基于物理的热传递关联模型用于超临界通道流动的研究，以及通过雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方法对壁面法向动量和热流预测的评估

《Applied Thermal Engineering》：Physics-based heat transfer correlation for transcritical channel flows and RANS evaluation in wall-normal momentum and heat flux prediction

超临界通道流动中DNS揭示了壁面平行平均流速对热通量的显著贡献，与经典理论矛盾。RANS模型在高密度比、低雷诺数条件下低估Nu达20-40%，因其忽略密度-速度协方差项。基于DNS数据开发了包含五个关键无量纲参数的普适关联式，误差控制在±25%，为微通道和紧凑换热器热设计提供新工具。

　　

袁马|唐英杰|赵俊龙|杨家伟|明平健

中山大学中法核工程技术研究所，珠海519082，中国

摘要

为了应对在高压、强性质变化条件下预测传热的长期挑战，对超临界通道流动进行了直接数值模拟（DNS）。Fukagata-Iwamoto-Kasagi（FIK）对努塞尔数的分解表明，在通道中心，壁面平行平均速度的贡献不可忽视，并且可能主导湍流热通量，这一发现与经典可压缩流动行为形成鲜明对比。与雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）预测的比较显示，在目前的低雷诺数（Re）和高密度比条件下，努塞尔数相对于DNS被高估了20-40%。根本原因分析表明，这种差异源于RANS对壁面法向速度分量的低估，而DNS揭示出这种分量通过跨越伪临界密度梯度的相干喷射-扫掠事件提供了高达40%的湍流热通量，这在传统封闭模型中是缺失的。利用DNS数据，开发了一种基于物理的五参数相关性模型，将分散的努塞尔数数据收敛到±25%的误差范围内。因此，本研究确定了RANS在超临界流动中不准确的根本原因，并为紧凑型换热器和微通道的热设计提供了一种可立即应用的预测工具。

引言

超临界流体（SCF）由于其高比热和在临界点附近的连续转变特性，成为先进能源系统中的关键传热介质[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。这种独特行为在图1中得到了直观展示，图中展示了不同压力下的热力学性质。接近伪临界点时发生的严重性质变化带来了高性能，但也引入了一个根本性挑战。这些变化引起了强烈的浮力和加速效应，导致传统的传热关联（如Dittus-Boelter关联）显著失效，误差超过30%，在高热流情况下甚至超过370%[6]。流动方向进一步复杂化了预测模型的开发。虽然大多数研究集中在垂直管道上[7]、[8]、[9]，但水平配置的研究较少[10]、[11]。在水平流动中，浮力驱动了次级运动，导致显著的壁温差异，这是轴对称垂直流动中不存在的现象。尽管在低质量流量比下方向效应最小化[12]、[13]、[14]，但在强烈加热下仍观察到壁温分布和恶化位置的显著差异[15]、[16]、[17]。

当前的建模方法在预测强性质变化条件下的传热方面面临公认的挑战。对现有关联进行经验性的性质比校正后，在强烈加热条件下误差可能超过25%[18]。尽管RANS模型对大多数工程应用仍然不可或缺，但其固有的公式化方法对某些复杂流动存在特定限制。例如，在性质变化剧烈的流动中，标准RANS方法必须应对湍流普朗特数（Pr_t）的振荡[19]、[20]以及由密度波动引起的热波动（类似于沸腾[21]）和传热恶化模式，这些仍需通过经验进行校正[22]、[23]、[24]。DNS在揭示潜在物理机制方面发挥了关键作用，阐明了如浮力驱动的条纹扩展[25]以及密度-速度协方差在湍流传输中的重要作用[26]。然而，现有的DNS研究通常局限于有限的参数范围和特定几何形状，这突显了需要一个更系统的数据库来覆盖更广泛的流动范围。尽管上述相关性总结得很全面，但仍存在三个关键缺口：

(i)

对受限通道中低雷诺数范围的关注不足。尽管这对于芯片冷却等应用至关重要，但目前文献中对低Re超临界流动的特性描述不够充分。

(ii)

对于强性质变化流动的预测偏差尚未量化。虽然已知RANS模型无法解析某些瞬态和相干的结构细节，但在强性质变化条件下，它们与DNS在预测关键参数（如努塞尔数（Nu）时的偏差幅度需要系统量化。

(iii)

现有研究中压力变化的范围较窄。压力参数对流体性质有重要影响，特别是比热容峰值。现有的关联和数据库通常覆盖的压力范围有限，这突显了需要在更广泛的压力条件下验证模型的必要性。

为了解决这些缺口，本研究围绕以下目标展开：

(i)

系统分析了RANS模型在强性质变化条件下的预测偏差。这是通过在标准流动配置下进行RANS模拟与高保真DNS数据之间的比较分析来实现的。重点在于量化关键参数的偏差，并阐明RANS框架内导致观察到的偏差的具体物理机制，并量化当相同的建模方法应用于现在对芯片冷却应用越来越重要的低Re、大密度比范围时，预测结果可能会偏离多少。

(ii)

在以临界压力为基准的广泛压力范围内进行了一系列模拟，以系统地捕捉这一参数对超临界传热动态的影响，特别是在伪临界区域附近。

(iii)

开发了一种通用的努塞尔数关联公式。通过纳入控制超临界流动的关键无量纲组，所提出的公式旨在超越特定工作流体关联的局限性，提高其在超出原始数据集条件下的预测适用性。

本文的其余部分组织如下。第2节总结了文献中可用的经验传热关联。第3节描述了DNS和RANS的数值设置以及所采用的评估指标。第4节分析了控制努塞尔数的机制，并记录了当前RANS模型无法准确再现它的情况。第5节讨论了壁面法向速度的起源和预测。第6节通过系统的尺寸分析推导出新的无量纲组，并提出了基于DNS的传热关联。第7节给出了主要结论。

部分摘录

传热经验关联的总结

在高压力超临界条件下准确量化传热被广泛认为是计算流体动力学（CFD）中最具挑战性的问题之一。因此，从大量实验数据库中得出的经验关联已成为工程应用中的首选工具。在过去二十年里，已经为各种工作流体（如和超临界）编制了覆盖雷诺数（Re）范围从10^3到10^5的数据集

DNS设置

共检查了二十五种流动情况，其中案例1-23使用了，案例24-25使用了。本研究基于最近建立的超临界等温通道流动的DNS数据库（Abdellatif等人[36]、[37]；Abdellatif和Jofre [38]；Li等人[28]、[39]、[40]）。计算域由尺寸L_x（顺流方向）× L_y（壁面法向）× L_z（横向）定义，并施加了顺流方向的体力以保持恒定的体积质量流量。

Nu的机制分析

由于流动的马赫数（Ma_b）≤ 0.029，采用了Bae等人[26]、[43]和Peeters等人[44]建立的假设。在这个框架下，空气动力加热和激波-湍流相互作用可以忽略不计，并采用了一组简化的无量纲控制方程。对于当前流动状态，这种低马赫数的等压假设得到了数据的强烈支持。可压缩性因子Z是

壁面法向速度预测

人们普遍认为，在低马赫数下，壁面法向速度v可以忽略不计，因此可以从RANS封闭中安全地省略密度-速度协方差。图7展示了RANS和DNS预测的$\bar{v}$和$\bar{H}$剖面的比较。虽然在和H中观察到的偏差很小，但在壁面法向速度（v）中发现了显著差异。如图8(a)所示，RANS预测的壁面法向速度分量v仍然非常小，仅

尺寸分析程序和无量纲组

经验关联的开发过程在图11中概述。首先确定了一组候选的尺寸变量。随后应用线性回归来确定相应的系数，之后进行基于显著性的变量选择或降维优化，以得到一个紧凑且物理上可解释的表达式。在尺寸分析阶段，对所有候选变量进行了

结论

本研究提供了对超临界通道流动中湍流热量和动量传输的全面、高保真分析。主要贡献有三点：

(i)

DNS数据库的FIK分解表明，在这些特定条件下，省略的密度-速度协方差提供了高达40%的壁面法向湍流热通量。由于在传统的雷诺平均封闭中未激活这一项，因此在Re ? 10^4时误差在±15%以内的相同SST模型现在

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

赵杰（J.L. Zhao）由中国国家自然科学基金（编号52006249）资助。

我们衷心感谢西北理工大学的方波李（Fangbo Li）提供了补充的DNS数据库（案例24-25），并在数据处理和实际流体缩放分析方面提供了宝贵的指导和慷慨的帮助。我们 also 深深感谢巴塞罗那理工大学（UPC）的Lluís Jofre教授和流体力学系