蜂窝梁腹板连接板水平弯矩破坏的有限元参数化研究及其设计方法改进

《Results in Engineering》：Local failure behavior of cellular beams: A parametric finite element study of web-post bending moment

本研究针对蜂窝梁腹板连接板水平弯矩破坏(WPHMF)这一局部破坏机制，通过222组参数化有限元分析，系统研究了开孔率、长细比和截面尺寸等关键几何参数对承载力的影响。研究发现，ANSI/AISC 360-16规范对WPHM的预测平均高估88.36%，破坏位置预测偏差达151.16%。研究提出了基于回归分析的新设计方程，其决定系数R2分别达到0.9998和0.9946，显著提高了预测精度，为蜂窝梁的优化设计提供了重要理论依据。

　　

在现代建筑结构中，蜂窝梁因其独特的几何形状和腹板开孔带来的优势而得到广泛应用，这些开孔便于建筑设备的集成。然而，目前对其局部破坏机制的研究相对有限，特别是由弯曲引起的腹板连接板水平弯矩破坏(WPHMF)。为确保设计的可靠性，本研究通过有限元参数化分析对WPHMF进行了深入研究。

蜂窝钢梁是通过切割并重新焊接工字钢或H型钢形成规则间距的腹板开孔而制成的。开孔的引入改变了构件的惯性矩、刚度和荷载路径，从而提高了材料效率，但也产生了高度非均匀的应力场。这些改变的应力分布导致了独特的全局和局部破坏机制，其可靠预测对于确保设计的安全性和经济性至关重要。腹板开孔的这种双重作用——在提高性能的同时引入新的破坏模式——推动了对蜂窝梁结构行为的持续研究。

在全局层面，蜂窝梁的结构响应和极限承载力受弯曲、剪切和稳定性现象相互作用的控制。实验和数值研究已经确定了几个主要的全局破坏模式，包括侧向扭转屈曲(LTB)、腹板连接板屈曲(WPB)、Vierendeel作用以及整体剪切和弯曲破坏。相比之下，蜂窝梁的局部破坏主要源于开孔边缘和中间腹板连接板处的应力集中。在过去的三十年里，许多有限元和实验研究已经研究了各种截面和开孔配置下的局部破坏现象，例如局部弯曲、WPB、Vierendeel机制和腹板连接板水平剪切破坏(WPHSF)。然而，腹板连接板水平弯矩破坏(WPHMF)这一特定情况——一种通常发生在低开孔间距比和短跨梁中、由腹板连接板中高水平剪切和弯曲需求驱动的局部弯曲主导的破坏——尚未得到很好的理解。现有的蜂窝梁研究要么仅在更广泛的参数分析中间接处理WPHMF，要么主要关注如WPHSF这样的剪切主导破坏。因此，包括ANSI/AISC 360-16在内的现行钢结构设计规范并未提供针对WPHMF下腹板连接板抗弯能力或破坏位置的明确规定。初步比较表明，对于典型的实际几何形状，直接应用现有的基于剪切或弯曲的规则可能会高估腹板连接板承载力约88.36%，并高估临界破坏位置约151.16%。这种针对WPHMF的针对性设计指南的缺乏，代表了一个明确且具有实际相关性的研究空白。

本研究的主要目的是通过一系列参数化分析，研究WPHMF下的承载极限、腹板连接板抗弯能力和腹板连接板内的破坏距离。为了达到研究目标，采用了一个三阶段的有限元分析框架。首先，在ABAQUS中开发了蜂窝梁的详细有限元模型，并针对现有实验数据进行了验证。其次，使用经过验证的模型进行系统的参数研究。最后，利用参数化数据库开发并提出了预测方程。所有模型均使用四节点缩减积分壳单元(S4R)生成，以表示腹板、翼缘和开孔。进行了初步的网格收敛性研究以确定合适的单元尺寸。参数研究包括222个有限元模拟，通过改变三个关键几何参数生成：开孔率(开孔直径与深度比，d₀/d)、长细比(长度与深度比，L/d)和梁截面尺寸。开孔率从0.8变化到1.1，长细比从11.43变化到20，并考虑了三种实践中常用的代表性轧制截面，总共产生222种组合。从统计角度来看，选择模拟数量是为了在后续回归建模中为稳定的参数估计提供足够大的数据集，并能够进行k折交叉验证，以评估预测性能并量化所提出方程的不确定性。

有限元模型使用S4R壳单元开发，结构钢材料被建模为遵循弹性-理想塑性模型，服从von Mises屈服准则，屈服应力为245 MPa。梁被模拟为简支。基于力控制分析评估了与WPHMF相关的极限荷载。均匀表面压力以小增量（约为目标荷载的0.1%）逐步增加，直到屈服在腹板连接板区域扩展，此状态被定义为破坏准则。

研究结果表明，ANSI/AISC 360-16规范对腹板连接板水平弯矩(WPHM)的预测普遍高于有限元结果，特别是对于截面较大、开孔率较小的梁。平均而言，ANSI/AISC 360-16高估了WPHM和破坏距离，分别约为88.36%和151.16%。为了提高预测精度，本研究利用统计分析提出了新的基于回归的方程，用于估计WPHMF的大小和位置。这些发现增强了对蜂窝梁行为的理解，强调了几何参数的显著影响，并支持开发更准确的设计规定以减轻WPHMF。这些方程与有限元结果具有显著更好的一致性，WPHM和破坏位置的决定系数(R2)分别为0.9998和0.9946。这表明，所提出的方程除了确保安全外，还有助于提高设计效率。

在表征破坏模式方面，研究表明，屈服首先在跨中腹板连接板（第一个和第二个开孔之间）的两个角部开始，随着荷载增加，屈服区扩展，当角部和中心屈服区域合并时，达到WPHMF状态。该状态被采用作为提取参数研究中使用的响应量的限制条件。相应的应力分布表明，从左侧到右侧在中性轴区域存在一个连续的屈服路径，这与ANSI/AISC 360-16关于临界截面位于中性轴上方约0.35d₀处的假设基本一致。

参数研究结果显示，减小开孔率会导致ANSI/AISC 360-16规范对极限荷载和腹板连接板水平弯矩的高估，特别是对于较大截面。相反，增加间距比减少了这种高估。就破坏模式而言，所有案例研究均表现出WPHMF。增加梁截面尺寸增强了刚度和应力抵抗能力，从而延迟了WPHMF的发生。反之，增加开孔率减少了有效剪切面积并损害了腹板的侧向稳定性，通常导致与局部失稳相关的复杂破坏机制。长细比控制着全局弯曲和通过腹板连接板韧带的跨向剪切流之间的平衡。较低的长细比（较厚的梁）促进了更高的水平剪切传递，从而增加了开孔之间腹板连接板段的水平弯曲需求。相反，较高的长细比（细长梁）导致弯曲主导的响应，并减少了腹板连接板内的剪切驱动需求。

从参数研究结果来看，ANSI/AISC 360-16设计规范高估了WPHMF情况下的WPHMC。为了增强该能力估计的准确性，本研究基于获得的分析数据的回归分析，开发了蜂窝梁WPHMC的修正预测方程。所提出的能力模型以乘法格式 formulated，引入了一个无量纲修正因子φ来校准有限元结果。最终提出的方程是开孔率(d₀/d)、间距比(s/d₀)、长细比(L/d)和翼缘与腹板厚度比(t_f/t_w)的紧凑函数。此外，还包括三个有界高斯核特征(f₁, f₂, f₃)以提供平滑的局部校正。所提出的修正因子方程对φ的校准R2为0.9679。就设计输出而言，由此产生的M_hc= φM_hn预测与有限元力矩表现出极好的一致性（校准R2 = 0.9998）。

对于破坏位置(y_f)，也提出了一个预测方程。ANSI/AISC 360-16假设的临界截面在0.35d₀处，高估了有限元预测的距离约151.16%。所提出的破坏位置方程提供了R2 = 0.9946的校准。为了评估预测可靠性 beyond 校准拟合并量化不确定性，进行了12折留一截面交叉验证。对于容量模型，校正因子模型在校准中达到R2 = 0.9679。在留一截面交叉验证下，φ达到R2_CV= 0.515。容量预测在校准中达到R2 = 0.9998，在交叉验证中达到R2_CV= 0.9990，中位绝对百分比误差低于0.5%，95分位绝对百分比误差低于1.7%。对于破坏位置模型，校准产生R2 = 0.9946。在留一截面交叉验证下，模型达到R2_CV= 0.842。百分位误差评估显示中位绝对误差约为0.62 mm，95分位绝对误差约为1.52 mm。

本研究通过参数化有限元分析，系统研究了蜂窝梁腹板连接板水平弯矩破坏行为。主要结论包括：应力分析证实了法向应力(S₂₂)和剪应力(S₁₂)的相互作用在腹板连接板中产生了特征性的蝶形屈服模式；ANSI/AISC 360-16设计规定 consistently 低估了极限荷载平均约42.55%，同时高估了腹板连接板水平弯矩容量约88.36%；蜂窝梁的几何特性强烈影响ANSI/AISC 360-16预测的准确性；所有222个有限元模拟表明WPHMF控制着局部破坏；新的基于回归的腹板连接板水平弯矩容量方程显著提高了预测精度；几何参数在控制应力分布和WPHMF抗力方面起着决定性作用；ANSI/AISC 360-16标准相对于有限元预测高估了腹板连接板中的临界距离约151.16%。

这项研究的意义在于为蜂窝梁的WPHMF行为提供了深入的理解，并提出了更准确的设计方程，有助于实现更安全、更经济的设计。未来的工作应集中于对所提出的回归基设计方程进行有针对性的实验验证，并将其扩展和重新校准到更广泛的截面类型、开孔布置、钢等级和荷载状态，最好在基于可靠性的框架内进行，以便将其用作本研究调查的特定几何范围之外的蜂窝和穿孔钢梁的通用设计方法。

主要技术方法

本研究主要采用了有限元建模与分析技术。使用ABAQUS软件建立了蜂窝梁的三维模型，采用S4R壳单元模拟构件。材料本构采用弹性-理想塑性模型。通过网格敏感性分析确定了合适的单元尺寸。模型经过已有实验数据验证后，进行了系统的参数化研究，考虑了开孔率、长细比和截面尺寸等关键几何参数的变化，共完成了222组模拟。基于参数化分析结果，采用回归分析建立了新的设计方程，并通过留一法交叉验证评估了模型的预测性能。

4. 有限元模型

4.1. 模型构建

有限元模型使用S4R壳单元构建，该单元适用于模拟薄至中等厚度的壳成员。结构钢被赋予弹性模量200 GPa和泊松比0.30，非线性分析采用由von Mises屈服准则控制的弹性-理想塑性模型，屈服应力为245 MPa。梁模型为简支边界条件。

4.2. 有限元模型的验证和验证

通过将有限元模型结果与已发表的实验和数值数据进行比较，验证了所施加的荷载和边界条件。验证涵盖了全局响应（荷载-位移曲线和破坏荷载）和局部响应（竖向剪力、弯矩和腹板连接板水平剪力）。有限元预测与实测荷载-位移曲线显示出良好的一致性，预测破坏荷载与实验结果相差约8.9%。局部响应验证表明，有限元预测的剪力、弯矩和腹板连接板水平剪力分布与参考解吻合良好。

4.3. 极限荷载的确定

采用力控制分析评估与WPHMF相关的极限荷载。均匀压力以小步长增量施加，直到屈服在腹板连接板区域扩展，此状态被定义为破坏准则，并记录相应的极限压力和腹板连接板水平弯矩。

4.4. 网格敏感性分析

进行了网格敏感性研究以确定合适的网格密度。研究集中在破坏区和非临界区。结果表明，极限荷载和腹板连接板水平弯矩需求对网格离散化具有不同的敏感性。最终确定在腹板连接板区域采用y方向256个单元、z方向16个单元的生产网格，可在保证精度的同时具有合理的计算成本。

5. 结果与讨论

5.1. 破坏模式的表征

代表性蜂窝梁的屈服演化过程表明，屈服首先在跨中腹板连接板的两个角部开始，随后扩展到所有四个角部及中心韧带区域。当角部和中心屈服区合并时，达到WPHMF状态。该状态发生在全局破坏荷载之前（约69%）。应力分布显示，法向应力集中在腹板连接板角部，形成交替的拉压四瓣模式；剪应力在相邻开孔之间的韧带中线处达到峰值。这些应力分量的叠加在腹板连接板中产生了高的von Mises应力带，与观察到的WPHMF表面相对应。

5.2. 参数化研究

参数化研究考察了几何特性对WPHMF条件下极限荷载和腹板连接板水平弯矩的影响。与ANSI/AISC 360-16规范的比较表明，该规范低估了WPHMF情况的极限荷载，同时高估了腹板连接板水平弯矩。参数影响分析显示，减小开孔率会导致规范预测值偏高，而增加间距比可减少这种高估。长细比的降低会加剧腹板连接板中的水平剪切驱动弯曲，使得规范预测对于厚实梁变得非保守。所有模拟案例均以WPHMF为主导破坏模式。

5.3. 修正和提出的方程

5.3.1. 腹板连接板水平弯矩能力

为提高ANSI/AISC 360-16中腹板连接板水平弯矩能力方程的准确性，基于有限元数据集，采用非线性回归统计方法开发了修正预测方程。提出的能力模型采用乘法格式，引入了无量纲修正因子φ。最终方程是开孔率、间距比、长细比和厚度比的函数，并包含三个有界高斯核特征进行局部校正。该方程对修正因子φ的校准R2达到0.9679，对弯矩容量M_hc的预测与有限元结果高度一致（R2 = 0.9998）。

5.3.2. 破坏位置

针对破坏位置y_f，也提出了预测方程。ANSI/AISC 360-16假设的临界截面位置高估了有限元预测的破坏距离约151.16%。所提出的破坏位置方程是开孔直径d₀和一个有界高斯核特征f₄的紧凑回归函数，校准R2为0.9946。

5.3.3. 交叉验证、误差分析和不确定性量化

通过留一截面交叉验证评估模型的预测可靠性。对于容量模型，校正因子φ在交叉验证中R2_CV为0.515，容量预测R2_CV为0.9990，显示出良好的泛化能力。破坏位置模型在交叉验证中R2_CV为0.842。不确定性量化给出了回归系数的标准误差和95%置信区间，以及预测区间估计值。

6. 结论

本研究通过参数化有限元分析，系统研究了蜂窝梁腹板连接板水平弯矩破坏行为。主要结论包括：应力分析证实了导致WPHMF的特征屈服模式；ANSI/AISC 360-16规范对WPHMF的预测存在显著偏差，平均高估WPHM约88.36%，高估破坏距离约151.16%；几何参数对破坏行为有决定性影响；所有案例均以WPHMF为主导破坏模式；新提出的回归方程显著提高了预测精度（R2高达0.9998）；研究结果强调了完善设计规定的必要性。

研究的实际意义在于为蜂窝梁的WPHMF行为提供了深入理解，并提出了更准确的设计方程，有助于实现安全经济的设计。未来研究应侧重于实验验证方程准确性，并将其扩展至更广泛的参数范围和荷载条件。