交通运输行业消耗了全球25%的能源，主要依赖化石燃料，对气候变化产生了显著影响[1]。虽然混合动力和纯电动汽车（HEVs和BEVs）有助于实现更清洁的交通方式，但BEVs在重型车辆（HDVs）领域面临诸多限制，包括续航里程短、充电基础设施不足以及电池系统体积庞大等问题[2],[3]。
氢能是一种有前景的能源，预计到2050年全球需求将达到13.7亿吨，其中约33.1%将用于交通运输领域[4],[5]。使用燃料电池（FCs）的车辆，尤其是重型车辆，受益于氢能的高能量密度和快速加注特性。质子交换膜燃料电池（PEMFCs）因运行温度低、功率密度高以及设计紧凑安全而成为车辆的首选[6]。然而，PEMFCs也存在响应速度慢和启动困难等缺点。为克服这些问题，通常会集成储能系统（ESSs），如电池和超级电容器，以提升性能、保护FC并回收能量[7]。PEMFC-电池组合在燃料电池混合动力汽车（FC-HEVs）中得到广泛应用，以确保动态功率支持和系统可靠性[8]。
尽管过去二十年FC技术在轻型车辆（LDVs）领域已趋于成熟，但其应用于重型车辆（HDVs）的兴趣日益增加。一个关键优势是减少了基础设施需求，因为HDVs通常行驶固定路线，从而降低了加氢站的需求[9]。高功率单堆FC系统（FCSs）已在FC-HEV动力系统中得到广泛应用[10],[11],[12]，但其输出功率不足以满足HDVs的需求。因此，研究方向转向了多堆FC系统（MFCSs），通过组合多个独立堆栈来满足更高的功率需求。MFCSs在功率可扩展性、可靠性和空间灵活性方面具有优势[13]。然而，管理多个堆栈和储能系统会增加系统复杂性，需要精心设计尺寸并采用稳健的能量管理策略（EMS）来充分发挥MFCS的性能。
在FC-HEVs中，准确确定FC和电池的尺寸至关重要，以确保可靠满足功率需求的同时避免过度增加重量和成本[14]。尺寸过小会导致负载供应不足，而尺寸过大则会增加重量和成本，可能降低车辆吸引力[15]。对于重型车辆而言，这一点尤为重要，因为高功率需求和耐久性要求精确的尺寸设计以实现成本效益[16]。先前的研究已经证明了这一点：[17]提出的FC-HEV在爬坡性能上优于第一代丰田Mirai，并将电源成本降低了28%；[18]发现，在FC/电池混合动力公交车中，以电池为主的配置减少了退化和生命周期成本；[19]利用真实机车数据研究了FC混合动力列车，显示出更高的电池与FC比例；[20]开发了一种针对FC卡车的尺寸优化方法，结论是虽然目前电池成本较低，但FCs可能带来长期的经济效益。
能量管理策略（EMS）负责根据动力系统的功率需求分配电力，同时最小化氢气消耗和系统退化，通常可分为基于规则、基于优化或智能类型[21]。基于规则的EMS简单高效，但依赖于经验调整，限制了优化效果[22],[23]。基于优化的EMS通过定义目标函数并设置约束条件来最小化成本[24]。动态规划（DP）已被用于FC系统的离线全局优化[25],[26],[27]，但由于计算复杂性问题，其在MFCSs中的应用受到限制。即使作为基准方法[28]，DP也常常被简化且缺乏对系统健康状态的监控。为解决这一问题，[29]提出了受限探索方法（CEM），该方法使用过滤器减轻DP的计算负担。该方法也被应用于航空领域，评估了单堆和多堆FC配置的性能[30]。此外，还提出了用于实时应用的在线方法，例如[31],[32]引入了分层EMS，[33]将ECMS扩展到多堆和航空应用，[34],[35]为有轨电车和模块化FC开发了策略，[36]提出了结合规则控制和MPC的预测EMS。尽管这些在线方法适用于实时应用，但通常优化范围较短。最近，先进的智能策略（如深度强化学习）被应用于FC公交车，将未来道路信息与车厢舒适度控制相结合[37]，其他关注系统健康状态的框架也表明，结合车厢和能源的热管理可以显著提升系统耐久性[38]。
一些研究表明，分离尺寸优化和EMS设计会降低性能并增加储能成本，强调了联合或集成优化的必要性[39]。由于组件尺寸限制了FC系统的运行，尺寸优化直接影响EMS性能。联合优化尺寸和EMS可以提高耐久性、成本效益和系统整体效果。然而，这些研究主要集中在单堆FC系统上，尚未涉及多堆配置。在[40]中，基于丰田Mirai数据和MATLAB-SIMULINK建模的方法优化了组件尺寸和功率分配，延长了FC寿命并降低了燃料消耗。在[41]中，通过隧道DP和帕累托分析的集成建模、尺寸优化和EMS降低了FC-HEV的运营成本。[42]的研究表明，略小尺寸的FC搭配调优的EMS在消耗、退化和成本方面实现了最佳平衡。[43]针对FC-电池挖掘机的研究显示，增加FC单元数量可降低氢气消耗并提高SOC可持续性，但过度尺寸优化会对电池性能产生不利影响。[44]中，结合自适应权重遗传算法的混合储能系统提升了续航里程并延长了组件寿命。[45]提出了一种基于概率约束优化的成本效益型尺寸优化方法，考虑了FC退化因素，适用于重型车辆应用。
然而，尽管堆栈数量和尺寸对MFCS性能有显著影响，但相关影响往往被忽视。虽然更多堆栈可以提高EMS的功率管理灵活性并可能降低退化和氢气消耗，但不同额定功率的堆栈组合会带来不同的成本和性能影响。[46]中，采用模块化FC配置和差分控制提高了耐久性，并将总拥有成本和排放量降低了多达23%，尽管分析仅限于双堆配置。在[47],[48]中，提出了两种针对重型车辆的MFCS优化方法：[47]使用双层优化提高了效率和使用寿命（RUL），[48]将其扩展为多目标框架，同时最小化成本和最大化耐久性。这两项研究均证实了性能提升和氢气消耗减少的优势。[49]中，基于SQP的EMS优化了堆栈分配，将堆栈数量从两个增加到三个或四个，分别降低了6.33%和14.87%的运营成本。这些研究基于预定义的单堆尺寸开发了多堆配置，强调了适当堆栈分配在降低成本方面的关键作用。
为了简洁总结，表1对相关研究范围进行了分类。该分析清晰指出了在MFCSs的组件尺寸优化和EMS集成优化方面持续存在的研究空白。
据我们所知，现有研究尚未探讨如何通过尺寸优化和EMS降低MFCS的投资和运营成本。一些研究仅探索了固定总FC尺寸的有限配置或堆栈分配，忽略了电池尺寸优化。为此，本文提出了一种基于优化的框架——集成尺寸优化与能量管理策略（ISEMS），该方法联合确定FC和电池尺寸以最小化总成本。总成本包括投资成本和运营成本。投资成本涉及FC系统、电池和功率转换器的费用，运营成本则包括氢气使用成本以及FC堆和电池的退化成本。与以往固定FC尺寸后再进行分配的方法不同，所提出的方法统一了堆栈尺寸和分配，并分析了堆栈数量对投资和运营成本的影响。同时，还加入了电池荷电状态（SOH）约束以提升系统耐久性。因此，本研究的主要贡献如下：
•开发了一种基于优化的方法，用于同时解决MFCSs的ISEMS问题，目标是最小化运营成本和投资成本。
•将FC堆的尺寸优化和分配视为一个集成过程，而不是分别根据预定义的总FC尺寸进行处理。
•联合确定电池尺寸和FC配置，并考虑SOH因素，以确保系统的集成性和耐久性。
•针对不同数量的FC堆确定了最优FC系统尺寸，并分析了堆栈数量对投资和运营成本的影响。
本文的其余部分结构如下：第2节介绍系统建模；第3节详细阐述ISEMS方法；第4节报告仿真结果；第5节总结主要发现。
