基于体素的快速建模技术，用于铣削过程中材料去除的预测以及加工变形的分析，该方法采用有限单元法（Finite Element Method，FEM）来实现

《CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology》：Voxel-based rapid modeling of milling material removal for machining deformation prediction using finite cell method

薄壁加工中变形预测模型的研究：本文提出一种结合体素建模与有限胞元法（FCM）的高效薄壁工件变形预测方法。该方法利用体素有序存储特性快速计算切削接触区域与材料去除量，同时FCM避免了传统有限元法的网格生成难题，显著提升计算效率与精度。仿真与实验验证表明，该方法在保持预测精度的同时，计算效率较传统算法提高显著，为工程应用提供了新思路。

　　

王梓轩|李炳然|张慧|叶培清

清华大学机械工程系，北京100084，中国

摘要

在薄壁工件的铣削过程中，切削力引起的变形是影响加工质量的关键因素。在加工前准确高效地预测切削力导致的铣削变形是优化薄壁工件加工变形的重要方法。本文提出了一种新的框架，该框架将基于体素的材料去除体积建模与有限单元法（FCM）相结合，用于高效预测加工变形。该方法利用体素模型的有序数据存储特性，快速计算刀具-工件接触（CWE）和瞬时切削力，同时无需重新网格化即可快速更新刚度矩阵。这种方法显著提高了基于FCM和体素模型的变形预测的计算效率和准确性，同时克服了传统有限元方法固有的网格生成挑战。最后，通过对薄壁零件的仿真和实际铣削实验验证了该方法在计算效率和预测切削力引起的变形准确性方面的显著改进，展示了其在工程应用中的巨大潜力。

引言

铣削加工在航空航天工业中承担着关键部件的精密加工任务。随着材料科学的进步，复合材料的机械性能得到了显著提升[1]、[2]、[3]，从而提高了铣削工具的性能[4]、[5]，并使得高强度、轻量化的薄壁结构在航空航天领域得到广泛应用[6]、[7]、[8]。然而，这些材料的结构刚性较弱，在切削力作用下容易发生加工变形，从而产生尺寸误差，成为限制精度提高的关键工艺瓶颈。因此，需要准确的加工变形预测模型来进行变形优化。早在2004年，Ratchev团队[9]、[10]就使用有限元方法（FEM）研究了薄壁零件的铣削变形。他们的研究不仅考虑了材料去除导致的刚度矩阵更新对变形预测的影响，还发现通过名义刀具路径定义的刀具-工件接触（CWE）直接计算切削力会导致变形预测不准确。预测误差源于依赖于变形的CLP位移，这些位移会改变实际的CWE和切削力大小。因此，他们提出了一种灵活的迭代模型来考虑变形预测过程中工件变形与CWE之间的耦合变化[11]。随后，许多学者在此基础上进一步研究了加工变形预测，主要关注两个挑战：

(1) 建立材料去除过程的FE模型的难度。基于FE的加工变形预测的准确性严重依赖于高质量的网格生成[12]，虽然四面体元素更容易生成复杂几何形状，但其不规则的分布往往无法适应铣削过程中材料去除过程中的动态边界变化。相反，六面体元素提供了更好的网格规则性，但对于具有复杂曲面的工件，需要大量手动调整才能达到精密变形分析所需的网格质量。

(2) 计算效率的提升。铣削刀具路径通常包含大量的CLP，对于结构复杂的工件，数量可能达到数万个。计算负担主要来自三个方面：相邻CLP之间的材料去除体积计算、刚度矩阵更新以及工件变形和CWE的耦合迭代计算。因此，提高变形预测的算法效率变得至关重要。

为了解决建立材料去除过程FE模型的难题，Lin等人[13]提出了一种基于CWE的薄壁零件变形预测方法。首先，使用2D三角网格对每个CLP处的CWE区域进行离散化，然后应用节点偏移技术生成相邻CLP之间的切削体积的四面体网格，从而获得相对规则的加工工件模型。在CNC切削仿真中，采用了更高效的3D实体离散化方法。其中，体素模型和dexel模型具有高保真几何表示和低内存消耗的优点，特别适合布尔运算中的动态更新。这些方法广泛应用于医学CT扫描和基于刀具路径的加工仿真。Karunakaran[14]基于体素模型切削仿真实现了铣削过程中的进给率离线优化。Jang等人[15]使用体素模型有效地对加工工件进行了建模，简化了材料去除体积的计算。Zhang等人[16]开发了一种基于dexel的建模、仿真和优化系统，用于五轴铣削过程。Masatomo等人[17]利用GPU并行处理功能加速了dexel模型下CWE区域的提取。

dexel模型的原始数据结构在X-Y平面上进行离散化，同时在Z方向上记录深度信息。由于dexel模型缺乏内部材料信息和机械场描述（如应力和应变），因此不适合直接用于数值力学仿真。相比之下，体素模型通过规则网格离散化3D几何形状，同时精确存储物理模型的几何和材料属性信息。这种方法显著简化了具有复杂表面的工件的网格生成。然而，传统的有限元方法无法直接对体素化离散化模型进行数值求解。Parvizian等人[18]首次提出了有限单元法（FCM）作为经典FE分析的扩展。该方法将偏微分方程的计算域从复杂的物理对象模型（物理域）扩展到规则几何空间（嵌入域），从而为涉及体素离散化物理域的线性弹性问题提供了解决方案。Düster等人[19]将FCM应用于3D线性弹性问题，解决了从CT扫描获得的基于体素的人类骨骼模型的力学问题。为了降低FCM的采用门槛并促进更广泛的研究社区参与，Zander等人[20]开发了FCMLab——一个基于MATLAB的开源FCM实现工具箱。Schillinger等人[21]对FCM的理论基础和应用进行了全面综述，但此前没有研究将其应用于铣削过程中的力学弹性问题。2021年，Wang等人[22]首次将FCM应用于切削力作用下薄壁工件的弹性变形分析。他们基于体素的FCM框架引入了一种先进的离散化方法，将刀具边缘点和体素单元投影到2D平面上以计算CWE和活跃切削点。然而，这种方法对于大规模密集体素模型来说计算开销较大，限制了FCM的效率。此外，它未能考虑工件变形引起的CWE耦合效应，导致预测精度降低。

为了提高变形预测的计算效率，GE等人[23]在FE网格划分过程中采用了子结构方法，将薄壁零件划分为已完成的部分和包含待去除材料的部分，从而实现快速更新刚度矩阵。Li Weitao[24]提出了一种用于薄壁零件侧面铣削变形误差的双重灵活误差补偿策略，提高了迭代效率。Li等人[25]使用FEM开发了自由曲面薄壁叶片的加工变形预测模型。Li等人[26]提出了一种弧面交点法（ASIM），用于快速确定刀具进出点，并采用距离场建模高效计算CWE和材料去除体积[27]。

受先前工作的启发，体素模型通过精细的规则网格离散化3D工件，实现了精确的几何表征，同时利用了轻量化和有序的3D矩阵存储。这为将FCM集成到加工变形预测中提供了新的机会。

然而，对于薄壁铣削变形分析，现有方法在处理百万级体素模型时面临计算瓶颈，主要体现在两个方面：(a) CWE计算（控制切削力大小和应用区域），以及(b) 相邻CLP之间的材料去除体积计算（决定实时刚度矩阵更新）。为了解决这些挑战，本文提出了一种基于体素的高效计算方法，用于确定CWE区域和材料去除体积。该方法充分利用了体素模型固有的有序存储特性，快速求解刀具弧段与CLP处工件体素模型之间的交集区域，以及参与相邻CLP之间切削的体素。这显著提高了基于体素模型的FCM在预测薄壁零件铣削变形时的计算精度和效率，为该方法在工程应用中提供了更广阔的前景。本文的其余部分组织如下：第1节详细阐述了FCM的基本原理及其在薄壁零件铣削变形预测中的应用。第2节介绍了一种高效的基于体素的计算方法，用于计算相邻CLP之间的CWE和材料去除体积。第3节详细介绍了基于体素模型的FCM在薄壁铣削变形分析中的集成计算工作流程。第4节解释了实验验证结果。最后总结了结论和未来的研究方向。

章节片段

FCM及其在铣削变形预测中的应用

FCM为三维物理模型中的线性弹性问题提供了一种解决方案，这些模型由体素离散化，克服了传统有限元方法相关的网格生成挑战。在铣削操作中，薄壁零件在切削力作用下的变形是一个典型的线性弹性问题，可以使用FCM有效解决。本节介绍了FCM的基本原理及其数学公式

基于体素的铣削材料去除建模

在使用FCM对基于体素的模型进行切削力引起的变形预测时，计算CWE和相邻CLP之间的材料去除体积尤为重要。CWE直接决定了铣削过程中的切削力大小和应用边界，而相邻CLP之间的材料去除则决定了工件刚度矩阵的更新。这两个因素显著影响了变形预测结果的准确性。

实施FCM进行铣削变形计算

应用FCM预测切削力引起的变形最关键的方面包括在加工过程中准确表示诺伊曼边界条件和狄利克雷边界条件，并将它们应用于解决方案网格，以及在迭代预测框架中考虑工件变形对CLP和切削力的耦合效应。完整的基于FCM的变形预测算法如下：

(1) 输入体素模型和刀具路径文件，

加工变形预测仿真和实验验证

基于FCM的加工变形预测算法使用开源的FCMLab平台[20]实现，仿真计算在Intel Core i7–10700 F CPU（2.9 GHz）上进行，实验验证在Kede KMC600五轴加工中心上的薄壁部件上进行。为了确保可靠地测量切削力引起的变形并消除干扰因素，在薄壁板上进行了侧面铣削实验

结论

本文提出了一种基于体素的计算方法，用于快速确定CWE和材料去除体积，显著提高了基于FCM的加工变形预测的效率和准确性。FCM框架采用体素离散化薄壁工件，精确保留了物理域几何形状，同时消除了对密集计算网格的需求，从而克服了传统FEM固有的网格生成挑战。然而，计算

CRediT作者贡献声明

王梓轩：撰写——原始草案、软件、方法论、研究。叶培清：监督、项目管理。李炳然：撰写——审稿与编辑、监督。张慧：撰写——审稿与编辑、监督、项目管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所报告工作的竞争性财务利益或个人关系。