将溶液测试与孔隙尺度上的CaCO?晶体生长联系起来：基于相场方法的数值模拟

《Computers and Geotechnics》：Relating solution tests to pore-scale CaCO 3 crystal growth: Numerical simulation based on the phase field method

微生物诱导碳酸钙沉淀（MICP）的孔隙尺度机理及多尺度耦合模型研究。摘要：提出饱和依赖动力学模型与相场模型耦合方法，将溶液测试参数直接转化为孔隙尺度模拟，验证显示模型能准确预测晶体生长动态，为MICP应用提供定量框架。

　　

马国亮|肖阳|张金轩|张志超

重庆大学土木工程学院，中国重庆400045

摘要

微生物诱导的碳酸盐沉淀（MICP）因其在地土工程中的广泛应用潜力而受到广泛研究。探索孔隙尺度上的CaCO₃沉淀过程是全面理解MICP机制的关键方面，这一机制有助于增强土壤和岩石的力学性能并控制其水力特性。此外，在进行孔隙尺度和宏观尺度测试之前，溶液测试通常是理解MICP反应过程的第一步。然而，大多数解释仍然停留在定性阶段，未能建立溶液测试、孔隙尺度过程和宏观尺度性能之间的直接联系。在本研究中，我们开发了一个依赖于饱和度的动力学模型来描述MICP所涉及的化学反应，并采用了一个相场模型来模拟孔隙尺度上CaCO₃晶体的生长。这两个模型通过CaCO₃沉淀速率进行耦合，从而能够将溶液测试参数直接转化为孔隙尺度模拟。模型预测结果与微滴实验数据进行了验证，在不同细菌密度下显示出良好的晶体生长动态一致性。这些结果表明，所提出的方法能够定量地将溶液化学性质与孔隙尺度上的矿化过程联系起来。这项工作为进一步研究MICP诱导的孔隙封闭和颗粒桥接提供了坚实的框架，有助于优化和设计生物介导的地面改良策略。

引言

微生物诱导的碳酸盐沉淀（MICP）是一种多学科技术，旨在解决各种工程挑战（Liu和Xiao，2023；Xiao等人，2022a）。在过去几十年中，MICP的潜在应用得到了广泛探索（He等人，2023；Lai等人，2024；Li等人，2024a；Martinez等人，2022；Zhou等人，2026）。研究表明，MICP技术可用于稳定土壤基础、减少渗漏、去除污染物、抑制粉尘排放、保护斜坡表面免受侵蚀以及保护文化遗产遗址（Han等人，2022；He等人，2025；Li等人，2025a；Ma等人，2021；Shan等人，2025；Sun等人，2022；Wang等人，2023；Xiao等人，2019；Xiao等人，2025a；Xiao等人，2025b；Zhang等人，2024b）。此外，大量研究致力于探究MICP的潜在机制，以更好地理解孔隙尺度上的沉淀过程并优化其性能（Wang等人，2019b；Xiao等人，2024b；Xu等人，2023b；Xu等人，2025；Zhao等人，2025）。

El Mountassir等人（2014）通过研究几何形状和注入速率如何影响裂缝中的沉淀模式，发现了MICP灌浆过程中的通道现象。Minto等人（2016）通过观察小规模和近场沉淀过程，研究了MICP处理过程中CaCO₃在裂缝中的分布及其渗透性的变化。Zhao等人（2024、2025）、Ma等人（2024）和Ma等人（2025c）使用微流控装置系统研究了注入速率、细菌密度、化学浓度、有机物和孔隙结构对CaCO₃沉淀和分布的影响。此外，Xiao等人（2024b）分析了自然岩石裂缝中由MICP诱导的CaCO₃沉淀，考虑了表面粗糙度和流场的影响。除了研究MICP在密封和修复裂缝方面的微观机制外，许多研究还专注于探索多孔介质中的堵塞和颗粒桥接机制。

Wang等人（2019a、2019b和2021）使用微流控装置研究了多孔介质中的细菌附着和CaCO₃沉淀，考虑了流速、注入频率、间隔时间和细菌密度等因素。他们的研究主要关注选定单个孔隙内的细菌行为和CaCO₃沉淀。为了更全面地了解CaCO₃沉淀的整体变化，Kim等人（2020）在分阶段注入策略下研究了微流控系统中的整体MICP过程，分析了晶体体积和大小随时间的变化。Xiao等人（2021）探讨了横向混合条件下多孔介质中的CaCO₃沉淀，强调了MICP过程中细菌和化学扩散的作用。然而，这些研究主要是在用聚二甲基硅氧烷（PDMS）模拟的多孔介质中进行的。为了进一步了解实际沙层中的MICP过程，Xiao等人（2022b）和Xiao等人（2024a）在填充有天然硅砂的通道中进行了微流控实验，研究了沙粒表面性质对CaCO₃分布和生长模式的影响。总体而言，这些工作提供了对孔隙尺度上细菌行为和CaCO₃沉淀动力学的全面理解。

然而，上述微流控实验主要是基于整体实验条件设计的。实际上，由于细菌和化学物质的分布不均匀以及晶体的随机成核，这些研究只能提供关于孔隙尺度上整体MICP过程的见解。为了更精确地控制实验参数，Zhang等人（2024a）和Zhao等人（2024）引入了微滴微流控技术，该技术可以将细菌细胞和化学物质仔细封装在微尺度隔室中，从而能够独立研究细菌密度的影响。尽管进行了溶液测试以帮助解释观察到的现象，但溶液测试结果与微滴观察结果之间的关联仍然较弱。这一研究空白促使我们开发了一个数值模型，该模型全面捕捉了微滴内的反应动力学，考虑了尿素水解速率、物种平衡、离子活性、反应速率和pH值。

许多研究致力于模拟MICP处理过程中的反应动力学和CaCO₃沉淀过程。例如，van Paassen（2009）利用依赖于饱和度的CaCO₃沉淀模型、单反应模型和酸碱平衡模型来描述MICP过程。在此基础上，开发了反应传输模型来预测宏观和微观尺度上的CaCO₃沉淀（Ma等人，2025a）。例如，van Wijngaarden等人（2010）研究了一维MICP灌浆过程，并考察了渗透率异质性对二维灌浆行为的影响。Faeli等人（2023）探讨了关键参数（包括脲酶活性、细菌附着、细菌衰减、水力传导性、孔隙率和处理周期）对沿沙柱CaCO₃分布的影响。Cuthbert等人（2013）和Zeng等人（2021）应用反应传输模型研究了现场规模的MICP灌浆过程。此外，Li等人（2024b）和Li等人（2025b）数值分析了波浪荷载对沿海稳定化MICP性能的影响。这些现场规模和达西规模模型为预测反应过程和CaCO₃分布提供了有价值的工具，这对于灌浆设计和性能评估至关重要。

然而，要全面理解MICP在孔隙封闭和颗粒桥接中的机制，必须进行孔隙尺度的MICP过程模拟。Feng等人（2024）使用LBM和FEM方法解决了反应传输模型，模拟了孔隙尺度上的MICP过程，考虑了沉淀物的冲刷和重新分布。Razbani等人（2023）应用直接数值模拟来模拟孔隙尺度上的CaCO₃生长，而von Wolff等人（2021）使用相场模型模拟了连续EICP灌浆过程中的孔隙尺度CaCO₃晶体生长。然而，在这些研究中，用于模拟MICP的参数主要是根据实验结果（如最终CaCO₃含量和分布）拟合得到的。尽管进行了许多溶液测试来阐明MICP过程（Chen等人，2025；Xu等人，2023a），但溶液测试结果与孔隙尺度CaCO₃沉淀之间的直接关系仍然较弱。因此，在本工作中，我们旨在直接利用来自溶液测试的参数来模拟孔隙尺度上的MICP过程，并进一步模拟孔隙尺度上的CaCO₃晶体生长。

章节摘录

MICP过程中的反应

MICP过程中涉及的反应包括尿素水解、H₂O、H₂CO₃和HCO₃^–的 dissociation、NH₃的水合作用以及CaCO₃的沉淀，如表1所总结。尿素水解速率（$r_{\mathrm{uh}}$，单位为mmol/L/min（U）由最大尿素水解速率和尿素浓度决定。然而，由于本研究中采用了较低的初始浓度（0.125 mol/L）的钙和尿素，因此忽略了pH值、氨和钙离子的影响（van Paassen，

溶液测试模拟

需要注意的是，CaCO₃可以以多种形式沉淀，包括方解石、文石、球霰石和非晶碳酸钙（ACC），每种形式都有其特定的溶解度（Wang等人，2021）。然而，在MICP过程中最常观察到的形态是方解石和文石（Ma等人，2022a）。此外，在高细菌密度的情况下也观察到了ACC（Zhang等人，2024a；Zhao等人，2024）。因此，方解石和文石的溶解度积（$K_{\mathrm{sp}}$

结论

本研究的主要目标是分析沉淀动力学并直接模拟孔隙尺度上的CaCO₃晶体生长。我们开发了一个依赖于饱和度的动力学模型，并使用溶液测试中观察到的Ca²⁺浓度和pH值的变化进行了验证。随后，研究了尿素浓度、碳和氮的平衡、活性系数、离子活性、尿素水解速率和CaCO₃沉淀速率的变化，以提供全面的理解

CRediT作者贡献声明

马国亮：撰写——原始草稿、软件开发、方法论、实验研究、正式分析、概念化。肖阳：撰写——审稿与编辑、项目监督、资金获取。张金轩：撰写——审稿与编辑、正式分析、数据管理。张志超：撰写——审稿与编辑。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本工作得到了中国国家杰出青年科学基金（资助编号：52425806）和国家自然科学基金（资助编号：52378325）的支持。