《Estuarine, Coastal and Shelf Science》：Tide- and wave-induced recirculation flux in sandy beach aquifers – Semi-analytical approximation and uncertainty assessment
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潮汐与波浪引起的砂质海滩含水层回旋流量对海底地下水排放（SGD）贡献显著，但其全球估算因数据不足和计算耗时受限。本研究提出基于8个关键参数的半解析近似方法，可快速计算潮汐与波浪联合作用下的回旋流量Q_TWR，并与高分辨率数值模拟结果（共1937组参数）高度吻合。蒙特卡洛分析表明，Q_TWR中位值、均值和95%分位数分别为1.9、8.3和33 m2/d（单位长度海岸线），与现有潮汐回旋流量估算一致，且与全球其他SGD组分量级相当。该方法显著提升了计算效率，并揭示潮汐振幅和水平渗透系数为最敏感参数，为未来全球尺度SGD研究提供理论框架。
雅内克·格雷斯科维亚克（Janek Greskowiak）| 莫里茨·霍尔塔佩尔斯（Moritz Holtappels）
工作小组：水文地质学与景观水文学，生物与环境科学研究所及海洋环境化学与生物学研究所（协助），卡尔·冯·奥西茨基大学奥尔登堡分校，德国奥尔登堡
摘要
潮汐
潮汐和波浪引起的循环作用在沙滩含水层中促进了海底地下水排放（SGD），这对全球海洋的元素平衡至关重要。然而，关于潮汐和波浪引起的循环通量的估计非常少，且其不确定性信息目前尚不存在。基于模型的全球潮汐和波浪引起的循环通量及其不确定性评估受到耗时潮汐解析模拟的数值限制以及相关系统参数数据缺乏的阻碍。通过使用分析和/或半分析近似方法加快计算速度，可以克服这些数值限制。在本研究中，我们开发了一种半分析近似方法，用于计算沙滩含水层中由潮汐和波浪引起的循环作用，该方法基于8个关键系统参数。该解决方案与包括波浪设置在内的总共1937种参数组合的潮汐解析数值模拟结果非常吻合。利用蒙特卡洛方法，基于先前编译的全球数据集中的参数分布，计算了潮汐和波浪引起的循环通量的可能范围。结果表明，这些通量的中位数、平均值和95%分位数分别为1.9 m2/d（每米海岸线的m3/d）、8.3 m2/d和33 m2/d。这些结果与先前报告的潮汐引起的循环通量估计值非常吻合。假设这些结果具有全球海岸线的代表性，它们的数量级与其他先前计算出的全球SGD组成部分（即淡水地下水排放和与密度驱动的咸水楔相关的SGD通量）相当。此外，还发现潮汐引起的循环通量对潮汐振幅和水平水力传导性最为敏感。
引言
海底地下水排放（SGD）对全球海洋的元素平衡具有重要的化学意义（Kiro等人，2025年）。然而，与河流输入不同，由于难以评估这些流动（Taniguchi等人，2019年），全球SGD的量化程度较低，因为它受到密度驱动的循环作用、陆地来源的淡水地下水流动以及近岸潮汐和波浪作用的复杂相互作用的影响（图1，Robinson等人，2018年；Santos等人，2021年；Kiro等人，2025年）。首次对淡水SGD组成部分（包括近岸和离岸地下水排放）进行了全球估计，其值为Q_Fresh = 224 km3/a（1.4 – 500 km3/a），这是通过使用全球数据库中的参数值对简化的数值海岸流域模型进行统计放大得出的（Luijendijk等人，2020年）。最近，通过对元素和同位素海洋预算的分析，估计了全球长期密度驱动的SGD组成部分Q-DD = 960 km3/a（840 – 1080 km3/a）（Kiro，2025年）。关于海水循环通量Q_USP（通过所谓的上层咸水楔USP，Robinson等人，2007a）对全球SGD的贡献的估计仍缺失。
USP是由净通量Q_USP形成的，即在一个潮汐周期内海水渗透量与海水渗出量的差值。因此，USP内的循环作用发生在比单个潮汐周期更长的时间尺度上，之后才会重新排入海洋。由于缺乏特定地点的参数值，以及考虑高分辨率相位解析潮汐的含水层密度依赖性地下水流动模型的计算时间较长，基于物理的Q_USP通量近似在全球范围内既昂贵又耗时。简化含水层对潮汐强迫的响应的方法包括使用潮汐平均边界条件，从而加快海滩含水层流场的数值计算速度（例如，Paepen等人，2025年）。然而，在处理全球尺度问题时，这种二维横截面数值方法仍然面临挑战，因为需要数千到数百万次模型运行才能充分详细地捕捉全球海岸线的自然变化，进行适当的不确定性评估并进行敏感性分析。因此，理想的情况是能够将Q_USP问题进行概括，以便能够借助分析方程清晰地描述并快速解决。
USP内的流动是由潮汐和波浪强迫引起的，同时也受到循环海水与下方淡水之间的密度梯度的影响。仅由潮汐强迫引起的流动部分称为潮汐引起的循环通量Q_TR。仅由波浪强迫引起的流动部分称为Q WR。Q_TR和Q WR的总和即为潮汐和波浪强迫在USP内引起的总循环通量Q_TWR。在本研究中，我们提供了一种半分析近似方法，用于计算受潮汐影响的沙滩含水层中垂直于海岸线的横截面内的潮汐和波浪平均二维地下水流场，从而可以计算Q_TWR。然而，早期研究认为，在受潮汐控制的系统中，密度效应对水力梯度的影响较小（例如，Ataie-Ashtiani等人，2001年；Slooten等人，2010年）。所开发的半分析近似方法也没有考虑冲刷区中的变饱和流动效应。该近似方法考虑了8个控制参数，即Q_Fresh（m2/d）、含水层的水力传导性K（m/d）及其垂直各向异性v_k（-）、半日潮的平均潮汐振幅A（m）、海滩坡度Sb（m/m）、含水层厚度D（m）、特定产出Sy（-）和有效波高H_s（m）。据作者所知，目前尚不存在该问题的分析解/近似方法或经验公式。虽然存在一些分析解，用于计算内陆地下水位对潮汐强迫的响应，但它们不适合计算潮汐和波浪引起的循环通量，因为要么忽略了垂直流动分量（例如，Nielsen，1990年；Li等人，2000年；Song等人，2006年），要么仅考虑了无坡度的海岸线（例如，Li和Jiao，2003年；Yang等人，2021年）。此外，这些方法都没有考虑淡水通量Q_Fresh。将新的半分析近似方法与相应的数值解进行了比较，并评估了其在包括波浪设置的真实尺度潮汐解析模型模拟中对Q_TWR的近似效果。此外，我们使用该近似方法进行了蒙特卡洛模拟，根据最近全球数据集中的参数分布计算了Q_TWR的概率分布，并计算了参数敏感性。后者为未来数据集的获取及其所需的精度提供了参考，以便基于模型估计全球潮汐和波浪引起的循环通量。
半分析近似
潮间带的沙滩含水层被建模为一个矩形，其范围从平均高水位线（HWL）处的x = 0到平均低水位线（LWL）处的x=L沿x轴，以及从z轴的0到D（图1B），因此考虑了二维横截面流动。我们还将潮汐平均流动视为稳态流动，并进一步假设沙滩含水层的性质是均匀的。由于没有考虑淡水地下水与海水之间的密度对比效应
潮汐平均边界值问题的分析解验证
对8种不同参数组合的情况，比较了分析解和数值解在水力头分布及相应的Q_TWR方面的结果（图2）。网格离散化为500×500个计算节点。两种方法的结果非常吻合（图2），验证了分析解的有效性。
半分析近似方法与数值潮汐解析模拟的性能比较
在1944种参数组合中，有7个数值模拟未能收敛，即那些具有最陡峭海滩坡度和最高水力传导性的组合
结论
本研究提供了一种半分析近似方法，用于计算沙滩含水层中的流动以及潮汐和波浪引起的循环通量，其结果与相应的潮汐解析模拟非常吻合。蒙特卡洛模拟的结果与先前报告的潮汐和波浪引起的循环通量也非常吻合。当扩展到全球海岸线时，它们的数量级与先前报告的近岸和离岸淡水排放量相当
CRediT作者贡献声明
莫里茨·霍尔塔佩尔斯（Moritz Holtappels）：撰写——审稿与编辑、验证、研究、资金获取、概念化。雅内克·格雷斯科维亚克（Janek Greskowiak）：撰写——初稿、可视化、验证、软件开发、方法论、研究、资金获取、形式分析、数据管理、概念化
未引用的参考文献
Langevin等人，2008年；Sayre等人，无日期；Schwartz和Zhang，2003年；Zamrsky等人，2018年。
研究数据
还将
利益冲突声明
? 作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。
致谢
本研究是在DFG项目“代谢率：从氧化过程到缺氧过程（HO 6235/1-1和HO 6235/1-2）”以及“反应性传输（GR 4514/3-1和GR 4514/3-2”下完成的，这些项目属于研究单元FOR 5094：“高能量海滩的动态深层地下结构（DynaDeep）”。我们感谢Chat-GPT在提示如何考虑各向异性以及找到合适的谐波函数w方面的帮助，这使得可以在推导过程中应用叠加原理。
