一种简化的随机分析方法，用于评估加支撑开挖引起的墙体变形，同时考虑土壤的空间变异性

《Computers and Geotechnics》：A random simplified analysis method to evaluate braced excavation-induced wall deflection considering spatial variability of soil

时空变异性土体基坑支护墙变形的随机简化分析方法研究。提出基于改进梁弹簧模型的随机简化分析方法（RSAM），结合KLE展开法离散时空变异性土参数，利用SPCE代理模型高效完成随机分析。通过台塑大楼工程验证，发现忽略时空变异性会导致最大位移变异系数高估23.6%，位置变异系数低估18.4%。该方法为岩土工程不确定性分析提供新工具。

　　

甘晓璐|刘年武|郭金|李文波|于建林|龚晓楠

浙江科技大学土木工程与建筑学院，中国杭州310018

摘要

在支撑开挖中，墙体变形不可避免地受到土壤参数固有空间变异性的显著影响。当考虑土壤空间变异性时，基于梁-弹簧模型的简化方法的适用性受到严重限制。因此，本文提出了一种用于评估空间变异性土壤中支撑开挖引起的墙体变形的随机简化分析方法。该确定性模型基于改进的梁-弹簧模型建立，该模型考虑了土壤参数的空间变化，并推导出了其有限差分解。土壤参数的空间变异性通过对数正态随机场来表征，进一步使用Karhunen–Loève展开方法进行离散化。稀疏多项式混沌展开（SPCE）方法被用来构建一个高效的元模型，以实现快速随机分析。通过一个记录详尽的支撑开挖项目的案例研究，证明了所提方法的有效性。随机分析结果显示，归一化最大墙体变形的变异性最初减小，然后增加，而其位置的变化在逐渐减小之前突然增加，这是由于开挖深度增加和内部支撑添加的耦合效应。忽略土壤空间变异性可能导致对归一化变形变异性的高估和对位置变异性的低估。所提出的方法为初步设计阶段开挖引起的墙体变形的不确定性分析提供了有用的参考。

引言

随着地下空间的快速发展，在密集的城市地区，越来越多的支撑开挖（包括挡土墙和支撑构件）正在建设中或计划中。开挖引起的墙体变形将进一步导致周围土壤的移动（Ou等人，1998年；Blackburn和Finno，2007年；Li等人，2017年；Cheng等人，2021年；Guo等人，2025年），这可能会对相邻建筑物或基础设施造成损害（Seok等人，2001年；Goh等人，2003年；Ng等人，2017年；Xia等人，2025年）。在工程实践中，应将墙体变形控制在允许的范围内，以确保整个开挖项目及其周围环境的安全和稳定性。因此，提高对支撑开挖中挡土墙变形行为的理解并进行合理评估非常重要。

现场观察是分析支撑开挖引起的墙体变形的直接方法（Finno等人，1989年；Ou等人，1998年；Finno和Calvello，2005年；Tan和Wei，2012年；Li等人，2017年；Cheng等人，2021年；Xiao等人，2023年；Fan等人，2025年）。来自案例研究的详细测量数据能够真实直观地反映土墙相互作用的基本特征，并为后续的理论研究提供参考和数据库，例如建立经验或半经验方法、数据驱动的土壤参数贝叶斯更新，或验证新提出的数值或分析模型（Mana和Clough，1981年；Kung等人，2007年；Hsein等人，2013年）。物理模型测试也有效地描述了支撑开挖过程中的墙体变形，并已由一些研究人员进行（Tefera等人，2006年；Chowdhury等人，2016年；Ng等人，2017年；Wang等人，2025年），但它们需要大量的时间和资源投入。数值模拟能够结合复杂的土壤本构模型，已成为进行支撑开挖综合分析的强大工具（Hashash等人，2006年；Zhao等人，2015年；Goh等人，2017年；Zhang等人，2019年；Tao等人，2022年；Bozkurt等人，2023年；Li等人，2025年）。然而，建立数值模型和选择适当的本构参数既复杂又耗时。与数值模型相比，基于梁-弹簧模型的一维简化分析方法（Zhang等人，2011年；Guo等人，2019a年；Han等人，2024年；Li等人，2024年；Tang等人，2023年）将挡土墙视为弹簧基础上的梁，在初步设计阶段需要快速评估开挖引起的墙体变形时，是一种高效且具有明确力学基础的方法。

人们普遍认识到，土壤的形成经历了复杂的风化和沉积过程，长期的地质演化过程导致土壤明显的空间变异性（Phoon和Kulhawy，1999年；Jiang等人，2015年），这对开挖过程中的土墙相互作用有显著影响。近年来，研究人员使用随机数值模型研究了空间变异性土壤中的支撑开挖行为，这些模型结合了随机场建模技术和PLAXIS或ABAQUS等数值建模软件。Sert等人（2016年）研究了砂土的垂直空间变异性对挡土墙开挖变形的影响。Luo等人（2018a）进行了随机有限元建模，探讨了垂直土壤空间变异性对支撑开挖的影响，考虑了多种失效模式。Luo等人（2018b）和Ng与Likitlersuang（2021年）分别基于台北和曼谷的实际开挖项目建立了二维随机数值模型，用于统计分析空间变异性土壤中的支撑开挖响应。最近，Zhang等人（2025年）通过三维随机有限元建模研究了土壤垂直空间变异性对支撑开挖力学行为的影响。

上述基于随机数值模型的研究提供了关于土壤空间变异性对开挖响应影响的宝贵见解。然而，尽管基于梁-弹簧模型的简化方法在支撑开挖设计中得到了广泛应用，但它仍然不足以考虑土壤的空间变异性。当前方法通常假设土壤参数为常数（Zhang等人，2011年；Guo等人，2019a年；Han等人，2024年；Li等人，2024年）或空间上恒定的随机变量（Tang等人，2023年），无法为空间变异性土壤中的支撑开挖提供随机计算结果。此外，随机场分析本质上涉及众多随机变量，通常需要基于确定性模型的广泛蒙特卡洛模拟（MCS），这在初步设计阶段可能仍然计算成本高昂且不可接受，尤其是在需要评估多种替代方案且时间有限的情况下，即使确定性模型是更高效的简化分析模型。因此，构建元模型对于实现实际中的快速随机分析是必要的。

因此，本文旨在提出一种用于空间变异性土壤中支撑开挖引起的墙体变形的随机简化分析方法（RSAM）。首先，建立了一个考虑土壤参数空间变化的改进确定性梁-弹簧模型，然后通过有限差分方法求解以计算墙体变形。接下来，将所提出的确定性模型与通过Karhunen–Loève展开（KLE）方法离散化的土壤参数随机场结合，以获得随机结果。然后，使用稀疏多项式混沌展开（SPCE）方法构建一个节省时间的元模型，以减少随机分析过程中的计算工作量。最后，通过一个记录详尽的案例研究验证了所提方法的有效性，并进行了相应的参数研究。

章节摘录

所提出的确定性模型说明

图1展示了考虑空间变异性土壤参数的改进确定性梁-弹簧模型，用于计算支撑开挖引起的墙体变形。采用平面应变假设，深度为H_w的挡土墙和内部支撑（如支柱或楼板）分别简化为单元宽度和一系列弹性弹簧的一维Timoshenko梁。Timoshenko梁模型可以通过

土壤参数的随机场建模

在本节中，使用随机场理论（Vanmarcke，1977年；Griffiths和Fenton，2001年；Gong等人，2017年；Wu等人，2023年）来明确表征地基反应系数k、黏聚力c和内摩擦角φ的空间变异性。需要注意的是，本研究没有考虑地质不确定性，即地层界面的不确定性。Zhang等人（2024年）强调了地质

基于SPCE的元建模

尽管将MCS与确定性模型直接结合进行随机分析是有效且稳健的，但正如多项研究（Pan和Dias，2017年；Guo等人，2019b年；Gan等人，2022年；Chen等人，2025年）所指出的，这种方法可能会面临高计算成本，这在早期设计阶段可能是不可接受的。因此，本研究使用了一种称为稀疏多项式混沌展开（SPCE）的元建模方法来构建一个节省时间的替代模型

RSAM的计算过程

通过结合所提出的确定性梁-弹簧模型及其有限差分解、通过KLE方法离散化的土壤属性随机场以及SPCE元模型，建立了用于空间变异性土壤中支撑开挖引起的墙体变形的RSAM。所提出的RSAM的详细计算过程如图4所示，包括以下步骤：

(1)

准备。确定性的

案例研究的一般信息

对一个现场案例进行了确定性和随机分析，以验证所提出的RSAM，并展示了相应的结果。Ou等人（1998年）的案例报告了台北国家企业中心（TNEC）开挖项目的施工过程，包括开挖引起的墙体变形的全面测量数据（Zhao等人，2015年）。TNEC项目的七个阶段的开挖剖面如图5所示。土壤剖面

结论

本文提出了一种用于评估空间变异性土壤中支撑开挖引起的墙体变形的RSAM。建立了一个考虑土壤参数空间变化的改进确定性模型，并进一步推导出了相应的FDM解。土壤参数的空间变异性通过使用KLE方法离散化的对数正态随机场进行建模。然后构建了基于SPCE的元模型，以提高随机分析的计算效率。

CRediT作者贡献声明

甘晓璐：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，可视化，验证，方法论，资金获取，形式分析，概念化。刘年武：撰写 – 审稿与编辑，验证，资源，概念化。郭金：方法论。李文波：可视化。于建林：资源。龚晓楠：监督。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

感谢中国国家自然科学基金（项目编号52408404）和浙江省自然科学基金（项目编号LQ24E080008）的财政支持。