《Computer-Aided Design》：Multi-axis rough milling tool path generation based on 3D Hodge decomposition of vector fields
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高效粗加工框架通过优化工具路径减少空行程并采用直线轨迹提升效率，实验表明比轮廓平行法效率提升超14%。
沈立勇|刘畅|马宏宇|袁春明|陈硕鹏|李世初|张博文
中国北京玉泉路UCAS数学科学学院，邮编100049
摘要
粗加工直接决定了整体减材加工的效率，其目标是高效去除70%–90%的多余材料以逼近最终工件的几何形状。以往主流的粗加工刀具路径生成算法主要采用等高线并行法（Contour Parallel method），虽然能够保证加工质量，但生成的路径中频繁出现加速/减速现象，从而限制了加工效率。为了解决这一问题，本文提出了一种高效粗加工框架：该框架优化了刀具的回退次数（空行程），提高了路径的平滑度（在材料去除区域鼓励使用直线轨迹以提高进给速度），兼容多种刀具，并能为简单连通区域生成单起点-终点刀具路径。实验表明，与等高线并行法相比，该框架的效率提升了14%，有效解决了粗加工阶段在质量和效率之间的核心权衡问题。
引言
作为国民经济的支柱产业，制造业正在从劳动驱动的传统制造向数据驱动的智能制造转变。以计算机数控（CNC）为核心的数字减材制造技术通过高精度运动控制和工艺参数优化，在加工效率、灵活性和成本控制方面取得了突破性进展，成为产业升级的核心驱动力。
CNC制造工作流程主要包括四个关键阶段：利用计算机辅助设计（CAD）进行几何建模，通过计算机辅助工程（CAE）进行性能分析，利用计算机辅助制造（CAM）进行刀具路径规划，以及后续处理和机床执行。其中，CAM刀具路径规划作为物理加工的数字孪生模型，直接决定了刀具与工件之间的相对运动轨迹以及材料去除策略。
作为初始加工步骤，粗加工的主要任务是高效去除70%–90%的多余材料。其技术特点包括：追求最大的材料去除率（MRR），采用高进给速度和大的切削深度，并通过优化的分层切片策略与机床动态约束的协同控制来同时保证加工效率和工艺安全性。然而，刀具-工件碰撞检测、复杂表面切片算法和自主路径优化等数学挑战仍是限制智能粗加工能力提升的关键瓶颈。
目前，粗加工主要采用分层切削模式。对于每一层的刀具路径规划，业界主要使用两种方法（图1）：方向并行（Direction Parallel, DP）方法和等高线并行（Contour Parallel, CP）方法[1][2]。其中，DP方法涉及减少刀具回退次数和提高工件表面质量的复杂优化，因此业界普遍更倾向于使用CP方法。值得注意的是，学术界现在认为粗加工刀具路径规划已经基本“解决”，因为CP方法足以满足工业需求。因此，当前的研究重点已转向精加工和CAX集成制造[3]，关于粗加工路径规划的相关研究大多集中在2010年之前。然而，CP方法在加工效率方面仍存在显著不足。
在CP方法中，刀具路径主要是通过多次偏移表面边界生成的。但由于设计模型的几何形状多变，生成的刀具路径往往包含许多曲折的曲线，导致加工过程中频繁加速和减速，从而影响加工效率。实际上，每层需要加工的区域可以分为两个部分：材料去除区（原始材料与设计模型之间的去除区域）和轮廓区（靠近模型边界的区域）。在材料去除区，主要目标是高效去除大部分多余材料，因此没有必要使用基于模型边界偏移生成的曲线刀具路径（实际上，直线段更适合高速加工）。此外，CP方法还会产生不必要的空行程（非切削）刀具路径（如图1中的非蓝色线条所示），这也限制了效率的提升。
为了解决上述问题，本文提出了一种高效粗加工框架，显著提高了加工效率。该框架兼容多种刀具类型，首先利用GPU并行计算快速进行碰撞检测以确定可行的加工区域；然后针对每一层切削区域，采用多种成熟的优化技术提取平滑的边界；最后在改进了先前方法[4]的基础上，为每个简单连通的加工区域生成单起点-终点刀具路径（见图1中的第三个子图像），从而减少了整体粗加工过程中的空行程。同时，它在材料去除区域优先使用直线刀具路径以提高加工速度，从而实现了显著的效率提升。需要指出的是，以往的CP方法[5]通常将模型边界作为切削接触（CC）点路径，并直接从这个边界偏移刀具半径来生成切削位置（CL）点路径。这种方法适用于平头刀具；然而，在无法使用平头刀具的情况下，这种方法常常会导致过切现象（如图2所示）。相比之下，本文提出了一种针对主流刀具（平头铣刀、球头铣刀和环形铣刀）的几何建模方法，并结合并行计算进行精确的碰撞避免检测，有效防止了过切现象。
本文提出的方法主要应用于三轴模具制造领域——这一领域具有广泛的工业应用前景，涵盖汽车、航空航天和机器人技术等高端制造行业。此外，该方法还可扩展到五轴加工和车铣复合加工的粗加工阶段。考虑到加工过程中直线轴和旋转轴的协同运动可能会降低加工速度，因此在这两种加工类型中，通常会先使用三轴分层方法进行快速粗加工，然后再进行半精加工/精加工。此外，该方法对模型的拓扑几何建模或具体行业类型没有特殊要求。
总结来说，本文的主要贡献如下：
- • 一种利用GPU加速并行计算的高效碰撞避免检测算法，兼容多种主流刀具。
- • 一种新型的单起点-终点刀具路径生成方法，优先在材料去除区域使用直线刀具路径以提高进给速度。
- • 一种高效的粗加工框架，与主流CP方法相比，效率提升了超过14%。
本文的结构如下：第2节描述了粗加工领域的现有研究进展；第3节介绍了本研究的方法论，包括快速计算可行加工区域、提取每层切削区域的平滑边界以及高效生成单起点-终点刀具路径的具体方法；第4节通过实验验证了该方法的优势；第5节对本文进行了总结。
相关研究
相关研究
在过去三十年中，与精加工相比，粗加工的研究相对较少，主要分为两类：加工过程中的性能分析和优化以及刀具路径规划。近年来的研究主要集中在前者，涉及切削工具类型选择[6][7]、刀具寿命分析[8]、叶轮和叶片加工[9][10]以及摆线切割等技术。
算法概述
本文提出的方法基于三角形网格模型。由于主流工业模型采用STEP（B-rep）格式，并且粗加工通常对加工余量的精度要求不高，我们将STEP模型转换为三角形网格（相关研究很多，本文采用了参考文献[24]中的CDT方法），从而简化了模型的拓扑结构。
实验结果
本文选择了一系列示例来测试我们的粗加工算法，并与主流的CP方法进行了对比。我们的方法是用C++语言实现的。所有测试都在相同的实验平台上进行，操作系统为Windows 11，硬件配置包括：Intel(R) Core i9-14900HX CPU、NVIDIA GeForce RTX 4060显卡和32 GB内存。
本文展示了六种工件的实验结果
结论
本文提出了一种基于分层的新型粗加工框架。该方法首先利用GPU并行计算快速进行碰撞检测，确定适用于多种刀具类型的可行加工区域；然后针对每一层切削区域，应用多种成熟的优化技术提取平滑的内部和外部边界。在改进了先前方法[4]的基础上，该框架能够高效生成单起点-终点刀具路径。
作者贡献声明
沈立勇：撰写、审稿与编辑、监督、资金申请。刘畅：软件开发、方法论设计、数据整理。马宏宇：初稿撰写、方法论设计、概念构建。袁春明：审稿与编辑、监督、资金申请。陈硕鹏：结果验证、软件开发、数据分析。李世初：结果验证、软件开发、形式化分析。张博文：结果验证、软件开发、数据整理。
资助
本工作部分得到了以下项目的支持：中国国家重点研发计划（项目编号2024YFA1013101）；北京市自然科学基金（项目编号Z240002）；中国科学院战略性先导科技专项（项目编号XDB0640200）；国家自然科学基金（项目编号12371384、12271516、12201606）；以及中央高校基本科研业务费。
利益冲突声明
作者声明没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文的研究结果。
