《Computers & Industrial Engineering》：On planning cost-efficient and flexible aircraft maintenance operations: Technician shift scheduling and task assignment over multiple bases
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研究航空公司维护提供商如何动态规划技术人员执行飞机维护任务，提出混合整数线性规划模型及价格-分支启发式算法，结合多技能、时间与空间灵活性优化资源分配，案例显示成本可降低78%-93%。
José Ignacio Sanhueza|Felipe Delgado|Mathias A. Klapp
智利天主教大学工程学院，Vicu?a Mackenna 4860，Macul，圣地亚哥，智利
摘要
航空公司经常将飞机维护外包给第三方提供商。由于维护需求的波动，提供商必须动态规划内部技术人员的日程安排，为个别技术人员分配任务，并确定何时依赖外部资源，例如待命班次或外包工作。
我们研究了维护提供商应如何决定在何处（即，在哪个维修基地）、何时（即在每架飞机的地面停留时间内）以及由谁（即，由哪位内部技术人员）执行每项工作，以高效利用资源并最小化外部成本。我们将这个问题建模为一个整数规划问题，并通过带有定制定价模型的价格与分支启发式算法（Price-and-Branch heuristic）来解决它，这些模型能够识别出有利可图的技术人员工作模式。我们提出了几种定价模型变体，以探索不同形式的技术人员劳动力灵活性，包括多技能、时间灵活性（即为不同工作日的技术人员分配不同的班次开始时间）和空间灵活性（即为在维修基地之间调动技术人员）。
利用一家维护提供商的数据，我们量化了与每种劳动力灵活性相关的潜在成本节约。与基准情况相比，多技能技术人员可以带来最大的成本降低（48.5%），而单独使用空间和时间灵活性分别可以带来平均13%和15%的成本降低。此外，我们观察到，只需少量的多技能技术人员就能实现大部分收益。总体而言，与模仿维护规划人员常见做法的启发式方法相比，我们的方法可以实现78%到93%的潜在成本降低。
引言
飞机维护是航空公司运营成本的主要组成部分，约占航空公司运营支出的11%（国际航空运输协会，2025年）。它是仅次于燃料（26%）和机组人员工资（20%）的第三大开支（国际航空运输协会，2023年）。维护活动包括例行检查、维修和部件大修，这些对于保持飞机的适航性和运营可靠性至关重要。因此，一家有竞争力的商业航空公司必须规划高效的维护操作。根据Yan等人（2004年）的研究，航空公司维护规划分为短期、中期和长期操作。短期或线路维护是在飞机的地面停留时间内执行特定任务（Shaukat等人，2020年）。相比之下，中期和长期维护包括在机库中进行“检查”（即，大型任务包），通常需要几天时间。最近，航空公司越来越多地采用基于任务的短期方法（Ruther等人，2017年），这种方法将检查分解为更短的维护任务，以减少进行全面检查的需求并提高飞机利用率。
航空公司依赖多种资源来满足需求。它们需要在主要机场设立维护基地，以确保广泛的覆盖范围和对维护请求的快速响应。此外，地理分布的技术人员团队对于在不同地点提供必要的技能组合至关重要。它们还需要决策支持工具，以便在可用的地面时间内高效地安排每架飞机的工作执行。每项工作都包含一组特定的任务或基本工作单元。每个任务都指定了截止日期、处理时间以及需要同时工作的具有所需技能的技术人员数量。由于这些资源涉及显著的固定成本，航空公司将维护活动外包给第三方MRO（维护、修理和大修）提供商。与单一航空公司相比，MRO提供商可以通过为多家航空公司提供维护服务来分摊这些资源投资。
MRO中的典型规划工作流程涉及几个相互关联的决策。例如，几周前，每家航空公司会将其机队需要执行的维护工作列表告知MRO提供商。根据收到的工作量，MRO提供商会设计一个维护计划；该计划可以包括一个劳动力计划，其中规定了每个基地所需的技术人员数量；一个团队名单，确定了团队规模和所需技能；一个班次安排，为每位雇佣的技术人员分配休息日和班次（即工作地点和开始及结束时间）；以及一个任务分配，将所有待办任务分配给技术人员的班次或第三方。之后，工作会被执行，时间进入下一个规划周期。图1总结了周期性维护规划过程，其中维护计划的决策根据其时间范围进行分类。
图1中描绘的规划过程由于运营和结构因素而具有挑战性。首先，劳动力规划面临全球技术人员短缺的问题（Oliver Wyman，2019年）。其次，维护工作需求可能会迅速增加，超出可用技术人员的数量（Dinis等人，2019年）。在这种情况下，MRO提供商可以使用待命技术人员或将任务执行外包给其他MRO提供商。通常，外包是最昂贵的选择。此外，规划过程涉及相互依赖的班次安排和任务分配决策。总之，MRO规划人员必须设计一个成本效益高的计划，以便及时完成每架飞机上的所有工作。然而，飞机在机场之间旅行和重新定位，每个机场都有独特的行程和维护要求。维护规划人员必须选择在何处（即，在哪个维修基地）、何时（即，在哪架飞机的地面停留期间）以及由谁（即，哪位技术人员）执行每架飞机上的每项工作；所有这些决策都需要协调有限的固定资源和人力资源。
我们专注于为MRO规划一个成本效益高且灵活的飞机线路维护计划，并将这个问题称为多基地飞机维护规划问题。我们将这个问题建模为一个混合整数线性规划（MILP），然后使用价格与分支启发式算法（Lübbecke，2010年）来解决它，并通过定制的定价子问题来识别有利可图的技术人员工作模式。在这个过程中，我们探讨了在规划飞机维护时利用三种额外劳动力灵活性选项的潜在成本节约机会：多技能劳动力、时间灵活性和空间灵活性。与单技能工人相比，多技能工人可以显著降低成本，这一点在零售行业领域已经得到了广泛研究（Cuevas等人，2016年；Doan等人，2022年；Henao等人，2015年；Stolletz和Zamorano，2014年）。所谓的时间灵活性，是指为不同工作日的每位技术人员可选地分配不同的班次开始时间；这一选项有助于规划人员根据每架飞机的地面停留时间调整班次。最后，我们探讨了空间灵活性，即调动技术人员、支付差旅费用以及为差旅花费工作时间；作为规划人员加强暂时需要额外资源的机场的一种选择。
本文的其余部分组织如下。第2节进行了文献综述。第3节描述了研究的问题并定义了相关符号；第4节对问题进行了数学建模。第5节介绍了一个具有不同劳动力灵活性选项的启发式解决方案框架。第6节通过一个案例研究展示了我们方法的优势。最后，我们在第7节总结了我们的工作。
章节片段
文献综述
我们现在对线路维护操作中的劳动力调度决策研究进行全面的概述，重点关注与本研究最相关的文章。每项研究都根据涉及的决策和资源以及考虑的规划范围进行了分类。然后，我们将我们的工作置于现有文献的背景下，并概述了我们的贡献。
作为MRO规划人员，设计劳动力计划涉及解决五个不同规划范围内的子问题：
问题描述
在本节中，我们介绍了所研究的飞机维护规划问题。
我们考虑了一个MRO提供商，它为一系列飞机提供维护服务，这些飞机由集合表示，每架飞机执行一系列飞行段。每个飞行段连接一对机场，每个机场属于所有机场的集合。规划范围表示一周被划分为个每日时间段，例如，每个时间段为一小时。选择
模型构建
现在，我们将多基地飞机维护规划问题建模为一个MILP。
可以使用二进制变量明确构建一个MILP模型来表示任务分配和班次安排决策：一个二进制向量表示每天每位技术人员的班次分配，另一个向量表示每个任务的技术人员分配、开始时间和地点。该模型需要明确的约束来执行每周的工作规则（例如，最短和最长的工作日）
启发式解决方法
我们采用价格与分支启发式算法（Price-and-Branch heuristic）来高效解决模型（1）。集合中可能存在的众多工作模式使得解决模型（1）的线性松弛形式或甚至将问题实例加载到计算机内存中变得困难。或者，可以通过列生成（Column Generation，CG）技术（Desaulniers等人，2006年；Desrosiers和Lübbecke，2005年）动态识别有利可图的工作模式。具体来说，我们提出了四种价格与分支启发式算法的变体（Lübbecke，2010年）
案例研究
我们通过一个案例研究来估计整合班次安排和任务分配决策以及时间、空间和技能灵活性所带来的额外价值。实验设计在第6.1节中介绍，结果在第6.2节中讨论。
结论
我们研究了如何为多基地的飞机维护操作安排技术人员资源，这是航空公司维护、修理和大修提供商面临的关键挑战，他们必须考虑劳动力可用性、技能和地点限制。为了追求效率，我们提出了一个基于价格与分支启发式算法的整数优化模型和解决方法，该方法联合规划了可用劳动力的班次安排和任务分配决策
CRediT作者贡献声明
José Ignacio Sanhueza：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、可视化、验证、方法论、调查、形式分析、概念化。Felipe Delgado：撰写 – 原稿、可视化、验证、监督、资源管理、项目管理、方法论、形式分析、概念化。Mathias A. Klapp：撰写 – 原稿、可视化、验证、监督、资源管理、项目管理、方法论、形式分析，
写作过程中生成式AI和AI辅助技术的声明
在准备这项工作时，作者使用了ChatGPT和Grammarly来改进语言和可读性。使用这些工具后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对出版物的内容负全责。
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作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。
