《Trees》：Evaluation of the box-counting method for assessing tree structures: A case study of European beech (Fagus sylvatica L.)
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本研究针对盒计数法在评估三维树木结构时对坐标系位置敏感且难以验证自相似性的问题，通过移动激光扫描构建的欧洲山毛榉模型系统分析，发现平移导致的盒维数差异高达0.52，局部斜率分析揭示结构尺度依赖性，提出坐标系标准化与局部斜率替代R2作为自相似性判据，为树木结构功能研究提供方法学优化依据。
树木的枝干分叉模式常让人联想到分形几何中的自相似性，盒计数法作为计算分形维数的经典手段，被广泛用于量化树木结构复杂性。然而，这种方法在应用于真实树木的三维点云时，其结果的稳健性一直存在争议。由于激光扫描时树木在坐标系中的位置和方向具有随意性，而盒计数法的结果可能受此影响，导致不同测量间的盒维数缺乏可比性。此外，高拟合优度是否真的意味着树木具有跨尺度的自相似性，也需要更严谨的检验。
为澄清这些问题，研究人员以欧洲山毛榉为研究对象，利用移动激光扫描技术获取了100棵树的详细点云数据，并构建了定量结构模型。通过人工修剪模拟不同分枝重复水平，系统评估了盒计数法对树木位置的敏感性，并首次在树木结构分析中引入局部斜率来检验尺度不变性。
研究主要依托几个关键技术展开：移动激光扫描获取树木三维点云；定量结构模型重建树木枝干结构；基于定量结构模型的点云模拟与人工修剪；盒维数计算与局部斜率分析；以及通过平移和旋转操作系统评估位置效应。
盒计数法对坐标系位置的敏感性
研究发现，树木在坐标系中的平移会导致盒维数出现显著差异，差异范围在0.183至0.523之间，平均为0.341。相比之下，绕Z轴旋转产生的影响要小得多，差异范围仅为0.004至0.090。这表明，盒计数法对位置尤其敏感，而简单地标准化树木位置（例如将坐标原点设于树干基部）可大幅降低这种变异。
R2值与局部斜率模式
尽管所有树木模型的R2值均高于0.990，但局部斜率分析显示，其值在不同尺度间存在系统性变化，通常呈上凸曲线模式，且随着分枝阶数增加，局部斜率的变异更加明显。这表明，树木结构并不具有严格的尺度不变性，而R2值无法有效捕捉这种局部模式的改变。
研究结论与意义
本研究明确指出，盒计数法测得的盒维数易受树木在坐标系中位置的影响，因此在应用于单木结构分析时需进行标准化处理。同时，基于局部斜率分析的结果，研究人员建议避免将盒维数直接解释为树木的分形维数，而是将其视为反映树木构件空间分布与密度的综合指标。这一认识为盒计数法在树木结构-功能关系研究中的合理应用提供了重要方法论依据，并强调了在利用简单化指标表征复杂生物结构时所必须的谨慎态度。
