《Computers and Geotechnics》：Physics-informed neural networks (PINNs) for dynamic pile-soil interaction problems
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针对传统动态桩土相互作用分析方法的局限性，提出基于迁移学习增强的渐进多物理信息神经网络（TLP-mPINNs）框架，通过独立桩体和土体神经网络及参数交替训练优化模型稳定性，验证其在半无限空间耦合振动问题中的有效性，为复杂多介质振动问题提供新解决方案。
吴俊涛|赵伟凯|王翠华|M. Hesham El Naggar
浙江大学土木工程与建筑学院，杭州310058，中国
摘要
传统的分析和数值方法在解决动态桩-土相互作用（PSI）问题时存在局限性，尤其是在处理偏微分方程（PDEs）时。为了解决这些局限性，本文提出了一种基于迁移学习的渐进式多物理信息神经网络（TLP-mPINNs）框架。改进的PINNs模型利用定制的深度神经网络（DNNs）分别处理桩和土的模型，以适应不同的材料特性。首先，将预训练的桩振动网络转移到更复杂的桩-土耦合振动网络中，以加速训练过程；其次，通过交替学习逐步训练桩和土的DNN参数，以提高模型稳定性。使用现有的桩-半空间土耦合振动系统解来验证TLP-mPINNs的预测结果。验证后的模型被用于研究不同条件下的动态PSI问题。结果表明，改进的PINN框架可以为动态PSI问题提供新的解决方案，并展示了其在复杂多介质耦合振动问题中应用PINN的潜力。
引言
动态桩-土相互作用（PSI）是岩土工程、结构工程和地震工程领域中设计安全可靠桩基基础设施时必须考虑的关键因素。实现PSI问题完整分析的一个不可避免的挑战是求解复杂的偏微分方程（PDEs）。
已经有多种技术成功应用于动态PSI问题的PDE求解，例如有限差分法（Saeedi等人，2018年；Song等人，2022b年；Pang等人，2023年）、有限元法（Al-Janabi和Aubeny，2022年；Rehman等人，2024年；Yu等人，2025年）、变量分离法（Liu等人，2023年；Yang和Zou，2024年；Fu等人，2025年）以及积分变换法（Gao等人，2017年；Wu等人，2019a年；Cui等人，2021年；Wu等人，2024年）。然而，传统的分析和数值方法都存在一定的局限性：i) 有限差分法和有限元法高度依赖于网格的布置；当问题维度增加或模型几何形状不规则时，计算资源需求会显著增加，模拟的灵活性也会受到限制（Song等人，2021年）；ii) 变量分离法通常依赖于问题的对称性，当域不规则或微分算子系数变化时该方法不可行（Borthwick，2016年）；iii) 随着问题维度的增加，积分变换法的求解难度会显著增加，有时甚至无法得到解析解（Zheng等人，2021年）。
数据驱动的机器学习算法取得了快速进展，并已成功应用于岩土工程领域，用于处理复杂的非线性关系建模（如土壤本构模型（Song等人，2022a年；Xiong等人，2023年）、固结沉降预测（Lo等人，2023年；Tian等人，2025年）和边坡稳定性预测（Lin等人，2022年；Li等人，2024年）。这些应用的一个共同特点是它们依赖于大规模且高质量的标记数据集来提取高阶统计模式和数学特征。然而，由于岩土材料和地质结构的测试难度较大（Venkatesan和Mayakrishnan，2022年；Huynh等人，2022年；Al-Darraji等人，2023年；Wu等人，2025年；Ibsen和Barari，2025年），有效标记数据的数量和质量都难以满足。因此，大多数研究不得不依赖有限的现场观测或缩比模型试验，这限制了机器学习方法在该领域的广泛应用。此外，传统神经网络仍然存在众所周知的“黑箱”问题，即尽管在特定任务上取得了高精度，但其内部决策机制仍难以理解（Wang等人，2024年）。这种不可解释性使得岩土工程从业者对基于模型的预测持怀疑态度，从而阻碍了智能系统在安全关键岩土工程场景中的应用。
为了减少机器学习算法对数据的依赖性并提高其可解释性，Raissi等人（2019年）提出了一种基于物理信息的神经网络模型（PINN），用于解决涉及非线性PDE的正向和逆向问题。PINN将物理方程嵌入神经网络的损失函数中，对模型行为施加了第一性原理约束（Moayedi等人，2024年；Vogiatzoglou等人，2025年）。这一范式巧妙地弥合了工程实践中数据稀缺与深度学习对数据的大量需求之间的差距（Cai等人，2021a年；Rasht-Behesht等人，2022年），并已成功应用于多种问题，如流体力学（Raissi等人，2020年；Ranade等人，2021年；Chiu等人，2022年）、固体力学（Haghighat等人，2021年；Yadav等人，2022年；Eshkofti和Hosseini，2024年）和传热问题（Cai等人，2021b年；Zobeiry和Humfeld，2021年；Zhang等人，2022年）。与传统PDE求解器相比，PINN可以利用神经网络的强大拟合能力来解决对数值方法（如有限差分法和有限元法）具有挑战性的强非线性或瞬态冲击PDE问题。换句话说，PINN具有与无网格方法相似的优势，可以避免网格畸变和较大变形等问题（Hu等人，2024年）。从这个角度来看，PINN非常适合解决动态PSI问题，并可以补充现有的分析和数值方法。然而，以往的研究主要集中在将PINN应用于桩基础的静态承载特性上，如荷载-沉降预测（Vahab等人，2023年），而其在动态问题中解释波传播的潜力尚未得到充分探索。
本研究试图填补这一文献空白。采用改进的PINN模型研究了一个典型的动态PSI问题，即桩嵌入半空间土中，并在桩顶施加脉冲激励。该问题与桩的完整性测试、桩基础的动态设计以及基础隔震场景相关。鉴于分析域内多介质耦合的复杂性以及桩和土模量之间的显著差异，本文开发了一种基于迁移学习的渐进式多物理信息神经网络（TLP-mPINNs）框架，以更有效地捕捉波传播的本质。TLP-mPINNs框架分别为桩和土的动态响应建立定制的深度神经网络，并将预训练的桩振动网络的参数转移到更复杂的桩-土耦合振动网络中进行训练。在训练过程中，通过无监督的交替学习独立训练桩和土的深度神经网络参数，从而高效学习网络的权重和偏差。然后通过现有研究在某些特定案例中验证TLP-mPINNs框架的有效性。预测结果与分析解的优异一致性验证了使用PINN模型解决动态PSI问题的可行性。本研究为桩基础的动态分析提供了新的解决方案，并为将PINN应用于复杂多介质耦合振动问题提供了一种新的模型优化方法。
部分内容摘录
桩-半空间土系统
图1展示了一个典型的动态桩-土相互作用（PSI）问题，该问题被简化为桩-半空间土耦合振动系统。一个圆柱形桩基嵌入均匀的土中，在桩顶施加垂直激励。桩被简化为一维弹性杆，具有均匀的横截面；而桩周围的土被简化为考虑了三维效应的均匀线性弹性介质。
基于物理信息的神经网络
为了预测桩-土系统的动态响应，本文开发了一种改进的基于物理信息的神经网络（PINN）来处理复杂的多介质耦合振动问题。首先，为桩和土的动态响应定制了不同的深度神经网络（DNN）架构；然后开发了一种基于迁移学习的渐进式多物理信息神经网络（TLP-mPINNs）框架，以高效学习
验证
首先通过与现有解的比较来验证使用PINN解决动态PSI问题的可行性，其中TLP-mPINNs预测的时间历史土动态响应与Wu等人（2019c）开发的解析解进行了对比。施加在桩顶的脉冲激励被简化为半正弦函数，即：
