一种用于精确评估内部平面缺陷局部共振频率的分析性两步方法

《Ultrasonics》：An analytical two-step method for precise evaluation of local resonance frequencies for internal planar defects

研究提出了一种两步方法，从波反射和驻波形成角度分析局部缺陷共振（LDR）生成机制，结合正则模态展开法计算反射波相位，通过驻波干涉条件建立缺陷参数与LDR频率的定量关系，并利用瑞利方法验证了该方法对圆形和椭圆形缺陷的普适性，解决了传统边界条件简化导致的预测偏差问题。

　　

严宏林|徐双|邓嘉瑞|康庆平|陈培新|关瑞琪|张华|王凯

厦门大学航空航天工程学院，中国厦门361005

摘要

尽管基于局部缺陷共振（LDR）的方法在非破坏性评估平面缺陷方面非常有效，但LDR产生的物理机制仍然是一个持续研究的课题。现有的解释LDR生成方法基于振动理论和简化的边界条件，但它们仅在特定参数范围内的缺陷中对LDR频率预测有效，缺乏对近表面和内部缺陷的普遍适用性。本研究提出了一种两步法，从波反射和驻波形成的角度来理解LDR的生成。该方法使用正常模式展开法分析导波与缺陷边界的相互作用，从而获得反射波模式的相位偏移。在此基础上，分析了驻波的形成，并明确得到了缺陷参数与LDR频率之间的定量关系。然后通过瑞利方法研究了形状对LDR频率的影响。所提出的方法为近表面和内部缺陷的LDR生成提供了见解，并能够利用LDR频率对圆形和椭圆形缺陷进行定量评估。

引言

非破坏性评估（NDE）技术在各个行业中发挥着越来越重要的作用，特别是在可重复使用运载工具这一快速发展的领域，其中结构完整性至关重要[1]，[2]。近年来，随着先进制造技术的发展和应用[3]，[4]，[5]，NDE技术的重要性进一步凸显。这些复杂结构比传统结构更容易在制造过程和服务期间出现缺陷。例如，具有曲面和大厚度的复合结构越来越多地被用作主要承重结构，多种因素（如固化不均匀、冲击载荷、温度变化）可能导致平面缺陷[5]，[6]，从而危及其安全性和可靠性。因此，需要一种有效的NDE方法来对复杂结构中的缺陷进行表征。

已经开发了许多NDE方法，包括基于超声波[7]，[8]，[9]，[10]，[11]，[12]，[13]，[14]，[15]，[16]，涡流[17]，X射线[18]等方法。在这些方法中，基于导波（GUW）的方法在效率、灵敏度和应用便利性方面具有优势，尤其适用于薄壁结构（如板材和管道）。这是因为它们具有长距离传播、衰减小、传感器需求低和多模特性。在基于GUW的方法中，通过缺陷引起的波反射、透射、模式转换、波散射等来识别和评估缺陷。然而，这些方法无法对复杂的结构中的缺陷进行表征，因为这些结构中的波传播特性非常复杂，使得目标波模式的提取和评估具有挑战性。

最近的研究证明，局部缺陷共振（LDR）是一种由波/缺陷相互作用引起的现象，可以用作表征复杂结构中缺陷的指标[19]，[20]，[21]，[22]。Solodov等人[23]，[24]，[25]，[26]报告了LDR现象，并研究了其用于可靠和选择性检测缺陷的用途。Roy等人[27]，[28]结合LDR现象和非线性波谱学，开发了一种利用探测GUW中的非线性特征和双相干性分析来诊断小尺寸缺陷的方法。Hettler等人[29]开发了一种使用激光多普勒振动计测量的信号自动检测LDR频率的方法，基于此方法检测到了玻璃纤维增强聚合物中的分层缺陷和复合夹层结构中的脱粘。这些研究表明，LDR在缺陷区域引起的响应明显强于完整区域，这使得这些方法能够在复杂的波场中突出缺陷区域，从而能够表征复杂结构中的缺陷。

许多研究表明，LDR频率分量与缺陷参数有关[30]，[31]，[32]（例如缺陷大小、距表面的距离），在此基础上提出了分析方法[24]来预测LDR频率。Solodov等人[24]开发了一种基于振动理论的方法来分析各种形状缺陷的LDR频率。在该方法中，假设缺陷边界是固定的，即不允许边界处的位移和旋转。基于这一假设，给出了振动模式形状的近似值以推导LDR频率。Rus和Grosse[33]利用LDR开发了一种局部超声共振光谱方法来识别几何、材料和条件属性。研究表明，基于振动理论和固定边界假设预测的LDR频率与某些缺陷相符。然而，这些基于固定边界假设的方法仅适用于近表面缺陷[24]，对于位于近表面区域以外的内部缺陷，它们与实验结果存在显著偏差。考虑剪切变形和旋转惯性可以提高准确性，但该方法仍可以进一步提高精度。

随着具有大厚度的复合结构越来越多地被用作主要承重部件，内部平面缺陷也变得越来越普遍。为了提高对内部缺陷LDR的预测准确性，开发了基于简支边界条件的方法[24]。Solodov等人[24]比较了通过固定边界模型、简支模型和实验研究获得的LDR频率。结果表明，缺陷边缘的边界条件（软/硬边界）对LDR频率的评估尤为重要。对于近表面缺陷，LDR频率与基于固定边界条件预测的结果吻合得很好，而对于内部缺陷，LDR频率更接近于基于简支边界条件计算的结果。

基于固定或简支边界条件的方法适用于特定参数范围内的缺陷（例如长宽比）。然而，它们缺乏对近表面和内部缺陷的普遍适用性，对于某些FBH（夹层结构），基于固定或简支边界条件的方法无法准确评估LDR频率。这是因为关于缺陷边界的假设与实际情况不符。从波动力学的角度来看，LDR是由波在FBH中传播引起的驻波形成的。波的相位变化对驻波形成的建设性干涉条件有重要影响，从而影响LDR频率。在现有方法中，对于边界条件的简化假设（无论是固定还是简支），缺陷区域与相邻区域之间没有相互作用，边界处反射波的相位偏移是常数π或零。这与实际情况相矛盾，因为波与边界的相互作用随缺陷参数而变化。这阻碍了现有基于LDR的NDE方法的应用。

鉴于现有方法的局限性，全面理解LDR的生成过程非常重要。本研究提出了一种两步法，从波反射和驻波形成的角度解释LDR的生成过程，从而可以精确评估近表面和内部缺陷的LDR。第一步，使用正常模式展开法（NME）[34]分析A0 Lamb波与缺陷边界的相互作用，从而获得反射波模式的相位偏移。在此基础上，通过研究驻波的形成来分析圆形缺陷的LDR频率。这为分析椭圆形缺陷的LDR提供了依据。第二步，采用瑞利方法[24]，[35]来研究椭圆形缺陷的LDR，其中缺陷尺寸参数被替换为第一步获得的LDR频率下的A0模式波长。通过数值模拟和实验研究来验证所提出的方法。利用基于LDR方法的广泛适用性，本研究能够在复杂结构中实现精确的缺陷表征。

部分内容摘录

LDR生成简介

在板状结构中传播的波呈Lamb波形式，由于本研究关注基本LDR模式，因此研究了A0 Lamb波产生基本LDR模式背后的机制。这里考虑的缺陷通常是包括层压复合材料中的分层和脱粘以及轧制金属中的层状缺陷。当波穿过平面缺陷（例如分层缺陷）时，A0波的部分能量

仿真设置

为了验证所提出的方法，使用有限元方法进行了数值仿真。为了保证数值结果的准确性，元素大小和时间增量应足够小，因此对3D模型进行仿真既耗时又计算成本高。因此，本研究采用了强大的基于云的仿真平台Onscale来进行有限元分析。

实验设置和样品制备

在实验中，制备了具有各种形状和尺寸的FBH（夹层）的PMMA板材样品。作为示例，首先考虑了图13(a)所示的圆形缺陷。板材的厚度为15毫米，FBH的厚度分别为1毫米、3毫米和5毫米。PMMA的机械性能与表1中列出的性能一致。

为了研究缺陷区域内的LDR频率，使用了图14所示的测量系统

结论

为了深入了解LDR的生成过程，本研究提出了一个分析模型，从波反射、叠加和驻波形成的角度分析LDR的生成。在该模型中，采用NME方法研究导波在缺陷边界的反射，从而获得反射波的相位偏移。通过分析驻波形成的条件，可以

作者贡献声明

严宏林：撰写——原始草稿、可视化、验证、方法论、研究。徐双：撰写——原始草稿、可视化、验证、方法论、研究。邓嘉瑞：可视化、验证、研究。康庆平：撰写——审阅与编辑、验证、方法论。陈培新：撰写——审阅与编辑、验证、研究。关瑞琪：撰写——审阅与编辑、验证、方法论。张华：撰写——审阅与编辑、验证，

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本项目部分得到了国家自然科学基金（项目编号52205170和52575188）和厦门自然科学基金（项目编号3502Z20227017和3502Z20227038）以及厦门大学校长基金（项目编号20720250134）的支持。该项目还得到了上海航天技术研究院（项目编号SAST2023-036）和福建省自然科学基金（项目编号2022J05057）的支持。