非对称公共物品博弈中的合作动力学：线性与阈值回报下不平等效应的系统研究

《Proceedings of the National Academy of Sciences》：The dynamics of cooperation in asymmetric public goods games

本研究通过博弈论与大规模经济实验，系统探讨了资源（禀赋）与生产力（productivity）不对称性对公共物品博弈（public goods game）合作行为的影响。研究发现，在线性回报（linear returns）场景中，禀赋与生产力对齐的不平等（aligned inequality）能提升群体总收益；而在阈值回报（threshold returns）场景中，不平等会抑制合作效率。该成果揭示了公共物品回报函数结构对不平等效应的调节作用，为理解现实集体行动（如团队协作与气候治理）中的合作困境提供了新视角。

　　

模型框架与实验设计

研究构建了包含禀赋（e_i）、生产力（p_i）、群体规模（n=2或4）及公共物品回报函数（线性或阈值）的非对称公共物品博弈模型。在线性游戏中，个体收益π_i= e_i? c_i+ C/n（C为集体贡献）；在阈值游戏中，收益取决于集体贡献是否达到阈值θ。实验通过控制五种不平等场景（完全平等、禀赋不平等、生产力不平等、对齐不平等、错位不平等），招募超1,600名参与者进行多轮互动，量化合作水平与群体剩余（surplus）。

线性游戏中的合作优势

实验结果显示，在线性回报条件下，对齐不平等（aligned inequality）群体的相对贡献率达70%，且群体剩余最高（图3C）。进一步分析表明，高禀赋个体虽绝对贡献更大，但相对贡献较低，而对齐不平等促使高生产力者更倾向于全额贡献（43.5%回合实现全合作）。行为模式与基于互惠（reciprocity）的学习模型高度吻合，验证了“以牙还牙（Tit-for-Tat）”策略在对称预期下的稳定性。

阈值游戏的协调困境

阈值游戏中，不平等（尤其是禀赋差异）显著降低成功率（图3G）。早期回合中，群体因对“公平贡献标准”（绝对均等vs.比例均等）的分歧而难以协调，导致效率损失。与线性游戏不同，阈值场景中互惠机制作用微弱，个体更依赖单次博弈的均衡选择，而不平等加剧了均衡选择的模糊性。

群体规模的扩展验证

在四群体实验中，线性游戏仍保持对齐不平等的剩余优势（图4C），而阈值游戏中不平等始终抑制合作。这表明对齐不平等的积极作用高度依赖回报函数的线性特征，其普适性在非线性场景中受限。

理论模型与行为机制

通过引入包含公平偏好的效用函数（u_i= π_i? β·|c₁?c₂|/max{e_i} ? γ·|c₁/e₁? c₂/e₂|）的 introspection dynamics 学习模型，模拟结果与实验数据高度一致（图3灰色条）。参数优化显示，线性游戏中个体更关注相对贡献平等（γ=14），而阈值游戏中需同时考虑绝对与相对公平（β>0, γ>0）。

结论与意义

研究通过多维度不对称性设计，明确揭示了公共物品博弈中不平等效应的情境依赖性：在线性回报下，对齐不平等可提升效率；而在阈值回报下，不平等易引发协调失败。这一发现对理解企业团队协作（禀赋-生产力匹配）、气候协议（阈值型挑战）等现实集体行动具有重要启示，强调需根据具体合作结构定制激励机制。