基于直接位移和概率残差位移的RC双柱桥设计方法，该方法采用了额外的自复位耗能阻尼器

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Direct displacement- and probabilistic residual displacement-based design method for RC double-column bridges with additional self-centering energy dissipation dampers

针对RC双柱桥附加SCEDs结构最大变形与残余变形的权衡问题，提出直接位移与概率残余位移双基准设计方法（DDRDBD），建立考虑参数及地震动不确定性的残余位移数据库，构建概率地震需求模型，并通过三跨桥案例验证其有效性和平衡能力。

　　

杨志乐|董慧慧|杜秀丽|韩强

中国北京工业大学桥梁工程安全与韧性国家重点实验室

摘要

装有自复位能量耗散阻尼器（SCEDs）的钢筋混凝土（RC）结构通常表现出典型的旗帜形滞后特性，具有优异的自复位能力和稳定的能量耗散能力。对于这类结构，自复位能力和能量耗散能力之间存在权衡关系。自复位能力较强的结构残余位移较小，但可能经历较大的最大变形。此外，RC结构的残余侧向位移比存在明显的离散性。为了实现合理的首次变形和残余变形，本文提出了一种基于直接位移和概率残余位移的RC双柱桥设计方法（DDRDBD）。为此，建立了一个包含装有SCEDs的RC双柱桥墩残余位移的数据库，考虑了结构参数和地面运动特性的不确定性。然后，开发了概率地震需求模型，以捕捉不同峰值位移和静态残余位移下的动态残余位移分布特性。最后，基于所提出的DDRDBD方法，设计并分析了一座装有形状记忆合金屈曲约束 brace（SBRBs）的三跨双柱连续梁桥。结果表明，所提出的DDRDBD方法能够准确实现目标最大位移和目标残余位移，并有效平衡装有SCEDs的RC桥的自复位能力和能量耗散能力。

引言

钢筋混凝土（RC）桥是现代交通基础设施的重要组成部分，在支持经济发展和社会连通性方面发挥着关键作用[1]。然而，地震后的调查显示，按照传统的基于延性的地震设计理念[2]设计的RC桥在受到强烈地面运动时容易产生较大的残余位移。RC桥结构的残余位移是评估桥梁性能的重要指标，直接影响地震后的适用性和可修复性[3],[4],[5]。过大的残余位移会严重妨碍交通功能[6]。最近的研究[7]表明，当残余侧向位移比超过0.2%时必须限制车辆速度，而当其超过0.4%时，重型救援车辆的通行会受到阻碍。从可修复性的角度来看，残余位移是评估修复经济性的决定性因素[8]。研究表明，如果RC双柱桥的残余侧向位移比保持在0.2%以下，修复成本可以显著降低[9]。超过0.5%的位移比可能导致修复成本与重建成本相当[10]，超过1.0%时，修复费用可能远高于重建成本[11]。因此，减少残余位移对于实现具有韧性的桥梁基础设施和提高生命周期效益至关重要[1],[12],[13],[14]。

最近的研究表明，额外的自复位能量耗散阻尼器（SCEDs）是减少RC结构残余位移的有效方法[15,16]，这些阻尼器可以为结构提供良好的自复位能力[17]。装有SCEDs的RC结构通常表现出典型的旗帜形滞后特性，具有优异的自复位能力和稳定的能量耗散能力。对于这类结构，自复位能力和能量耗散能力之间存在权衡关系[18],[19],[20]。先前的研究结果表明，自复位能力可以通过塑性变形显著减少结构的残余位移，而能量耗散能力可以明显降低RC结构在地震运动下的最大变形[21,22]。自复位能力较强的结构残余位移较小，但这可能会增加结构的最大变形[23]。为了实现RC桥的功能恢复性和经济性所需的合理最大变形和残余变形，平衡装有SCEDs的结构的自复位能力和能量耗散能力至关重要。

许多研究表明，RC结构在地面运动下的残余位移存在显著不确定性[24,25]。董等人[23]研究了柱高、配筋比和轴压比等关键参数对残余位移的影响，发现这些参数会影响RC柱的滞后特性，从而给RC结构的残余位移评估带来不确定性。此外，强烈地面运动的复杂性和随机性也导致了RC结构残余位移的较大不确定性[26]。一些学者研究了残余侧向位移比与最大侧向位移比之间的关系，他们指出存在显著的离散性[27,28]。

最近，基于直接位移的设计（DDBD）方法[29]受到了广泛关注。在这种设计方法中，结构的最大位移是设计目标。一些基于DDBD的地震设计方法被开发用于自复位RC结构。例如，向等人[30]通过考虑SCEDs的滞后性能参数，在DDBD框架内确保RC桥始终保持在弹性范围内，从而实现了RC桥零残余位移的目标。张等人[31]设计了一种基于杠杆的惯性增强自复位阻尼系统，使用类似的方法对双柱桥墩进行了改造。杨等人[32]为预应力RC剪力墙开发了DDBD框架，通过预应力技术使RC剪力墙的滞后曲线呈现旗帜形状，从而实现了几乎无残余位移的目标。应当注意的是，上述研究都是以最大位移作为设计目标的。尽管将目标位移限制在弹性范围内或通过完美的旗帜形滞后行为（即无残余位移）实现减少残余位移都是有效的，但没有考虑最大变形和残余变形之间的平衡。为了便于应用装有SCEDs的结构，建立一种同时考虑最大位移和残余位移的地震设计方法是非常重要的。

为了综合考虑最大位移和残余位移，本文提出了一种基于直接位移和概率残余位移的RC双柱桥设计方法（DDRDBD）。本文的结构如下：第2节介绍了装有SCEDs的RC双柱桥的工作原理，并逐步描述了DDRDBD方法。然后，在第3节中建立了残余位移数据库，考虑了结构参数和地面运动参数的不确定性。在此基础上，第4节建立了动态残余位移的概率地震需求模型，量化了不同峰值位移延性系数和静态残余位移延性系数下的动态残余位移延性系数。最后，在第5节中，使用一个装有形状记忆合金屈曲约束 brace（SBRBs）的三跨RC双柱桥的例子验证了所提出的DDRDBD方法。

节选内容

装有SCEDs的RC双柱桥墩

如图1所示（以阻尼器的水平布置为例），装有SCEDs的RC双柱桥墩通过双柱桥墩和SCED的协同变形共同抵抗侧向力。当发生侧向变形时，RC结构和额外的SCED并联连接，共同提供侧向力抵抗。因此，装有SCED的RC结构的滞后模型表示了这两种变形的叠加

RC双柱桥墩的有限元建模与验证

使用OpenSees平台对RC双柱桥墩进行了建模。董等人[47]进行的RC双柱桥墩的准静态试验用于验证有限元建模方法。两柱之间的距离为2600毫米，每根柱的直径为300毫米，高度为1600毫米。RC柱的配筋比和箍筋比分别为1.5%和0.6%。模型采用混凝土建造

残余位移的概率地震需求分析（PSDA）

基于第3节中的数据库，进行PSDA[43]以获得装有SCEDs的RC双柱桥墩在地面运动下的残余位移分布特性。先前的研究表明，对数正态分布模型可以描述结构的动态响应[67]。某个峰值位移下的残余位移的概率密度函数（PDF）为：$\text{PDF}[D_{D|P}{\left(\ln D_{D|P}\right)}_{\text{std}}\frac{1}{D_{D|P}{\left(\ln D_{D|P}\right)}_{\text{std}}}\exp \{‐\frac{{[\ln D_{D|P}‐{\left(\ln D_{D|P}\right)}_{\text{std}}}^{\frac{2}{}}}{2{(\ln D_{}}_{}^{}}$

RC桥的描述

对一座装有SCEDs的三跨RC双柱连续梁桥（案例1）进行了案例研究，以验证所提出的设计方法。如图14所示，桥梁总长度为90米，由三个30米的跨度组成，每个箱梁重400吨。#1桥墩和#2桥墩的高度均为5.0米。桥面宽度为12.0米，两柱之间的间距为7.0米。如图14(b)所示，水平安装了额外的阻尼器。

结论

本研究提出了一种新颖的基于直接位移和概率残余位移的RC双柱桥设计方法（DDRDBD），用于装有自复位能量耗散阻尼器（SCEDs）的RC桥。首先，通过考虑结构参数、阻尼器参数和地面运动特性的不确定性，建立了装有SCEDs的RC双柱桥墩的残余位移数据库。在此基础上，建立了动态残余位移的概率地震需求模型

CRediT作者贡献声明

杨志乐：撰写——原始草稿、软件开发、方法论、调查、正式分析。董慧慧：撰写——审阅与编辑、项目管理、方法论、调查、资金获取、正式分析。杜秀丽：撰写——审阅与编辑、项目管理、方法论、调查、资金获取、正式分析。韩强：撰写——审阅与编辑、项目管理、方法论、调查、资金获取、正式分析。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢

作者感谢国家自然科学基金（NSFC）（编号52522812、52278475、52338010）和北京Nova计划（20230484255）对这项研究的支持。作者在杨志乐访问意大利帕维亚大学高级研究学院（IUSS）期间，对Gian Michele Calvi教授和Gerard J. O’Reilly教授表示衷心的感谢。