《ADVANCED ENGINEERING INFORMATICS》：PE-MPINN: A parameters-enhanced multiphysics-informed neural network for data assimilation of seepage-consolidation coupling problems in spatially variable soils
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多场耦合渗流固结问题参数识别与预测方法研究。本文提出参数增强多物理场信息神经网络（PE-MPINN）框架，通过三维固结理论嵌入与可训练KLE展开向量实现空间异质参数场迭代优化，结合参数增强子网络提升多场耦合建模精度。工程案例验证表明该方法在稀疏噪声数据下仍能准确预测孔隙水压力、土压力及渗透系数，外推误差低于传统方法32%，为地质工程数字孪生提供高效工具。
孙明月|马刚|曲同明|关少恒|梅江洲|王京洲|周伟
中国武汉大学水资源工程与管理国家重点实验室，武汉430072
摘要
物理信息神经网络（PINNs）由于能够将物理定律与数据驱动的学习相结合，已被广泛用于解决逆问题。然而，在空间变异性土壤的多场耦合过程中，传统的PINNs仍然难以明确识别不确定参数，并且在工程规模应用中尚未得到充分探索。为了克服这些限制，本研究提出了一种参数增强型多物理信息神经网络（PE-MPINN）框架，用于空间变异性土壤中的渗流-固结问题的数据同化。该框架将三维固结理论与随机场相结合，使用可训练的Karhunen-Loève展开向量来推断非均质土壤参数。此外，引入了一个参数增强子网络来迭代优化这些向量，以持续改进土壤变异性的表示。该方法在核心墙堆石坝上进行了验证。结果表明，PE-MPINN成功同化了监测和测试数据，并在工程尺度上准确预测了孔隙水压力、土压力、水力传导率和压缩模量。此外，PE-MPINN在数据稀疏、噪声较大和异质性变化的情况下表现出强大的鲁棒性，同时实现了优越的时空外推精度。本研究通过提供一个新颖高效的框架，强调了将物理知识与数据同化相结合在实时渗流-固结分析和岩土工程数字孪生应用中的价值。
引言
及时计算渗流-固结耦合问题对于解决污染物迁移[1]、防止水力破裂[2]和分析边坡稳定性[3]非常重要，但仍然是一个持续的挑战。渗流-固结耦合问题涉及复杂的多场相互作用和空间变异性土壤[4]，[5]，需要准确跟踪每个变量的演变[6]，[7]，这需要测试数据进行同化和参数估计[8]。然而，诸如奇异值分解（SVD）[9]、变分自编码器（VAE）[10]和Karhunen-Loève展开（KLE）[11]之类的降维技术仍然需要大量的随机自由度来准确表示多场参数[12]。因此，用有限的数据解决问题仍然是一个具有挑战性的高维逆问题[8]，[12]，[13]。
已经提出了多种方法来解决岩土工程建模中的逆问题。马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法是一种标准方法，它使用随机抽样来估计后验分布[14]。然而，对于大规模问题，MCMC需要大量样本才能收敛，导致计算成本较高[15]，[16]。为了降低这些需求，出现了高斯过程（GP）[17]、多项式混沌展开（PCE）[18]和径向基函数（RBF）[19]等替代建模技术来近似高保真模型。最近，基于集合的数据同化算法，如集合卡尔曼滤波器（EnKF）[20]和集合平滑器（ES）[21]，作为MCMC的计算高效替代方案而出现[22]，现在被广泛用于渗流-固结耦合分析[23]，[24]。
尽管上述传统替代建模技术取得了很大进展，但由于“维数灾难”[25]，[26]，[27]，这些方法在解决高维问题时仍然具有挑战性。为高维逆问题构建替代模型通常会导致巨大的计算成本，因为基于反演的方法需要在不同的参数集下比较和评估模型，从而导致重复的大量正向模拟。这个过程是一个耗时且计算密集的过程，以达到满意的精度[28]。机器学习的最新进展将传统模型转向了神经网络（NNs）[29]，[30]，[31]。由于神经网络的特殊结构，它们在处理高维数据和逆分析方面表现出色[32]。例如，Tripathy和Bilionis[33]使用深度神经网络（DNN）来解决多孔介质中的不确定渗流问题，显示出作为替代模型的优越预测能力。Li等人[34]充分考虑了地层不确定性，并使用生成对抗网络（GAN）构建了一个动态预测替代模型，将渗流预测问题转化为基于水力传导率分布的图像演化问题。Da Wang等人[35]使用卷积神经网络（CNN）来估计多孔介质中的渗流过程中的速度场和水力传导率场。
然而，大多数机器学习方法对数据需求量大，但在工程场景中往往存在数据标签稀少的情况[36]，[37]。Raissi等人[38]提出了物理信息神经网络（PINN），它通过将微分方程的残差作为损失函数的一部分引入到DNN中，显著减少了对大型数据集的依赖[39]。由于这些特性，PINNs越来越多地应用于渗流-固结耦合问题[[40]，[41]]。为了更好地解决参数的逆问题，Wang等人[25]提出了理论引导的神经网络（TgNN），结合Karhunen-Loève展开（KLE），使用随机参数作为神经网络输入，并结合蒙特卡洛（MC）抽样来实现地下渗流问题的不确定性量化。尽管结合随机场理论的PINN（如TgNN）在逆建模中得到广泛应用[[28]，[42]，[43]]，但随机场变量的不确定性仍然会导致参数估计的误差[44]。
本研究提出了一种参数增强型多物理信息神经网络（PE-MPINN），以应对空间变异性土壤中渗流-固结耦合分析的多场挑战。PE-MPINN框架通过双重约束学习范式，将实际数据与物理知识协同整合，能够同时解决三个相互依赖的场：机械应力-应变场、由达西定律描述的孔隙水压力场，以及由空间相关随机过程表征的非均质参数场。PE-MPINN利用Karhunen-Loève展开（KLE）来表示空间相关参数，以降低多场复杂性，并在每次迭代后对随机向量进行额外重新训练，以进一步提高参数精度。通过将KLE随机参数视为可训练的网络参数，PE-MPINN能够同时预测水力-机械响应和反向估计材料参数，实现多源数据的同化。
本研究的其余部分组织如下。第2节介绍了PE-MPINN框架，结合了参数增强策略和MPINN。第3节在核心墙堆石坝案例中评估了PE-MPINN的性能。第4节将PE-MPINN与现有方法进行了比较。第5节检验了PE-MPINN的时空外推能力。最后，第6节总结了这项工作。
节选
非均质土壤的固结理论
Biot的固结理论是一种三维土壤固结理论。它解释了当外部荷载施加到饱和土壤层时，孔隙水压力和土压力如何随时间变化。该理论满足平衡条件、应力-应变关系和变形兼容性条件[45]，并已被广泛用于岩土工程中的渗流-固结耦合计算。
Biot的固结理论基于
核心墙岩崩坝的工程应用
所提出的PE-MPINN方法通过LHK坝的渗流-固结耦合分析得到了进一步验证（见图2a～b），该坝具有砾石土壤核心墙，如图2c所示。LHK坝位于一个复杂的高原地质环境中，特征是低纬度、高海拔和季节性永久冻土条件。在这种条件下，渗流-固结问题对大坝的安全性和长期性能起着关键作用，因此对其研究
预测精度比较
为了严格验证所提出的PE-MPINN框架的方法论进展，进行了与三种代表性计算范式的全面比较分析：纯数据驱动的DNN[33]；专门用于通过图结构消息传递进行时空相关建模的时空图神经网络（STGNN）[55]；PINN[38]整合了确定性物理定律，但忽略了随机参数场的表示。MPINN整合了随机
替代模型的时空外推能力
虽然从稀疏监测点得出的传统验证指标对全局性能的洞察有限，但替代模型的真正工程价值在于其对外部未监测域分布的外推能力。这种能力包括空间外推能力和时间外推能力。基于孔隙水压力的验证标准如图19和表4所示。
为了严格评估空间外推能力，使用了60%的数据
结论
本研究提出了一种PE-MPINN框架，通过同化测试数据和演变中的监测数据来预测空间变异性土壤中的渗流-固结耦合过程。所提出的PE-MPINN结合了PINN以实现物理一致性，以及KLE来参数化空间非均质参数场。具体来说，非均质固结理论被嵌入到控制方程中，以反映三维渗流-固结耦合原理。KLE随机
CRediT作者贡献声明
孙明月：写作——审稿与编辑，撰写——原始草稿，软件，方法论，概念化。马刚：写作——审稿与编辑，软件，资金获取，概念化。曲同明：写作——审稿与编辑，监督。关少恒：写作——审稿与编辑，验证，调查。梅江洲：可视化，项目管理。王京洲：写作——审稿与编辑。周伟：监督，资金获取，概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
致谢
本研究得到了国家自然科学基金（授权号：52322907、52579134、U23B20149）和中国成都工程有限公司基金会（授权号：CD2C20220155）的支持。本文中的数值计算是在武汉大学超级计算中心的超级计算系统上完成的。
