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本文提出了一种新型的尺度不变表面波导概念，通过精心设计超表面（metasurface）的空间阻抗调制，在平面（flatland）系统中实现了类似体介质波导的波导效应。其核心创新在于利用空间对称性和束缚-泄漏（bound-leaky）模式转换的精确调控，使核心（core）区域的模态场分布均匀，且有效折射率（effective index）不随核心宽度变化。研究涵盖了全电容性、全电感性以及复杂的电容-电感结（支持耦合线波（line waves））等多种构型，并通过C波段微波原型实验验证了理论预测。这项研究为平面光学（flat optics）、传感和通信应用提供了新的波导操控能力。
引言
二维材料，无论是天然的（如石墨烯）还是人工的（即“超表面”），重新激发了人们对表面波电磁学的兴趣。将传统体构型中的成熟概念扩展到“平面”场景中是可行且富有启发性的。例如，受传统介质波导和谐振器的启发，表面阻抗的阶跃式调制可用于创建表面波导和腔体。在此框架内，还可以识别出同时在面外和面内局域化的表面波的低维版本，即“线波”。
本研究探索了尺度不变波导概念在平面系统中的扩展。研究表明，通过利用空间对称性并精确调控面内束缚-泄漏模式转换，可以设计出在中心区域呈现均匀模态场分布且具有尺度不变性的表面波导，即模式的传播常数不随该区域宽度变化。
问题表述
所提出的尺度不变表面波导由位于x–z平面的超表面构成，其表面阻抗沿x方向进行对称调制。该设计支持沿z方向传播的表面波模式，在面外方向（y）指数衰减，并在中心区域沿x方向保持均匀分布。值得注意的是，无论中心区域宽度如何，该模式的传播常数均保持不变。
假设每个区域是均匀且各向同性的，通过阻抗边界条件表征超表面。表面阻抗是对称且分段连续的。当所有部分为同一类型（即全电容性或全电感性）时，面内响应可视为介质波导的平面类比。可以定义三个区域的“有效折射率”，其作用类似于介质波导中的折射率。通过设计表面阻抗调制，使中心区域的有效折射率高于两个外部区域，即可实现表面波导。
结果与讨论
全电感性构型
分析了一个全电感性构型，其中两个外部区域的表面阻抗对应于较低的有效折射率，而中心区域具有较高的有效折射率。当中心区域缺失时，该结构充当具有高折射率核心和低折射率包层的传统表面波导，支持具有偶对称性的准横磁（TM）基模。通过将中心区域的表面阻抗设置为其有效折射率恰好匹配特定核心宽度下未扰动波导的模态指数，可以实现尺度不变性。
在匹配条件下，中心区域内的横向传播常数变为零，导致该区域内的场分布均匀。当几何结构具有空间镜像对称性时，无论中心区域尺寸如何，这种均匀场行为都会持续，从而产生尺度不变模式，其在中心区域具有均匀的面内分布，且有效折射率与宽度无关。数值计算的场图证实了这一点。
实际设计与实验验证
由于理想的尖锐阻抗不连续性存在技术挑战，研究转向更易于实现的微波实现，使用纹理化超表面。通过有限积分仿真提取实现三种所需表面阻抗值的单元电池的有效本构参数。由于超表面的强色散，尺度不变条件仅在约7.8 GHz的窄带宽内近似满足。
制作了原型并采用近场扫描系统测量场分布。实验测量结果与理论预测一致，在尺度不变条件下，中心区域的场分布展现出扩展行为，尽管存在一些振荡。这些不完美响应归因于超表面的强色散、最外部区域的不可避免的截断以及金属贴片周期性排列导致的局部不均匀性。尽管如此，结果提供了原理验证。
替代构型与损耗、带宽考量
除了全电感性构型，其对偶的全电容性构型表现出类似行为，只是场具有准横电（TE）性质。另一种不太直接的替代方案涉及电容性和电感性部分的组合，此时介质波导类比不再适用，而是类似于支持线波的低维绝缘体-金属-绝缘体异质结构。在这种电容-电感场景中也观察到了尺度不变的所有典型特征。
在损耗影响方面，对于电感性场景，增加损耗角正切会使有效折射率的实部几乎保持不变，而虚部（代表沿z轴的衰减）幅度增加。在微波实现中，介电损耗导致的衰减常数估计在7.8 GHz工作频率下约为0.4 Np/m。
关于带宽，尺度不变条件严格在单一频率下有效，使其本质上是窄带效应。然而，由于在临界点附近色散关系相对平坦，如果材料色散最小，可以在更宽的频带内观察到中心区域增强的场重叠。在微波实现中，带宽限制进一步受到所用周期性结构固有色散的影响。
结论
研究引入了尺度不变表面波导的概念，其通过适当定制的超表面对称平面结形成。这些波导在中心区域具有均匀的场分布，并且其有效模态指数与该区域的宽度无关。这一概念为控制表面波传播提供了增强的能力和更大的灵活性，在各个研究领域开辟了新的机遇。例如，在极化激元学中，这种方法可以拓宽有用材料特性和操控技术的范围。在传感应用中，增强的场均匀性可以提高光-物质相互作用的有效性和控制力。此外，在无线通信中，研究面外维度（介质波导类比中不存在的方面）是一个有前景的研究机会。
