四元数自适应逼近归一化图引导隐式低秩鲁棒矩阵补全方法研究

《Pattern Recognition》：Quaternion Adaptive Approximation Normalization Graph Guided Implicit Low Rank for Robust Matrix Completion

本文提出一种创新的四元数自适应逼近归一化图（QAANG）方法，通过引入单自适应标量替代传统拉普拉斯矩阵求逆运算，结合隐式低秩嵌入的深度矩阵分解（DMF）框架，有效解决了多维数据（如彩色图像）补全中的计算复杂度与超参数平衡难题。该方法在保持图结构对称性的同时显著提升计算效率，实验证明其在噪声环境下的补全性能与鲁棒性均优于现有四元数算法。

　　

Highlight

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  我们提出了一种新型自适应逼近归一化拉普拉斯算子，通过对归一化拉普拉斯的重新分析实现计算高效性。该方法无需矩阵求逆运算，仅通过引入单个自适应标量即可保持拉普拉斯矩阵的对称性。
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  我们构建了四元数自适应逼近归一化图（QAANG）模型，将图正则性与低秩特性相结合。通过四元数深度矩阵分解框架隐式实施低秩约束，巧妙规避了多正则化项平衡的难题。
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  通过对拉普拉斯矩阵进行参数化设计，使其与其他变量同步更新，有效避免了显式计算拉普拉斯矩阵的高昂计算成本。在多种采样率和噪声水平下的彩色图像修复实验表明，QAANG模型在性能与鲁棒性上均超越现有最先进的四元数方法。

Conclusion

本文基于对归一化拉普拉斯算子的重新分析，提出了一种适用于鲁棒矩阵补全的四元数自适应逼近归一化图（QAANG）。该QAANG方法计算高效，仅需引入自适应标量即可保持拉普拉斯矩阵的对称性。

为充分发挥图正则器捕捉高维数据空间中低维流形的能力，我们将QAANG与矩阵低秩特性相融合。通过采用四元数深度矩阵分解模型隐式嵌入低秩约束，不仅避免了显式计算四元数矩阵低秩性的高昂成本，还消除了平衡多重正则化项和调整超参数的需求。大量数值实验证实，QAANG在补全性能和鲁棒性方面均优于当前最先进的四元数方法。未来工作将探索QAANG在视频修复等更高维数据处理中的应用潜力。