基于有限元方法（FEM）的量子计算多端口S参数幅值的算法：一种HHL框架

《IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques》：Quantum Method of Calculating Multiport S-Parameter Magnitudes Based on FEM for Microwave Components: An HHL Framework

量子计算电磁场模拟中的多端口S参数计算方法研究。针对现有量子方法无法获取相位信息导致无法计算S参数的问题，提出基于FEM和HHL算法的集成量子电路解决方案，通过矩阵缩放优化提升计算效率和电路稳定性，并验证了微波结构中的应用效果。

　　

摘要：

量子计算在电磁（EM）领域代表着一个具有巨大发展潜力的变革性前沿。近期研究表明，量子计算在解决波导模式问题、求解电磁问题的有限元方法（FEM）方程以及优化FEM解方面具有巨大潜力。其中，Harrow–Hassidim–Lloyd（HHL）算法因其显著的量子优势而受到关注。然而，现有的量子方法仍存在局限性：基于量子的FEM解仅能获得电场幅度信息，而缺乏相位信息。由于缺乏相位信息，无法求解电磁问题的一个重要特性——散射参数（S参数）。为了解决这一问题，本文提出了一种基于FEM和HHL算法的新型量子方法，用于计算微波组件的多端口S参数幅度。该方法引入了针对量子架构优化的新数学公式。为了简化量子计算过程并避免对每个S参数进行多次量子电路模拟，我们设计了一种集成量子电路，能够在单次执行中计算所有多端口S参数的幅度。此外，还开发了一种特定的矩阵缩放方法来简化所设计的电路。这种矩阵缩放方法用于改善FEM矩阵的条件并降低量子电路的复杂性。通过两个微波结构的验证，展示了所提出的量子方法在实际电磁应用中计算S参数幅度的能力。

引言

量子计算已成为解决科学和工程领域大规模问题最具前景的方法之一[1]、[2]、[3]。通过利用量子现象（如纠缠和叠加[4]），这种方法提供了潜在的计算加速能力，可以克服经典计算的基本限制[5]。其计算优势之一在于量子现象使量子比特能够对经典信息进行对数级压缩和存储，并允许对所有量子比特进行并行操作。然而，这种优势伴随着较高的能量消耗[6]、[7]，但随着材料和量子硬件（如室温超导量子处理器）的不断发展，预计能耗将会降低。特别是某些对经典计算来说具有挑战性的大规模和高计算强度任务（如半导体物理的量子模拟），在能耗和模拟需求得到更好平衡后，很可能会成为早期应用场景。电磁场（EM）的模拟（如麦克斯韦方程组[8]、[9]）在这一技术中表现出特别的兴趣，这得益于对模拟日益复杂和大规模EM系统的需求不断增加。