磁微极性流体在障碍物绕流中的Eringen数效应：有限元模拟与涡旋动力学分析

《Journal of Taibah University for Science》：Numerical investigation of eringen number effects on magneto–micropolar channel flow with a cuboid obstacle using FreeFEM++

本文综述采用FreeFEM++有限元方法，系统研究了磁微极性流体（micropolar fluid）在通道内流经立方体障碍物时的流动特性，重点分析了Eringen数（Er）对涡旋结构、速度场和微旋转（microrotation）的调控作用。研究揭示了Er通过调控微惯性扩散，可有效抑制流动分离、加速尾流恢复，并阐明了磁场参数（如Ms、α、β）与微极性参数（K、Re）的耦合机制，为微流体器件设计和电磁流动控制提供了理论依据。

　　

数学建模

本研究基于Eringen的微极性流体理论，结合磁场作用，建立了二维不可压缩磁微极性流体的控制方程。该模型在经典Navier-Stokes方程基础上引入了微旋转场（W）的演化方程，并考虑了磁场与微结构的耦合效应。控制方程包括质量守恒、线性动量守恒和角动量守恒方程，其中磁场通过洛伦兹力项（J × B）和磁矩项（M × H）影响流动和微旋转。方程经无量纲化后，包含雷诺数（Re）、微极性参数（K）、Eringen数（Er）、旋转磁化参数（Ms）及磁耦合参数（α, β）等关键无量纲参数，完整描述了流体惯性、黏性、微结构旋转及磁场之间的相互作用。

数值方法与验证

采用有限元法（FEM）在FreeFEM++平台实现空间离散，使用P₂-P₁混合元（速度、微旋转用二次元，压力用线性元）进行求解。时间离散采用隐式欧拉格式，非线性项通过Picard迭代线性化。通过制造解方法（MMS）验证了代码精度，比较简化Stokes流解析解与数值解，误差量级为10^?6–10^?8，证实了数值方案的可靠性。网格无关性分析表明，当单元数超过21,000时，速度与微旋转的变化可忽略（|ΔU| ≈ 2.3×10^?5），确保了计算结果不受网格影响。

Eringen数（Er）的影响

Eringen数（Er = j/L²）表征微惯性密度（j）与特征长度尺度（L）的比值，是调控微旋转扩散的关键参数。低Er（如0.05）时，微旋转扩散弱，流场中形成强烈的剪切诱导涡旋，尾流区出现大幅值的正负微旋转交替区域，速度亏损显著，流动分离明显。随着Er增大（如0.1至1.0），微旋转扩散增强，角动量重新分布，涡旋强度和范围减小，尾流缩短，速度场更快恢复至拟抛物线分布。当Er = 1时，微旋转几乎被完全抑制，流动趋于稳定，近似牛顿流体行为。定量数据显示，Er从0.05增至1.0使最大微旋转强度降低约94%，凸显了Er在抑制微观旋转和稳定流动中的主导作用。

磁场参数的调控机制

旋转磁化参数（Ms）和磁耦合参数（α, β）共同调控磁场与微结构的相互作用。增大Ms（0.5至2.5）会增强磁场对微元素的扭矩，导致局部微旋转增强（W_max增幅约5.24%），但同时抑制了涡旋的向下游传播，促进流动再附着。参数α（0.1至3.0）增大强化了磁场与速度梯度的耦合，使剪切层更稳定，尾流恢复加速；而参数β（0.01至1.0）增大增强了涡黏性效应，显著阻尼剪切诱导的微旋转，使速度峰值降低约3.95%，流动趋于均匀。这些参数共同作用，可通过调节外磁场实现流动的主动控制，例如在微混合器中通过改变Ms可切换涡旋增强混合与稳定流动模式。

流动结构与涡旋动力学

在障碍物后方，流动分离形成对称的再循环区，其尺寸和强度受Re、K和Er共同影响。低Re（如50）时，黏性效应主导，尾流较稳定；高Re（如1000）下，惯性效应增强，尾流延长且涡旋脱落更显著。微极性参数K（0.1至1.0）增大增强了旋转黏性，使速度梯度与微旋转耦合更紧，导致近壁区微旋转强度增加（W_max从-1.68增至-4.48）。流线函数和涡量场分析表明，增大Er或Ms可使主涡涡核尺寸减小，二次涡减弱，整体流动对称性提高。

应用前景与结论

本研究通过系统的参数分析，明确了Eringen数在磁微极性流体绕流中的关键作用：低Er促进涡旋生成，适用于微混合器中的高效混合；高Er抑制分离，适用于需流动稳定的微泵或芯片实验室设备。磁场参数提供了额外的调控手段，可通过外场实现流动模式的实时切换。数值模拟结果与物理分析一致，为基于微极性理论的磁流体器件优化提供了设计依据。未来工作可扩展至三维流动、湍流 regime或耦合热传输效应，以进一步贴近实际应用场景。