基于超图双约束传播的鲁棒半监督非负矩阵分解模型在图像聚类中的创新与应用

《Neurocomputing》：Hypergraph based dual constraint propagation robust semi-supervised nonnegative matrix factorization for image clustering

本文提出一种创新的超图双约束传播鲁棒半监督非负矩阵分解（HDCP-RSNMF）算法，通过融合超图学习（hypergraph learning）、双约束传播（DCP）和柯西损失函数（Cauchy loss），有效解决了图像聚类中监督信息利用不足、高阶几何关系缺失和噪声敏感三大瓶颈。该模型在8个基准数据集上验证了其优越的聚类性能和鲁棒性。

　　

^亮点

本研究的核心创新包括：

• 提出HDCP-RSNMF算法，突破传统半监督非负矩阵分解（semi-supervised NMF）局限，实现更优聚类性能

• 开发新型超图双约束传播（HDCP）方法，同时捕获数据高阶几何关系并实现类别标签与约束信息双重传播

• 通过柯西损失函数（Cauchy loss）替代Frobenius范数，显著提升算法对噪声和异常值的鲁棒性

• 在8个真实图像数据集上系统验证算法收敛性、鲁棒性和监督信息利用效率

^{收敛性分析}

我们现证明HDCP-RSNMF算法目标函数在以下四个更新规则下的收敛性：

^定理1

[39]。当X≥0, U≥0, V≥0, B≥0, F≥0时，公式（23）中的目标函数在公式（32）、（35）、（38）和（41）的更新规则下呈非递增趋势。

为证明定理1，首先引入以下引理：

^引理1

[39]。对于F(v)，若存在辅助函数G(v,v′)满足G(v,v′)≥F(v)且G(v,v′)=F(v)，则F的更新规则可推导为：

v^t+1= argmin_vG(v,v^t)

^{数据集、评估指标与对比方法}

本研究采用8个标准图像数据集评估HDCP-RSNMF算法：耶鲁人脸库（Yale）、ORL人脸库、UMIST、CMU PIE、COIL20、COIL100、MNIST手写数字库和Optdigits。其中CMU PIE数据集包含68个对象的41,368张面部图像，为保持实验一致性，我们每个对象选取46张图像并统一归一化为1024维特征向量。详细数据集规格见表1。

实验采用6种广泛使用的评估指标进行图像聚类性能评估。

^结论

本文提出新型HDCP-RSNMF算法，通过构建超图学习数据样本间的高阶几何关系，结合双约束传播（包括成对约束传播和标签传播）构建包含丰富监督信息的综合相似性矩阵。该方法进一步引入基于柯西分布的鲁棒损失函数，有效缓解了噪声和异常值的影响。