基于零群速度Lamb波的多方向极化特性的无基线局部应力测量方法

《Mechanical Systems and Signal Processing》：Baseline-free local stress measurement based on the multi-directional polarization characteristics of zero-group velocity Lamb waves

针对传统超声应力测量法空间分辨率低、依赖基准数据等局限，本研究提出基于零群速度Lamb波多方向频率偏移的无基准应力监测方法，通过压电阵列捕获不同方向的ZGV响应，融合频率差异实现局部应力估算。实验表明，在20-100MPa应力范围内，最大绝对误差为3.3MPa，空间分辨率达7.5mm，较传统TOF方法显著提升测量精度与空间分辨率。

　　

盛天辰|唐一超|丛浩|李嘉欣|史伟佳|田新奇|赵波|谭久斌

哈尔滨工业大学超精密光电仪器工程中心，中国哈尔滨 150080

摘要

在航空航天、交通运输和风力发电应用中，关键结构区域的局部应力集中会对组件的完整性和安全性构成严重威胁。传统的超声波应力测量技术（如飞行时间（TOF）方法）仅提供沿波路径的平均应力信息，并且空间分辨率有限。更重要的是，这些方法通常依赖于基线数据，而基线数据可能难以获取或受环境变化影响。为了解决这些限制，本研究提出了一种基于应力诱导的多方向零群速度（ZGV）兰姆波模式频率变化的无基线局部应力监测方法，确保在实际应用中的更大灵活性和鲁棒性。利用应力引起的各向异性，采用压电（PZT）换能器阵列来捕获多个方向的ZGV响应，并融合这些方向之间的频率差异以估计局部应力。实验验证表明，在20–100 MPa的应力范围内，该方法在7.5 mm的距离上最大绝对误差为3.3 MPa，且不依赖于参考信号。与传统基于TOF的方法相比，该方法提供了显著提高的空间分辨率和测量精度，显示出其在关键结构组件中进行高精度局部应力监测的潜力。

引言

在航空航天、交通运输和风力发电行业中，承重结构的关键区域（如螺栓孔附近、开口部分以及受到重复载荷变化的区域）容易发生应力集中。这些局部应力集中会引发裂纹，最终可能导致结构失效，对结构完整性和运行安全构成严重威胁。因此，监测这些关键区域的局部应力非常重要。

应力表征技术通常可以分为破坏性方法（如钻孔和切割方法）和非破坏性方法（如超声波检测、X射线衍射和中子衍射[[1], [2], [3]]。其中，超声波技术由于其高安全性、适用于现场测量以及快速动态响应而成为工业应用中最广泛使用的非破坏性方法之一。

超声波应力测量基于声弹性效应，该效应描述了超声波在固体中的传播特性与材料内部应力状态之间的线性关系[4]。已经研究了多种类型的超声波用于应力评估，包括体波、导波和瑞利波[[5], [6], [7], [8]]。纵向临界折射波（LCR）是最常用的体波，用于测量工件表面的应力。例如，Sadeghi等人使用LCR波评估了摩擦搅拌焊接铝板的厚度方向残余应力分布[9]。最近，由于全截面覆盖、多种可用模式以及对应力的高敏感性，超声波导波技术在应力测量中受到了广泛关注[10]。Chen等人利用SH模式导波来最小化热应力监测中的重复性误差[11]，而Li等人通过分析多种导波模式的飞行时间比来提高应力评估的准确性[12]。

传统的超声波飞行时间（TOF）方法沿薄壁结构平面传播，已广泛应用于应力测量。然而，该方法依赖于沿长传播路径的应力引起的波速变化，因此主要反映的是沿波路径的平均应力而非局部应力。在薄板结构中，由于导波的多模态和高频色散特性，通常使用低频激励信号以避免模式混频和高频色散。这导致需要更长的距离来准确提取声学时间特征，从而空间分辨率有限，无法识别局部应力集中，容易导致对应力分布的误判。例如，在1 mm厚的铝板中，通常选择低于1.5 MHz的导波，换能器间距超过40 mm。Wang等人提出了一种分步差分方法来测量碳纤维增强塑料（CFRP）板的局部应力。他们使用100 kHz的空气耦合超声波在150 mm × 150 mm区域内以10 mm的步长进行多点扫描，成功将这一频率段的分辨率从原来的150 mm提高到了10 mm[13]。然而，这种方法通过不同路径的差异来解决问题，但仍需要较大的扫描区域，生成大量数据，要求高定位精度，仅适用于机械自动化检测场景，不适合实时结构健康监测。为了全面了解现有技术，表1总结了不同波导类型用于应力测量的特性、适用范围以及优缺点。

零群速度（ZGV）兰姆波由于其强烈的空间限制和高敏感性，最近引起了人们对评估局部机械性能的极大兴趣。零群速度的概念最初由Tolstoy提出[14]，他证明了其存在及其在厚度方向上的共振特性。Yan等人使用激光激励和检测对铝板中的ZGV共振频率进行了全场扫描，实现了渐进疲劳损伤的表征[15]。Clorennec等人结合激光脉冲和S1-ZGV模式及截止频率分析来确定局部声速[16]。Liu等人直接在结构表面上制备PVDF-TrFE薄膜来激发ZGV模式，成功检测了铝板中的脱粘缺陷[17]。Guo等人开发了梳状换能器以提高PVDF换能器的模式选择性，从而增强了ZGV模式的激励效率并检测了薄板表面的腐蚀[18]。除了材料表征外，ZGV波还被用于局部应力测量。根据声弹性效应，ZGV共振频率的变化与施加的应力呈线性关系。He等人使用紧凑楔形换能器激发S1-ZGV模式进行局部应力评估[19]。Morales等人在铝板表面施加激光线源生成定向ZGV波场，并观察到在单轴拉伸载荷下信号变化的方向依赖性[20]。这些研究表明，ZGV可用于局部应力表征，并具有接触监测的潜力。然而，确定零应力参考频率的难度限制了其应用。本研究首次提出了一种新颖的无基线局部应力监测方法，该方法利用应力诱导的多方向ZGV模式的独特方向行为。该工作使用压电阵列获取多个方向上的ZGV极化状态，从而无需零应力状态校准即可进行局部应力监测（图1）。

本文的主要内容如下：第2节介绍了在单轴应力下的ZGV平面分布计算方法以及基于多方向频率信息融合的无基线应力测量模型。第3节使用压电阵列验证了测量模型。第4节讨论了所提出方法的优点和局限性。最后，第5节提出了结论。

部分内容摘录

空气耦合兰姆波的多模态虚拟时间反转原理

声弹性效应将应力变化耦合到弹性波导的解过程中。Lamb波的声弹性效应的控制方程及其相应的解由N.Gandhi等人给出[21]，这里提供了简要介绍。

自然状态、初始状态和最终状态的坐标分别用ξ、X和x表示。

Green-Lagrange应变张量的增加可以近似表示为：$E_{\alpha \beta }=\frac{1}{2}\left(\frac{?u_{\alpha }}{?{\xi }_{\beta }}?u_{\beta }?{\xi }_{\alpha }+\frac{?}{}\right)$

应力系数校准

根据我们提出的方法，采用了单发射器、多接收器的实验设置。一个直径为5 mm、厚度为0.2 mm的PZT阵列被放置在0°、45°和90°方向，R₁、R₂和R₃距离发射器（Tx）7.5 mm处，用于接收三个不同方向的ZGV信号。通过向试样施加单轴应力来验证该方法的有效性，应力范围从20 MPa到100 MPa，步长为10 MPa。

与其他方法的比较

在薄板应力监测中，我们通过表格将我们的方法与其他三种常用方法进行了比较。由于传统的体波不常用于测量薄壁板，因此比较的对象是LCR波、传统的基于TOF的导波方法和瑞利波。

我们发现，基于声学的传统应力测量方法在高空间分辨率和高测量精度之间存在冲突。

结论

本研究提出了一种无基线的多方向零群速度频率变化应力监测方法，适用于薄壁结构的局部应力监测。该方法利用应力诱导的微妙各向异性，导致局部共振频率的差异，从而通过分析两个方向上的共振频率差异获得应力测量结果，而无需基线参考。

在实验中，我们使用了三个PZT

CRediT作者贡献声明

盛天辰：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、研究。唐一超：数据整理。丛浩：验证、数据整理。李嘉欣：撰写——审阅与编辑、可视化、监督、研究。史伟佳：监督、资金获取。田新奇：撰写——审阅与编辑、可视化。赵波：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取。谭久斌：项目管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作部分得到了中国科学技术部国家重点科技项目（项目编号2022YFB3403904）和中国国家自然科学基金（项目编号52375531）的支持。