在具有性能退化的机器臂的两阶段装配流水车间中，生产-物流协同调度：一种针对具体问题的启发式方法

《Computers & Operations Research》：Production-logistics cooperative scheduling in a two-stage assembly flow-shop with deteriorating robotic arm: a problem-specific heuristic

两阶段装配流车间调度问题中考虑两种自主移动机器人（AMR）及机械臂退化，建立双目标优化模型，旨在最小化生产周期和总能耗。针对小规模问题，采用ε约束法结合GuroBI求解；针对大规模问题，开发了新的启发式算法，并验证其有效性及可靠性。

　　

张文宇|罗志豪|张帅

浙江财经大学信息技术与人工智能学院，中国杭州，310018

摘要

自主移动机器人（AMRs）在智能车间中的应用显著提高了自动化水平，并促进了生产和物流之间的更紧密整合。然而，现有关于两阶段装配流水线的研究往往忽略了内部物流中运输资源的作用。本研究通过探讨一个考虑两种类型AMRs和机器人臂磨损（TAFSP-AMRs）的双目标两阶段装配流水线调度问题来填补这一空白。我们提出了一个新颖的数学模型，以最小化完工时间和总能耗。为了解决这个问题，我们采用了精确方法和启发式方法。对于小规模问题，我们使用了$\epsilon -$约束方法将双目标模型转化为一系列单目标模型，然后使用GUROBI求解器精确求解这些模型。由于GUROBI在处理大规模问题时效率较低，我们基于TAFSP-AMRs的特性提出了一种新的特定问题启发式算法，该算法能够可靠地生成指定数量的解。在我们的实验中，结果证实了所提模型的有效性，而综合评估表明该启发式算法在多个指标上表现可靠。

引言

智能车间的概念是工业4.0快速发展的关键成果。与传统车间不同，智能车间能够自动化重复性和劳动密集型任务，显著提高生产效率（Hosseini等人，2024年；Gu等人，2024年）。特别是，自主移动机器人（AMRs）在智能车间中得到了广泛应用。AMRs是自动引导车辆（AGVs）的进化版本。与由系统内单一单元集中控制的AGVs不同，AMRs能够进行分散决策，并且可以在指定区域内灵活导航，而不依赖于预定义的路径（Kim等人，2025年；Fragapane等人，2021年）。这种能力使得AMRs更适合智能车间典型的敏捷环境（Fragapane等人，2022年）。因此，AMRs的广泛应用进一步凸显了同时优化生产调度和物流调度的必要性。正如Feng等人（2024年）所指出的，低效的物流调度可能会成为导致生产效率低下的瓶颈。

两阶段装配流水线调度将生产和装配阶段整合到一个调度框架中。具体来说，在第一阶段，不同类型的组件在生产车间内的专用机器上进行处理；在第二阶段，这些处理过的组件在装配车间中被组装成最终产品。关于两阶段装配流水线调度问题（TAFSP）的最新研究综述可以参考Framinan等人（2019年）的文献。然而，据我们所知，现有文献通常忽略了内部物流中运输资源的作用。随着AMRs在车间中的广泛应用，将生产和物流整合到调度模型中变得至关重要，因为这对系统性能指标（无论是时间相关指标（例如完工时间）还是成本相关指标（例如能耗）都有显著影响。从时间角度来看，AMRs的运输速度是影响总体生产时间的关键因素；从成本角度来看，AMRs也是高能耗的主要来源之一。

为了解决TAFSP中的这一不足，本研究提出了一个考虑两种类型AMRs和机器人臂磨损（TAFSP-AMRs）的双目标两阶段装配流水线调度问题。不同类型的AMRs适用于不同的工业场景。例如，配备机械臂的拣选AMRs可以抓取和运输材料，而平面表面的取料AMRs则可作为自动输送的桥梁（McNulty等人，2022年）。此外，还考虑了拣选AMR的机械臂磨损问题。高质量的机械臂在车间内装卸组件时具有较高的精度，但其精度会在生产过程中下降（Balanji等人，2022年），从而导致装卸时间增加。在相关研究中，通常假设装卸时间是一个固定参数。据我们所知，本研究是首次关注机械臂磨损现象并探讨其对调度解决方案影响的研究。

本研究为提出的TAFSP-AMRs开发了一个新颖的双目标模型，旨在最小化完工时间和总能耗。为了解决这个问题，我们采用了精确方法和启发式方法。对于小规模问题，我们使用GUROBI求解器。鉴于直接使用GUROBI求解双目标模型的挑战，我们采用了$\epsilon -$约束方法将双目标模型转化为一系列单目标模型。对于大规模问题，由于GUROBI的计算效率较低，我们提出了一种针对问题特性的新启发式算法，该算法可以根据实际需求生成指定数量的解。

本研究的其余部分结构如下：第2节回顾相关工作；第3节构建数学模型；第4节给出了两种解决TAFSP-AMRs的方法；第5节通过仿真实验验证所提模型并评估该方法在多个方面的有效性；第6节总结研究结果并提出未来研究方向。

部分摘录

生产-物流协同调度

由于运输资源在优化物流和生产效率方面的重要性，包含运输资源的调度问题受到了广泛研究。除了传统的运输工具（如传送带（Jiang和Wang，2019年）和起重机（Du等人，2021年；Oladugba等人，2023年）外，AGVs和机器人在各种调度场景中也受到了大量关注。例如，Yan等人（2021年）研究了有限数量AGVs在柔性作业车间的调度问题

模型构建

本节描述了TAFSP-AMRs并将其构建为数学模型。

方法

本节首先概述了TAFSP-AMRs的一些定义和特性，以指导方法的有效设计。采用两种方法来解决TAFSP-AMRs问题。首先，使用$\epsilon -$约束方法将双目标模型转化为多个单目标模型。然后使用分支定界求解器GUROBI来解决这些单目标模型，具体细节见第4.2节。然而，GUROBI找到最优解需要相当长的时间

数值实验

在本节中，我们通过实验验证来验证所提模型的有效性。此外，还评估了各种方法的性能。模型使用Python语言编写，并使用GUROBI 11.0.1求解。每次运行GUROBI时，CPU时间限制设置为1800秒。如果达到时间限制，GUROBI将停止并输出迄今为止找到的解。SRSOA也使用Python语言编写。实验在配备3.20 GHz AMD Ryzen 7 CPU、16 GB RAM和Windows 11的操作系统中进行

结论与未来工作

本研究探讨了两阶段装配流水线中的生产-物流协同调度问题，旨在最小化完工时间和总能耗。我们首先将其构建为一个新颖的数学模型。为了解决这个问题，我们采用了精确方法和近似方法。对于精确方法，我们使用$\epsilon -$约束方法将模型转化为单目标模型，然后使用GUROBI求解这些单目标模型；对于近似方法，我们设计了一种特定问题的启发式算法

CRediT作者贡献声明

张文宇：撰写 – 审稿与编辑、监督、资源管理、项目管理、资金获取、形式分析、概念构思。罗志豪：撰写 – 原稿撰写、可视化、验证、软件开发、方法论设计、调查、形式分析、数据整理。张帅：撰写 – 审稿与编辑、监督、资源管理、项目管理、资金获取、概念构思。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了中国浙江省重点科技领军人才计划项目（编号2023R5213）、浙江省“建兵”重点研发项目（编号2025C01010、编号2024C01034）以及杭州市重点研究计划项目（编号2024SZD1A18）的支持。

支持信息

本研究使用的所有实验数据已上传至Figshare数据库（https://doi.org/10.6084/m9.figshare.28296515）。

遵守伦理标准。

伦理标准

作者声明本研究符合