时标上中立型时滞分数阶四元数神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性分析

《Neurocomputing》：Global Mittag-Leffler stability of fractional-order quaternion-valued neural networks with neutral delays on time scales

本文首次研究了时标上具有中立型时滞的分数阶四元数神经网络（FOQVNNs）的全局Mittag-Leffler稳定性问题。针对传统分解方法会破坏四元数代数结构且导致线性矩阵不等式（LMI）维度增加的局限性，作者提出了一种直接在四元数域内分析的创新方法，结合Lyapunov稳定性理论、自由权矩阵法和矩阵不等式技术，建立了可经由MATLAB/YALMIP工具箱直接求解的稳定性判据。通过数值仿真验证了理论结果的有效性，为多维信号处理等领域提供了更优的稳定性分析框架。

　　

研究亮点

• (i)
  首次在时标框架下研究了具有中立型时滞的分数阶四元数神经网络（FOQVNNs）的稳定性问题。
• (ii)
  区别于会导致系统维度升高的传统分解法，本文采用直接分析法处理四元数系统。
• (iii)
  本文建立的稳定性判据以线性矩阵不等式（LMI）形式表示，可直接通过MATLAB的YALMIP工具箱求解。

模型描述与预备知识

将时间尺度??定义为实数的闭子集，通过前向跳变算子σ(t)=inf{s∈??:s>t}和后向跳变算子ρ(t)=sup{s∈??:st）等时间尺度特性，构建了包含中立型时滞的FOQVNNs动力学模型。

实例验证

通过定义在时标??上的FOQVNNs系统（具体参数矩阵略）验证理论成果。当 Lipschitz 常数矩阵取特定值且设定参数α=0.8, τ=0.1时，利用YALMIP工具箱求解LMI(5)-(6)获得可行解（具体矩阵数值略），由此证明系统(30)的平衡点具有全局Mittag-Leffler稳定性。

结论

本研究针对不可分解的分数阶四元数神经网络，通过Lyapunov方法、自由权矩阵法及不等式技术，建立了以四元数线性矩阵不等式表达的全局Mittag-Leffler稳定性充分条件，为复杂时滞系统的稳定性分析提供了新范式。