尘埃颗粒由于表面粘附力（通常包括范德华力、液桥力和静电力等）而积聚在墙壁上（Jeffery S Marshall & Li, 2014）。再悬浮是指颗粒被流体力或其他机制重新引入流动的过程，在自然界和工业中普遍存在（Henry & Minier, 2014; Henry, Minier, & Brambilla, 2023）。对于核反应堆（包括裂变反应堆和聚变反应堆），在事故中放射性尘埃可能会被重新悬浮（Kissane, Zhang, & Reeks, 2012; Merrill, Humrickhouse, & Sharpe, 2011）。泄漏的尘埃是安全评估中的主要关注点之一。人类活动（如行走或交通）重新悬浮的小颗粒可能进入肺部并引发呼吸系统疾病（Holopainen et al., 2002; Jeffrey S Marshall, 2009）。在太空探索任务中，月球或火星的尘埃可能进入航天器，并因气流扰动而重新悬浮，成为气溶胶的来源，对乘员的健康和安全构成威胁（Meyer, 2014; Perry & Coston, 2014）。此外，由于旋翼机失速导致的再悬浮尘埃的传输行为预测也很重要，因为这可能影响能见度（Wu, Soligo, Marchioli, Soldati, & Piomelli, 2017）以及河流中的沉积物（D’Alessandro, Marchioli, & Piomelli, 2025）。因此，准确预测颗粒再悬浮及其后续传输至关重要。因此，迫切需要开发一种数值方法，将再悬浮现象纳入气固流动的计算流体动力学（CFD）模拟中。
历史上，已经建立了多种模型来描述颗粒从墙壁上脱落的机制，从静态模型发展到动态模型（Henry & Minier, 2014; Henry et al., 2023）。静态模型通常称为力或扭矩平衡模型，假设当颗粒-墙壁粘附力或力矩被流体力或扭矩超过时，颗粒会发生再悬浮。这类模型易于与CFD结合使用，因此在含颗粒流动的模拟中经常被采用。Jens P. Metzger（Metzger & Mehring, 2024）通过壁面解析大涡模拟（WRLES）和离散元方法（DEM）模拟了颗粒在冲击气体射流作用下的去除过程，并研究了射流湍流对颗粒脱落过程的影响以及颗粒的滚动运动。Habchi等人（Al Assaad, Ghali, Ghaddar, & Habchi, 2020; Habchi, Ghali, & Ghaddar, 2016）开发了一个概率模型，用于模拟在机械扰动存在下的瞬态流动中的颗粒再悬浮，其中颗粒再悬浮的概率取决于瞬态流体速度超过某一阈值的概率。Banari等人（Banari, Hertel, Schlink, Hampel, & Lecrivain, 2023）结合了临界摩擦速度模型和LBM方法来模拟城市风系统中的颗粒再悬浮。然而，静态模型与实验事实不符，即即使流速稳定，颗粒再悬浮也是一个长期过程，而非瞬时事件（Hall & Reed, 1989; Henry & Minier, 2014; Sun, Yu, & Peng, 2023）。例如，Sun等人（Sun et al., 2023）表明，当颗粒暴露在流动中10秒内，超过50%的颗粒会被重新悬浮。这种长期效应对于准确模拟含颗粒流动的再悬浮过程非常重要，尤其是在流动是瞬态的情况下。使用静态模型无法准确再现颗粒再悬浮的时间依赖性。为此，一些改进方法被引入。Fu等人（Fu, Chao, So, & Leung, 2013）引入了基于力矩平衡模型的随机朗之万方程来描述速度波动。Benito等人（Benito, Aracena, U?ac, Vidales, & Ippolito, 2015）也使用蒙特卡洛方法模拟了再悬浮过程。但这些方法可能会人为地产生长期效应，且没有将再悬浮率的时间依赖性与局部流体-颗粒相互作用结合起来。
后来的模型认识到颗粒再悬浮本质上是动态的。这些动态模型也称为能量积累模型，将颗粒与墙壁之间的粘附接触描述为一个振荡器，只要积累了足够的动能，颗粒就会从墙壁上脱落（Henry & Minier, 2014）。最著名的动态模型是Reeks提出的Rock n’ Roll（RNR）模型（Reeks & Hall, 2001）。该模型很好地解释了再悬浮率大致与时间成反比的原因。我们最近对单个颗粒再悬浮的实验观察也证实了再悬浮过程的动态特性（Z. You, Fang, Li, & Zhang, 2025）。然而，由于缺乏直接的颗粒-墙壁脱离标准，将动态再悬浮模型纳入CFD（特别是在欧拉-拉格朗日框架中）仍然具有挑战性。Gelain等人（Gelain, Gensdarmes, Peillon, & Ricciardi, 2020; Gélain, Rondeau, Peillon, Sabroux, & Gensdarmes, 2015）在基于RNR模型的欧拉-欧拉框架中向颗粒相传输方程中添加了一个再悬浮率源项，用于模拟真空丧失事故（LOVA）下的颗粒再悬浮。然而，将颗粒视为连续相使得难以考虑颗粒之间的详细相互作用，这对于密集颗粒流或带电颗粒尤为重要（Jeffrey S Marshall, 2009; Jeffery S Marshall & Li, 2014）。还有一种动态PDF模型将再悬浮描述为随机行走事件。Hu等人基于此进行了蒙特卡洛模拟，并得出了再悬浮分数与摩擦速度之间的关系（Hu, Johnson, & Meneveau, 2023）。然而，这种方法没有将再悬浮概率与边界层中的局部流场结合起来。据我们所知，将颗粒再悬浮的动态特性纳入欧拉-拉格朗日CFD框架仍然是一个未解决的问题。
为了解决这个问题，我们基于这样一个观点：在实际应用中，一组颗粒的再悬浮统计特性比单个颗粒的再悬浮事件更为重要。多相流建模的最新进展强调了统计方法在预测颗粒再悬浮方面的作用（Marchioli et al., 2025）。因此，基于局部流体统计特性而不是瞬时量来预测颗粒再悬浮是可行的。因此，可以建立一种高效的欧拉-拉格朗日方法，该方法在边界层使用雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）进行模拟以预测动态颗粒再悬浮，在边界层外使用大涡模拟（LES）进行颗粒传输，这与分离涡模拟的概念一致。特别是，颗粒再悬浮被视为一个随机事件，其概率可以通过求解靠近墙壁的时间平均流场来计算。而在远离墙壁的区域，则使用大涡模拟（LES）来模拟颗粒传输。我们开发了一种策略，将动态再悬浮模型与改进的延迟分离涡模拟（IDDES）相结合。这种方法考虑了粘性亚层中流场的统计特性以及主流区域中的涡流对颗粒扩散的影响。这种数值方法不仅能够预测简单流动（如通道流动）中的颗粒再悬浮，还能预测具有分离或非稳态流动（流速变化）中的颗粒再悬浮。
