基于图神经网络的计算框架，用于预测连续碳纤维/PEEK复合材料的力学性能：从微观结构特征到宏观应用

《Composites Communications》：A graph neural network-based computational framework for predicting mechanical behavior of continuous carbon fiber/PEEK composites: from microstructural features to macroscopic applications

多尺度计算框架结合物理有限元分析与图神经网络技术，用于评估FDM加工的CCF/PEEK复合材料的机械性能，涵盖微结构RVE模拟与宏观XCT结合温度依赖的本构关系，并建立双分支神经网络预测断裂应变和应力-应变响应。

　　

郑奇歌|肖行志|唐海斌

南京科技大学智能科学与技术学院，南京 210094，中国

摘要

本研究提出了一个多尺度计算框架，该框架结合了基于物理的有限元分析（FEA）和基于图神经网络（GNN）的深度学习，用于评估熔融沉积成型（FDMed）连续碳纤维增强聚醚醚酮（CCF/PEEK）复合材料的力学性能。所提出的框架通过有效关联微观结构属性与宏观性能，弥合了材料科学理论与制造应用之间的差距。在微观尺度上，对FDMed CCF/PEEK纤维进行了代表性体积元素（RVE）模拟，以生成不同纤维体积分数和随机分布下的应力-应变数据。这些RVE模型基于纤维位置和K最近邻连接转换为图结构，使图注意力网络（GAT）能够学习微观结构-力学响应关系。在宏观尺度上，利用X射线计算机断层扫描（XCT）得到的纤维几何形状和温度依赖的本构关系进行FEA，以模拟复合材料在宽广温度范围（23～230 °C）内的行为。开发了一种双分支神经网络架构，结合了温度感知的GNN和多层感知器（MLP），以同时预测断裂应变和完整的应力-应变响应。结果表明，该框架能够有效捕捉FDMed CCF/PEEK复合材料的多尺度力学行为，为增材制造应用中的性能评估和优化提供了强大的工具。

引言

近几十年来，增材制造（AM）技术的进步使得高精度微观制造技术得以发展[1]、[2]、[3]。特别是熔融沉积成型（FDM），它能够制造连续碳纤维增强聚醚醚酮（CCF/PEEK）复合材料，在航空航天应用中显示出巨大潜力[4]、[5]、[6]。FDMed CCF/PEEK复合材料的力学性能和失效机制主要受其微观结构特征的控制，其中应力分布和损伤演变受到组成材料的几何配置和界面行为的严重影响。因此，研究材料微观结构与力学响应之间的关系对于复合材料的设计和优化至关重要。

使用FDM技术制造的CCF/PEEK复合材料的力学性能持续提高。罗等人[7]、[8]采用激光辅助的挤出3D打印技术制造了CCF/PEEK复合材料，其层间剪切强度和弯曲强度分别超过了35 MPa和480 MPa。他们通过结合等离子体-激光辅助工艺进一步将层间剪切强度提高到了39.05 MPa。陈等人[9]通过热机械耦合工艺开发了CCF/PEEK纤维，并优化了打印参数（如喷嘴温度和打印速度），使打印部件的拉伸强度达到了509 MPa。余等人[10]优化了CCF/PEEK纤维的熔融浸渍和尺寸控制工艺，使得尺寸控制后的纤维拉伸强度达到了1589.6 MPa。巴赫里等人[11]、[12]、[13]建立了一条新型生产线，可以生产具有可调纤维体积分数的CCF/PEEK纤维，并在真空条件下制造了复合部件，最大弯曲强度达到了516.39 MPa。卡尤姆等人[14]使用3D打印喷嘴沉积了窄带的CCF/PEEK，并通过挤压等后处理工艺增强了层间粘接强度和曲线路径打印的精度。最近的进展表明，FDMed CCF/PEEK复合材料现已达到可行的工业应用门槛。

基于物理的有限元分析（FEA）方法在微观尺度[15]、[16]、[18]和宏观尺度[19]、[20]、[21]被广泛用于评估复合材料的力学行为。在微观尺度上，杨等人[22]采用了扩展的Drucker-Prager模型和粘聚区模型来模拟纤维增强聚合物复合材料在横向拉伸和压缩下的微观失效机制。孙等人[23]使用解析梯度模型和分子动力学（MD）模拟来研究单向纤维增强复合材料的微观失效机制。季等人[24]引入了应力三轴性的概念来定义基体材料的塑性硬化行为，成功描述了单向碳纤维增强聚合物材料的横向失效。在宏观尺度上，傅等人[25]提出了一个模拟框架，考虑了3D打印连续纤维增强热塑性复合材料（CFRTPCs）在熔融冷却-沉积过程中的树脂渗透和结晶，从而实现了多尺度分析。阿万齐尼等人[26]采用了嵌入元素技术，与传统均质化方法相比，提高了预测精度，并支持复杂纤维沉积模式的模拟。物理模型提供了材料结构和力学行为的高保真表示，为失效机制和性能演变提供了关键见解。然而，这些基于物理的模型通常依赖于高分辨率的几何表示和复杂的本构关系，导致计算成本高昂，限制了其在工程应用中的快速预测能力。

最近的数据驱动机器学习（ML）方法进展为力学预测任务提供了快速高效的替代方案。卷积神经网络（CNN）已被广泛用于预测复合材料的应力-应变关系[27]、[28]、[29]或应力场和应变场[30]、[31]、[32]、[33]。尹等人[34]提出了一种结合主成分分析和CNN的机器学习框架，在预测具有复杂和非均匀微观结构的材料的应力-应变行为方面取得了优异的结果。陈等人[35]开发了一种基于复合U-Net架构的自回归深度学习模型，结合了Damage-Net、UTS-Net和Necking-Net模块，以高效预测完整的应力场和损伤演变。这些模型利用了微观结构信息，而其他研究则直接关注应力-应变关系本身的建模。李等人[36]提出了一种基于CNN和长短期记忆（LSTM）网络的预测方法，能够准确预测橡胶材料的拉伸应力-应变曲线，并在低应变率下提高应力预测精度。皮茨等人[37]提出了一种使用自然语言处理（NLP）变换器的替代模型，用于预测弹性塑性复合统计体积元素（SVEs）的历史依赖的均质化响应。图神经网络（GNN）可以直接处理非欧几里得数据结构，也被应用于晶体材料[38]、[39]、[40]和复合材料[41]的属性预测。关于应用数据驱动的ML方法预测FDMed CCF/PEEK复合材料的应力-应变行为的研究有限，尤其是GNN的应用尚未得到充分探索。

在本工作中，提出了一种结合基于物理的FEA和基于图神经网络（GNN）的深度学习的多尺度计算框架，用于CCF/PEEK复合材料。在微观尺度上，使用代表性体积元素（RVE）提供微观结构应力-应变数据，然后提出图注意力网络（GAT）模型来学习微观结构与力学响应之间的映射。在宏观尺度上，利用X射线计算机断层扫描（XCT）得到的FDMed CCF/PEEK复合材料的热力学模型来表示温度依赖的复合材料行为。进一步，应用混合多层感知器（MLP）-GNN模型来建立温度与力学性能之间的关系。在模型训练过程中，采用双分支损失函数来在数据有限的情况下提高预测精度。通过与基于物理的结果进行比较，验证了基于GNN的计算框架的预测精度。

方法部分

开发了一个结合基于物理的FEA和基于GNN的深度学习的多尺度框架，用于研究FDMed CCF/PEEK复合材料的力学行为，从微观结构到宏观性能，如图1所示。在微观尺度上，采用RVE模型来捕捉纤维-基体的相互作用，这些相互作用受纤维体积分数和空间分布的控制。微观RVE模型使用来自FDMed CCF/PEEK复合材料的实验数据进行校准

数据收集

如图5（a）所示，首先使用参考文献[43]中报告的含有31%纤维体积分数的实验得到的纤维数据来校准微观RVE模型中的参数，这些数据是在横向压缩载荷下的。两条曲线在弹性区域和屈服后平台阶段都保持了良好的一致性。此外，创建了120个包含20%、30%和40%纤维体积分数的案例，用于模型训练、验证和测试，以及典型的应力-应变曲线

微观结果

在本节中，研究了GAT在材料科学中用于微观结构-属性关联预测的潜力，并检验了模型精度对各种超参数配置的敏感性。该模型的平均R²为0.89，平均MAE和MSE值分别为4.50和76.20。95%置信区间分别为MAE的3.46至5.51和MSE的54.78至97.62。这些区间的狭窄范围表明预测精度仅

讨论

除了FDMed CCF/PEEK复合材料这一特定案例外，所提出的基于GNN的框架在扩展到多种多相材料系统（如金属基复合材料、陶瓷基复合材料和混凝土）方面显示出巨大潜力。通过适当重新定义节点级特征（如相类型、体积分数或温度依赖参数），该模型可以灵活适应不同的微观结构配置。尽管本研究使用了2D RVE，但

作者贡献声明

唐海斌：撰写——原始草稿，项目管理，方法论，资金获取，概念化。肖行志：研究。郑奇歌：撰写——原始草稿，方法论，数据整理，概念化

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（项目编号52305382）、江苏省自然科学基金（项目编号BK20252038）以及中央高校基本科研业务费（项目编号30924010834）的支持。唐海斌还感谢江苏省青年科技人才支持计划（项目编号JSTJ-2024-277）和南京杰出青年和中青年人才计划的支持