基于肿瘤年龄与转移世代的创新模型：从微转移灶到宏转移灶的动态解析

《Journal of Theoretical Biology》：Age and Generation-Based Model of Metastatic Cancer: From Micrometastases to Macrometastases

这篇研究通过将经典的Iwata-Kawasaki-Shigesada（IKS）模型重构为基于肿瘤年龄和转移世代的创新框架，建立了从微转移灶到宏转移灶的量化关联模型。该模型采用Gompertz生长函数和幂律转移发射机制，通过递归积分方程替代传统偏微分方程（PDE），显著提升计算效率与结果可解释性，为临床转移癌的隐匿负担评估提供了新范式。

　　

【章节亮点】

<年龄-大小关系>

肿瘤年龄τ定义为从初始大小x=1（单细胞）生长到当前大小x(τ)所需时间。通过生长方程dx/dτ = g(x)建立严格单调对应关系，使得肿瘤状态可通过年龄或尺寸任一变量完整描述。

<一级转移发射>

在癌症演进早期阶段，当单个病灶尺寸较小且转移细胞释放速率缓慢时，转移负荷主要由原发性肿瘤贡献。一级近似下忽略其他转移灶影响，得到简化表达式φ₁(τ;t) = β(x_p(t-τ))。

<世代依赖性速率的扩展>

突破性允许不同转移世代（g_k(x)和β_k(x)）采用差异化生长与转移速率，可有效描述生物异质性、原发与继发部位微环境差异，以及跨世代的肿瘤侵袭性演化特征。

应用递归框架至经典IKS模型参数设置：生长速率g(x)=ax·ln(b/x)（1< />< />^c。第一代转移存在解析解，高阶世代通过一维积分递归计算，完美保持IKS参数体系与生物标度规律。

<转移世代的尺寸分布>

图4动态展示前三个转移世代在1/3/4/5年的演化轨迹。第一年时第一代转移占绝对主导，第三代近似ρ⁽³⁾=ρ₁+ρ₂+ρ₃已能高度还原整体分布。随着时间推移，年轻世代逐渐主导小尺寸病灶群，而较老世代则占据宏观分布尾部。

<讨论>

本研究通过挖掘肿瘤尺寸与年龄的单调对应关系，将IKS框架重构为以有效生长速率g(x)和转移发射率β(x)为核心的极简模型。世代分解揭示出稳健模式：疾病早期由原发灶直接播种的病灶主导，随后由现有转移灶发射的年轻世代逐渐掌控小尺寸病灶总量，这种分层结构为临床可见的宏转移灶与隐匿微转移池的分离提供自然解释。

<结论>

我们将IKS模型重构为基于年龄-世代的创新框架，用可递归求解的方程组替代原尺寸结构偏微分方程（PDE）及其非局部边界条件。该重构完全兼容Gompertz生长与幂律发射机制，在临床相关时间尺度上复现IKS PDE的特征线数值解，且具有更优的数值稳定性与临床可解释性。