一种用于现场泄漏诊断的电学建模新范式：一种基于物理信息神经网络的三维仿真替代方法（该方法在数据标签方面存在不足）

《Water Research》：A new paradigm for electrical modeling in site leakage diagnostics: a label-scarce three-dimensional simulation surrogate using physics-informed neural networks

三维电气建模的物理信息神经网络替代方法研究。通过嵌入拉普拉斯方程和边界约束到损失函数，构建128神经元PINN模型，在16组泄漏案例训练下实现MAE<8×10^-4、L2误差0.2%，计算速度较FEM快三个数量级。

　　

陈峰|周爱霞|叶林海|李文昌|孙晓晨|张杰|赵友才|黄启飞|徐雅

中国同济大学环境科学与工程学院污染控制与资源再利用国家重点实验室，上海市四平路1239号，200092

摘要

电气泄漏诊断是面向源头工业场地管理的关键。在传统的工作流程和现代机器学习（ML）框架中，都需要使用大型仿真集合进行有限元方法（FEM）的正向建模，主要用于校准、敏感性分析、反演以及合成训练数据的生成。这一要求带来了巨大的计算负担，并延缓了场地的部署。为了解决这一限制，本研究首次展示了设计一种基于物理的神经网络（PINN）替代方案，用于正向步骤，实现无网格、物理约束的高通量三维电气建模，以支持泄漏诊断。通过将基于物理的约束纳入损失函数，PINN能够在仅使用48个衬里设施样本的情况下生成连续且物理上严谨的电气场预测。通过准静态采样和内部H1正则化策略的优化，该模型的验证误差降低了90%以上，平均绝对误差（MAE）达到了$8.0\times {10}^{?4}$，相对误差降低到0.2%。推理结果表明，PINN的128个神经元配置的计算速度比FEM快了近三个数量级，而且仅需几小时的训练即可达到高精度。这种PINN框架代表了电气诊断中正向建模的新范式，将下游检测和监控工作流程与FEM的瓶颈分离开来。

引言

全球范围内，工业场地的污染控制正从末端治理转向源头预防。（美国环境保护署、英国环境署、国际标准化组织、中华人民共和国生态环境部）将潜在污染源的风险筛查与企业自身的监测相结合的策略，有助于早期发现和及时干预，从而降低经济成本和环境影响。（Li等人，2025年；Wang等人，2024年；Garcia-Quevedo等人，2022年；Cardoso-Salda?a，2023年；Kemp和Ravikumar，2021年）在中国，有数十万家企业面临污染物泄漏的风险，其中近13,000家被列为重点监管对象。（中华人民共和国生态环境部）这些数字凸显了加强源头预防框架的紧迫性和必要性。

面向源头的场地污染预防主要依赖于泄漏诊断，而电气传感是最广泛使用的方法。（Whiteley等人，2019年；Dimech等人，2022年；Gilson-Beck，2019年；Guo等人，2022年）电气方法的核心限制在于，传统的检测方法和新兴的机器学习（ML）或深度学习（DL）方法仍然严重依赖有限元方法（FEM）的正向模拟。（Codd和Gross，2018年；Jardani等人，2008年；Liu等人，2020年）这种依赖性大大增加了成本和准备时间，并不可避免地引入了与网格相关的离散化误差。（Jaysaval等人，2022年；Sun等人，2023年；Pandey和Shukla，2019年）

传统的电气传感通常分为两类：用于定期检查的现场可部署检测系统和提供连续监控的永久嵌入式监测网络。典型的现场可部署方法包括电阻率层析成像（ERT）和自发电位法。（Guo等人，2022年；Mao等人，2015年；Zaini和Hasan，2024年；Ahmed等人，2019年）当需要高精度泄漏定位时，FEM正向建模是不可或缺的，因为它可以迭代评估候选泄漏位置和地下特性，计算预期的传感器信号，并支持敏感性分析以及时间延迟约束。（Codd和Gross，2018年；Jardani等人，2008年；Johnson等人，2012年）此外，一旦几何形状变为三维，计算成本会呈指数级增加。（Plattner等人，2012年；Jaysaval等人，2022年）永久嵌入式监测网络也面临同样的挑战，因为对控制土壤电阻率的因素（包括土壤参数、缺陷类型和污染物特性）的理解仍然有限。（Pandey和Shukla，2019年；XXXXX，2015年）因此，正在积极开发创新的泄漏检测模拟系统。（Pandey和Shukla，2019年；Pandey等人，2017年）显然，FEM正向建模仍然是传统泄漏传感流程中不可避免且计算负担沉重的组成部分。

最近的ML和DL方法在电气传感中的泄漏定位方面减少了某些逆问题的复杂性，并通常提高了定位精度。（Liu等人，2024年；Piegari等人，2023年；De Donno等人，2025年）然而，这些改进是以大量依赖于FEM正向模拟生成的训练数据集为代价的，而这些数据集通常超过了传统反演工作流程的数据需求。（Liu等人，2020年；Jaysaval等人，2022年；Sun等人，2023年）这种依赖性进一步增加了计算负担，往往需要几天或几个月的时间，并不可避免地将与网格相关的离散化误差传播到训练数据集中，从而限制了数据驱动模型的可实现精度。虽然这些智能框架的最终目标是泄漏定位（逆问题），但它们的性能从根本上受到数据生成效率的限制。因此，建立一个快速的正向替代方案是必要的基础设施。

幸运的是，基于物理的神经网络（PINNs）在计算效率和物理真实性之间取得了有效的平衡。与基于网格的FEM离散化方法相比，后者严格求解控制偏微分方程并强制执行边界条件，PINNs通过将微分方程残差纳入损失函数来保留基本物理特性。同时，神经网络架构实现了高通量推理和无网格、空间连续的场预测。（Karniadakis等人，2021年；Cuomo等人，2022年；Grossmann等人，2024年）自2019年引入以来，PINNs在工业检测方面展示了显著的前景。（Raissi等人，2019年；Wu等人，2024年）目前，工业检测应用包括：（i）民用和海上基础设施的无损评估；（ii）使用基于PINN的电阻抗层析成像进行结构健康监测；（iii）将时间延迟的地球电层析图像与PINNs结合进行渗漏检测的现场规模监测。（Lee和Popovics，2025年；Chen等人，2025年；Smyl等人，2025年；Sakar等人，2024年）这种成功的广度激发了本研究探索基于物理的策略是否可以加速电气传感建模以生成泄漏诊断数据集的兴趣。

基于这一假设，本研究首次应用PINN框架来加速三维电气正向建模，以衬里系统为例。尽管泄漏诊断通常涉及解决逆问题，但本工作重点关注正向模拟替代方案，这是生成下游诊断模型训练数据所需的计算引擎。通过直接将微分方程残差纳入损失函数，所提出的PINN能够按需生成物理上一致的场，并将下游检测工作流程与FEM的瓶颈分离。本研究做出了三个具体贡献：

1.

用于三维电气建模的标签稀缺PINN替代方案：我们开发了一个全连接的PINN，其损失函数明确包含了拉普拉斯方程、源和边界约束。在少量FEM仿真数据集（16个泄漏案例）上训练后，该网络能够生成连续且物理上一致的电气场预测。

2.

准静态采样结合内部H1正则化：我们实施了两种优化的近似策略来加速收敛并提高PINN的精度。通过采用准静态采样方法并结合内部H1正则化，模型有效抑制了远场区域的虚假振荡，同时提高了高梯度区域的分辨率。

3.

轻量级多层感知器（MLP）架构实现指数级的推理加速：每层仅有128个神经元，共四层隐藏层，该网络将验证MAE进一步降低到$8.0\times {10}^{?4}$

，相对误差降低到0.2%。关键的是，它的推理速度比FEM快了大约三个数量级，实现了实时场预测。

材料与方法

本研究开发了一个基于物理的神经网络（PINN）框架，用于模拟衬里设施的三维电气场。这种方法有效地将下游泄漏诊断任务从传统有限元方法（FEM）的约束中解放出来，特别是其计算效率低下和依赖网格的问题。图1展示了泄漏检测过程以及数值模拟在此工作流程中的重要作用。

一个电气传感器

结果与讨论

第2节（材料与方法）介绍了PINN框架并解释了优化的近似策略。优化后的网络和基线网络均进行了800,000个时代的训练。性能经过了独立的验证数据集的严格基准测试，并与两个数据驱动的基线进行了比较：一个标准的人工神经网络（ANN）和一个残差ANN（Res-ANN）。（Rumelhart等人，1986年）^,46本节重点关注损失函数的特性和结果可视化

结论

本研究首次提出了一个基于物理的神经网络（PINN）替代方案，用于加速泄漏诊断的三维电气建模。在衬里系统案例研究中，将拉普拉斯方程以及源和边界约束嵌入到损失函数中，实现了不依赖于与网格相关且计算成本高昂的有限元方法（FEM）模拟的物理上一致的场。

为了提高收敛性和精度，采用了两种

CRediT作者贡献声明

陈峰：撰写——原始草案，可视化，软件，方法论，调查，数据管理。周爱霞：撰写——原始草案，验证，项目管理，形式分析，概念化。叶林海：可视化，方法论，数据管理。李文昌：撰写——原始草案，可视化，软件，数据管理。孙晓晨：可视化，方法论。张杰：软件，数据管理。赵友才：监督，方法论，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢

本项工作得到了中国国家重点研发计划（2023YFC3708902）的财政支持。