在传感器数量有限的情况下进行船体应力重建：一种时域耦合模态叠加方法与参数布局优化

《Ocean Engineering》：Ship hull stress reconstruction with limited sensors: A time-domain coupled modal superposition method and parametric layout optimization

应力场重构算法与传感器布局优化研究，提出时间域耦合模态叠加方法（TCMS）和基于信息矩阵指标S的布局优化策略，解决大船有限测点下模态数据利用率不足及布局缺乏量化指导的问题，验证了该方法在14,000 TEU集装箱船上的应力重构精度提升和疲劳评估可靠性增强效果。

　　

作者：景博翔、袁玉超、郭莉、唐文勇

上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海，200240，中国

摘要

随着船舶尺寸和智能化的提高，对结构健康监测的需求也随之增加。本研究旨在解决在传感器数量有限的情况下，如何提高应力重建的准确性和工程适用性的问题。提出了一种时域耦合模态叠加（TCMS）方法，该方法将模态系数的估计问题转化为一个包含时间平滑和其他约束条件的联合时域问题。这种重新表述方式将参与模态的数量与测量点的数量分离，从而在传感器稀疏的情况下更充分地利用模态数据，实现更准确的应力重建和更可靠的疲劳评估。同时，基于传感器-模态信息矩阵开发了一个先验传感器布置指标S，并系统地量化了该指标与时域重建精度之间的相关性。通过数值实验验证了仅基于S选择的优化传感器布置方案，结果表明其具有更高的重建精度和更广的空间覆盖范围。总体而言，所提出的TCMS方法和基于S的布置优化策略提供了一种集成技术路线，结合了算法改进和传感器布置设计，能够在测量点有限的情况下实现对大型船舶结构的全场应力重建。

引言

随着船舶向更大、更智能的方向发展，传统的结构健康监测（SHM）系统已无法满足精确操作、维护和实时决策的需求。因此，实时数据驱动的结构监测方法被广泛认为是提高航运安全、经济性和智能化水平的关键途径（Andrés等人，2025；Fujikubo等人，2024）。然而，在工程实践中，SHM系统受到传感器部署的实际限制。因此，当前工程实践中的一个核心挑战是在仅有有限数量测量点的情况下推断未监测区域的结构应力状态（Miyake等人，2021；Wei等人，2024）。目前关于船舶和海洋结构应力/响应场重建的研究主要遵循几种方法（Silva-Campillo等人，2023；Giordano等人，2023），例如基于逆有限元方法（iFEM）的应力推断（Kefal等人，2016；Kefal，2019）、相关模型优化（Li等人，2025；Cui等人，2025）、通过载荷识别进行应力重建（Zhang等人，2024b）以及使用模态叠加进行响应重建。

模态叠加方法作为一种针对稀疏监测数据的结构响应重建技术，具有坚实的理论基础和广阔的工程应用前景（Li等人，2024；Zhang等人，2024）。不同的研究团队主要从两个方向进行了改进：一部分工作采用分层建模或降阶建模来提高水弹性分析和响应重建的计算效率（Lee等人，2021；Paneer等人，2024）；另一部分则通过引入复杂模态和频率依赖的损耗因子或补偿项来优化数值算法，以更准确地描述响应特性（Sun等人，2024；Wang等人，2021）。

然而，这些研究通常假设有足够的测量数据，这往往需要相对较多的测量点。这一要求限制了实际工程应用。此外，有限的传感器数量不仅导致监测数据不足，还限制了模态在模态叠加框架内的有效利用。Lu等人（2022）的工作清楚地说明了这一问题：他们提出了一种“最小充分模态集”的选择策略，并通过提高模态数据的质量来提高应力重建的准确性，间接证实了在传感器数量受限的情况下，必须在使用模态数据时做出权衡。这种情况突出了应力重建中的两个挑战：首先，传感器不足导致监测数据不足；其次，在这种限制下，模态数据的使用受到本质上的限制。

因此，传感器布置优化被认为是一种提高应力重建准确性的关键技术方法。许多关于海洋结构的研究强调了传感器布置在应力监测中的关键作用（Zhang等人，2024；Zhang等人，2024；Yan等人，2025a；Yan等人，2025b）。已经建立了一个相对成熟的传感器优化布置框架（Li等人，2022；Wang等人，2023；Yan等人，2025b）。该框架系统地涵盖了信息内容评估、可观测性分析、损伤检测能力评估及相关研究（Hassani和Dackermann，2023；Sun等人，2025）。然而，这些研究的目的是基于监测数据本身进行响应分析和疲劳评估，因此它们的布置优化结论不能直接应用于应力重建。

相比之下，很少有研究专门针对应力重建进行传感器布置优化。Zhu等人（2024）考虑了加强板的iFEM应变场重建，并使用遗传算法对给定候选集内的传感器布置进行了多目标优化。在船舶结构的数字孪生研发项目中，Fujikubo等人（2024）结合全尺寸测量和模型测试，讨论了船体关键截面和热点区域的传感器布置策略。然而，这些工作主要依赖于事后评估重建结果或经验规则来选择方案，缺乏在计算前指导传感器布置的先验定量指标。因此，本文借鉴基于Fisher信息矩阵和信息特征值结构的最佳布置研究的思想（Del Priore和Lampani，2024；Sun等人，2025），从传感器-模态信息矩阵的特征值分布出发，系统地分析其与应力重建性能的关系，并构建了一个用于指导传感器布置优化的先验定量指标。

因此，本研究旨在解决在测量点有限的情况下进行应力场重建的挑战，并克服现有研究中的两个关键缺陷：传感器数量对模态数据使用的限制，以及缺乏先验的传感器布置指标。为此，我们提出了一种时域耦合模态叠加（TCMS）方法。通过将时间平滑和其他约束方程整合到模态叠加公式中，并通过耦合时域解决方案实现这一点。这使得参与叠加的模态数量不再受测量点数量的限制，从而增加了计算中的数据量和方程数量，提高了解决方案的准确性；在此基础上，构建了一个基于信息量的定量指标S，用于指导传感器-模态数据矩阵的布置优化。

本文以一艘14,000 TEU的集装箱船作为研究对象，验证了TCMS方法和先验指标S的有效性。第2节介绍了TCMS方法的原理和S指标的定义；第3节描述了用于验证的数值模型和加载条件；第4节在代表性条件下比较了TCMS方法和经典模态叠加（MS）方法，基于时域应力重建和疲劳评估结果，展示了TCMS的先进性和可靠性；第5节分析了指标S与重建性能之间的相关性，并使用大量传感器布置组合的应力重建结果进行了验证，然后仅基于先验指标S进行了传感器布置优化，多条件重建结果证实了S作为传感器布置指南的可行性和稳健性。通过这种方式，本文建立了一个在测量点有限的情况下进行船舶应力场重建的集成技术框架，结合了算法改进和传感器布置优化。

节选内容

船舶船体的应力重建模型

本研究旨在重建船舶结构在波频范围内的结构应力响应分量，这些分量主要由一阶波力激发，并表现出最显著的动态特性和最剧烈的变化。为此，基于全船有限元（FE）模型开发了一个应力场重建框架。该过程包括三个关键步骤：首先，为整个船舶建立全局FE模型

有限元模型和典型模态

研究对象为一艘14,000 TEU的集装箱船。该船长333米，宽35米，深30米。根据实际结构配置构建了一个全尺寸有限元（FE）模型，包含约500,000个单元，包括板材、梁和加劲件。该模型支持各种加载条件的灵活应用，并能准确模拟船体振动模式和结构响应，为后续的模态分析提供了可靠的基础

测量点布置和验证区域

为了系统地比较MS方法和TCMS方法的应力重建性能，本节选择了一个典型的非对称加载条件以及具有不同波长和波向的多个加载条件进行评估。评估在统一的传感器配置和目标区域划分下进行，包括三种类型的结果：目标区域内的重建应力等值线图和决定系数（R²）等值线图；应力时间

测量点布置和目标区域

为了在固定数量的测量点下改进重建效果，我们引入了一个先验的传感器布置评估指标S，以识别能够提供更多信息用于应力重建的布置方案。为此，本节分两步进行分析：首先，分析和验证指标S与应力重建精度之间的相关性；其次，仅基于S进行传感器布置优化，并评估优化后的优势

结论

本研究解决了在传感器测量有限的情况下对大型船舶进行全场应力重建的问题。提出了一种时域耦合模态叠加（TCMS）方法，该方法消除了传感器数量对模态数据使用的限制，从而提高了重建的准确性和稳定性。此外，还开发了一种基于先验指标S的传感器布置优化方法，并对其优势进行了评估。主要结论如下：

(1)

在相同的传感器数量下

作者贡献声明

景博翔：撰写——原始草案、验证、软件、方法论、调查、形式分析。袁玉超：项目管理、方法论、概念化。郭莉：监督、概念化。唐文勇：撰写——审稿与编辑、资源。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本文基于上海船舶工程重点实验室（编号SE202403）和上海船舶与航运研究院有限公司的海洋技术与安全国家重点实验室，上海，200135。