解耦处理。为了解决这些挑战，提出了物理信息河流算子网络（PI-RONet）。受CPNN框架的编码器-解码器哲学的启发，PI-RONet引入了关键架构创新：具体采用多输入算子网络（MIONet）（Jin等人，2022年）作为编码器，PINN作为解码器。通过将每个边界函数输入分配给一个专用分支，MIONet实现了多样物理输入的有效解耦和特征提取，最终产生统一且物理一致的全球水动力场预测。

部分片段

问题表述

本节的目标是将多场景流动条件下的河流网络水动力学形式化为一个标准的算子学习任务，从而为后续的模型开发提供明确的问题定义和数据基础。首先介绍了两个复杂度逐渐增加的案例，详细描述了它们的理想化河流网络拓扑、物理参数设置和边界条件参数化。随后，开发了一个自动化的Python-RAS工作流程

方法论

本节发展了物理信息河流算子网络（PI-RONet）的理论方法论。PI-RONet采用编码器-解码器架构（图3）。这种架构理念借鉴了CPNN框架（Li和Shatarah，2024年），该框架将神经算子编码器与PINN解码器相结合。类似于自然语言处理（NLP）中的位置编码技术（Vaswani等人，2017年），PI-RONet的两个核心技术组件是

结果与讨论

本节对PI-RONet框架的性能进行了系统的评估和讨论。首先介绍了训练配置和关键超参数设置。然后，将PI-RONet的预测结果与高保真模型HEC-RAS在两个复杂度逐渐增加的案例中进行比较，以评估在不同边界条件下的准确性和计算成本。进行了消融研究，以评估MIONet多分支编码器在异构动态边界下的表现。

结论

本研究提出了一种新颖的解决方案，用于在高精度、实时预测由多源异构和动态边界条件驱动的复杂河流网络水动力学。首先制定了一个标准的算子学习任务，并使用自动化的Python-RAS工作流程生成了一个大规模高保真数据集，以支持模型训练和评估。在此基础上，开发了一个具有可配置分支结构的物理信息河流算子网络（PI-RONet）

CRediT作者贡献声明

Bingxi Huang：撰写——原始草稿、可视化、软件、方法论、形式分析、数据管理、概念化。Huiming Zhang：撰写——审稿与编辑、监督、项目管理、资金获取。Sheng Jiang：撰写——审稿与编辑、验证、监督、资金获取。Hongwu Tang：监督、资源管理、资金获取。Saiyu Yuan：撰写——审稿与编辑。Xiao Luo：撰写——审稿与编辑。Zhaohui Chen：撰写——审稿与编辑。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了中国国家重点研发计划（项目编号2022YFC3202602）、国家自然科学基金（项目编号52309089和52479098）以及中央高校基本科研业务费（项目编号B240201193）的支持。