一种无需使用STL（Standard Template Library）的方法，用于基于变形支柱的格子结构的并发优化与制造

《Computer-Aided Design》：An STL-free method for concurrent optimization and fabrication of morphing strut-based lattice structures

多尺度拓扑优化与增材制造融合，提出STL-free隐式建模方法，通过功能表示统一设计制造流程，实现空间变体微结构直接切片。

　　

赵峰|梁高|郝丽

华中科技大学国家智能设计与数控技术创新中心，武汉430074，中国

摘要

增材制造中几何自由度的提高重新激发了人们对多尺度拓扑优化的兴趣。然而，多尺度设计与增材制造尚未充分整合，以实现多群体、多尺度的晶格结构。在这项研究中，我们提出了一种无需STL文件的方法，该方法通过一种新型的功能表示方法，统一了具有曲线轮廓的变形支柱状微结构的设计与制造过程。具体来说，我们提出了一种新的变形支柱微结构（MSM），并将其表示为一组二次型和平面型半空间。得益于其优异的机械性能，MSM被整合到并发多尺度设计中，以实现连续平滑的过渡布局。为了避免成本高昂的表面表示和耗时的中间转换，我们开发了一种基于隐式表示的直接切片算法，该算法以区间计算的方式进行局部评估。生成的切片可以直接嵌入3D打印机中，无需进行三角剖分等中间数据转换，从而大大提高了增材制造的效率。通过填充不同类型MSM的代表性示例，并通过数字光处理（DLP）3D打印技术进行了验证，证明了所提出的范式的有效性。这些想法有望为解决工程规模应用中优化设计和增材制造的可扩展性和效率挑战提供一个统一的模型数据流。

引言

晶格结构以其单元格的周期性或准周期性排列而著称，已成为一类能够实现卓越机械性能、轻质特性和高定制性的材料。晶格结构的设计得益于其集成微观尺度和宏观尺度特征的能力，从而实现了比传统均匀设计更优的材料分布和分层架构。这种集成有助于优化刚度、强度和功能多样性，这对于航空航天[1,2]、海洋工业[3]、汽车工程[4,5]和生物医学应用[6, [7], [8]等先进领域至关重要。

增材制造（AM），通常称为3D打印，的快速发展显著增强了多尺度结构的潜力。与传统制造技术不同，AM通过材料挤出、粉末床熔融或线材熔化等技术逐层构建组件。这种创新的制造方法本质上补充了多尺度结构的设计，使得生产出跨越多个尺度的复杂几何形状和精细细节成为可能。

近年来，研究人员开发了多种微结构配置，其中支柱状微结构因其微观架构（单元格中节点和支柱的数量及空间排列）而受到最多关注，其相对密度可以调节，以赋予组件所需的机械、热性能和渗透性能[10]。支柱形状由明确的几何参数描述，如轴线形状、半径和长度。当前的研究通常假设横截面积均匀，以简化设计复杂性。然而，这种简化限制了识别具有最佳重量-性能比的设计的潜力。通过引入新的规则拓扑微结构的几何公式，机械性能得到了显著提升。张等人[11]提出了一种新的自由形状优化方法，使用傅里叶级数系数作为设计变量，以提高晶格核心的临界屈曲载荷。同样，李等人[12]采用深度学习方法和更高阶贝塞尔曲线研究了梁形状优化，以探索更广泛的设计空间。然而，大多数关于可变横截面微结构的研究都是从正向设计角度进行的。作为并发拓扑优化基础的几何属性的平滑连续变化尚未实现。这一限制主要源于缺乏有效的参数化和控制机制。因此，在多尺度设计框架内开发简化的表示方法并探索其潜在优势是一个有价值的研究课题。

在被称为“面向增材制造的设计”（DfAM）[13,14]的概念下，大约80%的晶格结构传统上使用STereoLithography（STL）文件格式表示，以便集成到3D打印机中[15,16]。实际上，快速建模和生成干净的表面网格并不容易，特别是对于大规模晶格结构。由于晶格结构的复杂性和多尺度特性，许多已知的表面表示问题和限制被放大[17]。高质量的表面（就尺寸和精度而言）通常需要更多内存，增加了模型操作和处理所需的时间和资源。精度有限容易导致非流形实体、不封闭性和法线方向反转等问题，这会逐渐降低制造效率，甚至使其变得不可能。在建模阶段之后，大量的三角面加剧了后续切片过程的挑战。值得注意的是，表面近似是整个切片过程中的主要误差来源[18]。随着AM对象形状复杂性的增加，与表面表示相关的时间开销和精度损失变得更加明显[19]。在某种程度上，表面表示并没有反映设计师的真正意图，而是一种必要的妥协。因此，我们认为在DfAM框架中，表面表示作为一种中间格式既昂贵又没有必要。

因此，本研究提出了一种基于函数表示（F-Rep）的新框架，用于由代数不等式定义的变形横截面微结构。基于这一统一的数学基础，开发了一个由拓扑优化驱动的设计框架，以实现微结构的优化空间布局。与分别处理几何建模和优化的传统方法不同，所提出的方法将材料密度场直接嵌入F-Rep描述中，确保设计和优化阶段之间的一致性。利用隐式建模和直接切片技术的优势，优化的F-Rep模型可以直接转换为可打印的切片数据，消除了基于网格的昂贵中间步骤（例如STL）。这种隐式建模、多尺度优化和制造的无缝集成提供了从结构设计到增材制造的连续数字流程。

总结来说，本研究的主要贡献如下：

1.

提出了一种用于变形支柱微结构的统一功能表示方法，实现了精确的几何控制和改进的机械性能；

2.

所提出的MSM与并发多尺度拓扑优化紧密结合，在体积约束下实现了改进的刚度分布；

3.

开发了一种基于解析射线-二次交叉的高效无STL切片算法，支持多种晶格配置的直接制造。

4.

相同的隐式函数在优化和制造过程中重复使用，确保了几何一致性，并避免了中间网格转换。

本文的其余部分组织如下。第1节回顾了基于明确定义数据模型的并发多尺度设计和直接切片的相关文献。第2节介绍了所提出的新型微结构的几何定义和处理方法。紧接着，我们在第3节分析和讨论了其几何和机械性能、连通性设计以及并发拓扑优化框架。第4节提供了代表性数值示例，以展示所开发方法的优势和有效性。第5节探讨并验证了基于功能表示的直接切片算法及其潜在扩展。最后，我们在第6节总结了研究结果并展望了未来的研究方向。

相关工作

相关工作

表示是几何建模系统中决定其质量的最重要方面。在本节中，我们概述了与我们工作相关的最新研究进展，特别是在多尺度设计和直接切片方面的建模和优化的类似应用。

微结构的定义和生成

本节介绍了一种新型的隐式支柱状微结构表示方法。首先，扩展了传统均匀支柱的统一功能表示范围。随后，讨论了单个支柱的显式边界描述，确保与现有CAD系统的直接兼容性。最后，根据不同的连通性图，通过组装支柱来构建MSM。

设计与优化

本节分析和讨论了基于密度的多尺度结构设计方法。首先，我们采用自上而下的设计方法检查了MSM的几何和机械性能。其次，引入了一种健壮直观的后处理方法，以确保MSM之间的平滑连通性。最后，MSM被应用于并发多尺度设计中，以解决最小合规性问题，展示了所提出新型配置的潜在应用和优势。

数值模拟

本节展示了几个使用MSM的多尺度晶格设计案例研究，说明了所提出方法的有效性。在所有示例中，基础材料假设为各向同性，杨氏模量为1，泊松比为0.3。优化目标是在规定的体积分数下最小化结构合规性。通过我们之前工作中开发的统一F-Rep模型进行了优化多尺度结构的几何重建[25]。

多尺度晶格结构的直接无STL切片

为了避免将设计结果转换为资源密集型的中间表示，所提出的方法直接从多尺度F-rep对象生成切片文件。这种无STL的方法消除了密集的表面网格，实现了从设计到制造的函数忠实且高效的转换。该算法进一步扩展到处理渐变厚度、空心、共形和随机晶格结构，展示了其多功能性和实际适用性。

结论

本文提出了一种针对具有空间变化MSM的晶格结构的新颖无STL设计和制造范式。通过将隐式实体建模与直接切片无缝集成，所提出的框架消除了中间网格转换的需求，弥合了设计和制造之间的传统差距。基于F-rep的微结构扩展了传统支柱状架构的设计空间，实现了更大的几何灵活性和功能适应性。

CRediT作者贡献声明

赵峰：撰写——原始草稿、可视化、软件、方法论、形式分析、数据管理、概念化。梁高：撰写——审阅与编辑、资源获取、调查、资金筹集。郝丽：撰写——审阅与编辑、验证、监督、方法论、资金筹集。