基于图神经网络的虚拟节点模型在空间复杂网络中识别脆弱区域的方法

《Reliability Engineering & System Safety》：Graph Neural Network-Based Identification of Vulnerable Regions in Spatial Complex Networks via Virtual Nodes Model

空间网络脆弱区域识别通过虚拟节点模型与图神经网络融合提升精度

　　

丁荣坦|沈晓达|邓晔|吴军

北京师范大学文理学院系统科学系，珠海519087，中国

摘要

许多基础设施系统被建模为空间嵌入网络，其拓扑结构受到几何形状和距离成本的约束。一个核心问题是确定在固定扰动预算下，移除哪些节点/边会导致指定网络功能下降最大，这一问题在疾病预防和缓解拥堵等方面都有应用。然而，现有的区域识别模型难以准确且直接地描述网络损坏的真实程度，大多数方法也无法将地理信息与网络拓扑结构无缝整合，导致在识别脆弱区域时精度较低。在本文中，我们首先引入了一种虚拟节点模型，该模型通过增强粒度机制更有效地捕捉网络损坏情况。此外，我们提出了一个基于图神经网络的深度学习框架（SNDM-VN），该框架通过在大规模小型合成空间网络上的监督学习进行训练，并能准确识别以前未见过的真实世界网络中的脆弱区域。大量实验表明，SNDM-VN在脆弱区域检测任务中的表现显著优于基线方法。通过大规模数据驱动的学习，所提出的框架有效地整合了拓扑和空间特征，从而准确识别出可能严重危及网络可靠性的脆弱区域——这是传统方法难以做到的。我们的结果提供了准确的区域级识别，并扩展了深度学习在空间网络分析中的应用范围。

引言

复杂网络是使用节点和边来表示现实世界系统中众多交互单元及其结构关系的抽象模型。与规则或随机网络不同[1]、[2]，复杂网络展现出多种结构形式[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]，例如小世界效应[9]、无标度特性[10]以及显著高的聚类系数[11]、[12]。此外，这些网络通常具有复杂的社区结构[13]、[14]，其中社区中心[15]和连接社区的弱联系[16]是关键的结构元素。作为多功能且强大的分析工具，复杂网络被广泛应用于各个领域，包括电网[17]、[18]、交通系统[19]、[20]、神经网络[21]、[22]和金融基础设施[23]、[24]。利用复杂网络，研究人员可以揭示不同系统的结构特征和功能机制，从而为信息传播、疾病预防与控制、基础设施优化和社会行为分析等领域提供理论基础和实际解决方案。

空间网络是一种图，其节点或边代表具有几何结构的空间元素[25]。在空间网络中，节点和边不仅反映了系统的拓扑结构，还反映了地理坐标[26]、交通流量[27]和功能角色[28]、[29]等属性。由于网络内的空间布局不均匀以及相互依赖的关系，脆弱区域经常出现。从物理上讲，这些区域充当连接不同子网络的桥梁，并包含具有高结构整合度的核心节点集。这些关键区域的特点是功能集中和显著的边界效应，它们决定了系统的脆弱性、鲁棒性、涌现特性和相变。这些脆弱区域的故障或外部攻击可能引发连锁故障，削弱网络连通性，并显著降低整体系统效率。因此，识别和保护这些关键区域不仅提高了网络的韧性和稳定性，还在紧急情况或长期变化期间提升了网络性能和整体系统功能。典型的例子包括：(1) 加强电力网络关键区域的变电站或主干线，并采取冗余措施以确保稳定的电力供应和系统可靠性；(2) 加强城市排水和防洪网络中易发生洪水的区域的堤坝并改善排水能力，以减少强降雨引起的局部洪水；(3) 实施针对疾病传播网络高风险区域的协调预防和控制策略，以中断感染链并遏制疫情传播；(4) 保护生态网络中的关键迁徙走廊或栖息地，以保护生物多样性和维持生态平衡。

近年来，由于城市化进程加快、基础设施复杂性增加以及极端自然灾害和公共紧急事件发生频率提高，在空间网络中识别脆弱区域已成为学术和工程研究的重点[30]、[31]。与仅关注拓扑结构的传统网络分解研究不同[32]、[33]、[34]、[35]、[36]、[37]、[38]、[39]、[40]、[41]，空间网络分解在其建模和优化中结合了拓扑和地理信息，从而在问题表述和算法设计方面带来了新的挑战。为应对这些挑战，研究人员在空间网络建模和解决方法上取得了显著进展。例如，Agarwal[42]、[43]提出了一个概率性损伤模型来描述由随机事件引发的网络崩溃过程。Deng[44]制定了一个具有多个分解圈的优化模型，并使用禁忌搜索算法解决了该问题。Wang[45]引入了一种虚拟节点模型，解决了现有空间网络分解圈模型的粒度限制，并进一步提出了寻找最优崩溃策略的方法，包括一个区域中心性度量[46]、一个排名聚合分解算法[47]和一个基于链接的分解策略[48]。此外，Deng[49]提出了一个空间覆盖度量（最大连通分量的凸包面积）来衡量空间网络性能。Shen[50]、[51]研究了异构成本如何通过成本约束模型和一组典型策略影响关键区域识别。Bashan[52]通过对格子网络模型的分析和数值分析揭示了空间嵌入互依网络的极端脆弱性。Tan[53]将空间划分为均匀的网格单元，并提出了一个深度学习框架KRIG来识别空间网络中的关键区域。这项工作为基于深度学习的空间网络分析开辟了新的方向。

尽管在空间网络分解研究方面取得了实质性进展，现有模型仍无法满足实际模拟需求，也无法准确反映网络损坏的真实程度。例如，在光纤网络中，电缆通常延伸数十公里，将链接简单地视为“连接”或“断开”忽略了损伤严重程度的位置依赖性变化，因此无法准确反映对网络性能的影响。因此，开发更精细的损伤建模方法对于优化修复决策和提高网络恢复效率至关重要。引入虚拟节点通过将边从被动传输通道提升为活跃的图节点，不仅赋予链接明确的表示状态，还显著提高了模型对微妙拓扑损伤的敏感性。在本文中，我们引入了一种粒度增强机制来构建带有虚拟节点的空间网络分解模型。为进一步解决该模型，我们提出了一个基于图神经网络的深度学习框架（SNDM-VN）。该框架有效克服了现有方法在整合拓扑特征和地理信息方面的局限性，并提高了脆弱区域识别的准确性。在各种合成网络和真实城市基础设施数据集上的系统比较实验表明，SNDM-VN在脆弱区域识别方面的准确性优于几种基线方法。这种卓越的性能突显了所提出框架在灾害响应和保护规划中的实际潜力，并为区域级干预和保护决策提供了可行的指导。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍了初步内容，包括空间网络分解模型、虚拟节点的定义以及几种基线方法。第3节描述了用于识别关键区域的提出的深度学习框架。第4节报告了在合成和真实世界空间网络上的实验结果。最后，第5节总结了结论。

部分摘录

空间网络分解模型

复杂网络是用于描述系统中实体之间连接或交互的抽象数学模型。设$G=(V,E)$ $N=|\mathrm{V<mo>|</mo>}$ $W=\left|E\right|$ 网络拓扑通常由邻接矩阵表示： $A\left(G\right)={\left(a_i\right)}_{N\times N}$ 其中， $a_i=1$ 否则， $a_i=0$ 空间网络扩展了传统的复杂网络

用于识别脆弱区域的深度学习框架

在空间网络中，通过移除这些区域内的节点和边来识别脆弱区域并最大程度地降低整体连通性的任务本质上是一个组合优化问题。近年来，深度学习技术的迅速发展为解决组合优化问题带来了新的范式[61]、[62]、[63]、[64]。核心思想是使用数据驱动的方法，使模型能够推断出隐式的优化方案

实验

本节对提出的SNDM-VN框架在合成和真实世界场景中的脆弱性识别进行了全面评估。选定的数据集代表了来自关键基础设施领域的空间嵌入复杂网络，包括交通、通信和物流。这些网络的特点是拓扑结构异构，反映了实际基础设施系统的结构特性，特别是在连通性方面

结论

本文利用深度学习解决了空间网络中识别脆弱区域的问题。脆弱区域的识别和移除完全属于空间网络分解研究的范畴。以往的工作存在两个局限性：(i) 粗粒度的分解模型掩盖了损坏的真实程度；(ii) 网络拓扑与地理空间信息的整合不足，降低了定位脆弱区域的精度。

CRediT作者贡献声明

丁荣坦：写作——审稿与编辑、撰写初稿、可视化、验证、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。沈晓达：写作——审稿与编辑。邓晔：写作——审稿与编辑、监督、概念化。吴军：写作——审稿与编辑、监督、方法论、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。