《International Journal of Mechanical Sciences》：Hysteretic friction in elastomer-rough surface contacts: A continuum mechanics approach without empirical parameters
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基于连续介质力学的粘弹性接触摩擦预测框架研究，无需经验模型，通过实验表面粗糙度和材料流变参数，有限元模拟与实验验证摩擦系数与表面几何、材料粘弹性的动态关系，揭示速度依赖滞后机制及接触面积饱和效应。
Iván E. Rango|Fernando S. Buezas|Germán Prieto|Marcelo Failla
阿根廷布宜诺斯艾利斯巴伊亚布兰卡市Alem大道1253号，南方国立大学物理系，邮编8000
摘要
在具有粗糙刚性表面的粘弹性接触中，摩擦通常通过现象学定律或半经验模型来描述，这些方法在超出校准条件时限制了预测能力。在本文中，我们提出了一个连续介质力学框架，能够在不指定经验摩擦定律或可调参数的情况下预测粘弹性摩擦系数。摩擦系数是由可变形弹性体与刚性粗糙表面之间的接触相互作用自然产生的，这种相互作用受到表面几何形状、材料流变特性以及有限变形所固有的几何非线性的共同影响。我们使用有限元方法在COMSOL Multiphysics?中实现了一个二维模型。粘弹性本构响应通过结合Neo-Hookean超弹性和粘性耗散的有限应变公式来描述，其中粘性耗散以第二Piola–Kirchhoff应力张量的形式表示。该非线性框架能够捕捉到在凸点接触处发生的大范围局部变形，这些变形在滞后摩擦的能量耗散机制中起着关键作用。通过共聚焦显微镜获得的实验测量的表面形貌，以及通过动态力学分析确定的丁腈丁二烯橡胶（NBR）的频率依赖性流变参数被直接纳入公式中。摩擦系数是根据受控滑动速度（0.25–5毫米/秒）和正常压力（5–50千帕）下的模拟和摩擦测试结果评估得出的。结果表明，预测值与测量值之间存在定量一致性，从而揭示了速度依赖的滞后机制、典型的Grosch型钟形摩擦曲线，以及接触面积随正常压力增加而饱和的现象。这种方法建立了基于连续介质力学的建模与摩擦学实验之间的稳健联系，为开发能够预测弹性体在各种接触条件下的摩擦响应的数值摩擦计铺平了道路。
引言
表面之间的接触，特别是像橡胶和聚合物这样的粘弹性材料中的摩擦现象，是一个具有深远工程和应用科学意义的基础研究领域[1]，[2]。
可靠地预测摩擦学行为对于设计和优化关键部件至关重要，这些部件包括轮胎、机械密封件、减震系统以及生物医学设备[3]，[4]。这些材料结合了能够承受大变形的非线性弹性[5]，[6]，[7]，以及频率和温度依赖的粘性耗散机制，后者是滞后摩擦的主要原因[8]，[9]，[10]，[11]。早期关于滚动摩擦的研究[12]，[13]，[14]确立了基本原理，后来这些原理被扩展到了滑动接触情况。它们与实际表面不可避免且固有的粗糙形貌之间的相互作用涉及多个空间和时间尺度，使得准确和预测性的建模成为一项重大的科学和计算挑战[3]，[15]，[16]，[17]，[18]。
近几十年来，在粗糙粘弹性接触的理论理解方面取得了显著进展。Persson的理论[15]是一个基石，它提供了一个基于表面粗糙度统计描述的分析框架，通常通过其功率谱密度（PSD）来表达。该理论描述了不同粗糙度波长在滑动过程中如何激发粘弹性材料、如何耗散能量（滞后摩擦），以及接触概率如何随着分析界面的放大倍数而变化。Persson框架的扩展考虑了表面粗糙度的统计各向异性等因素[19]，使该理论成为一种强大的预测工具，尽管本质上是近似的。更近期的发展将有限变形和流变非线性纳入了摩擦计算中[20]，[21]，[22]。
补充方法，如缩放理论，试图通过将粘附力和滞后效应结合到一个统一的描述中来推导出紧凑且具有预测性的摩擦系数表达式[23]。粘附力起源于界面处的键合和脱键过程，对光滑表面上的摩擦有显著贡献[8]，[24]，[25]，[26]，[27]，[28]，[29]，[30]，[31]。然而，对于本工作中考虑的粗糙表面接触，由于实际接触面积有限以及表面凸点的存在阻碍了分子间的紧密接触，粘附力的贡献大大减少。因此，当前模型中没有包括粘附力，摩擦完全来源于滞后机制。粘附摩擦的分子起源已在文献中详细探讨[32]，[33]，[34]，[11]使用Lee和Radok原理[35]研究了粗糙表面之间的粘弹性接触。
数值模拟对于研究超出分析简化范围的现象至关重要。已经开发并详细回顾了多种策略[36]，[37]，[38]，[39]。其中，边界元素方法（BEM）已广泛应用于粗糙粘弹性接触的研究。例如，Carbone和Putignano引入了针对粘弹性的特定Green函数和自适应网格策略的BEM公式[3]，[16]，[40]，[41]，[42]，这些方法能够高效地模拟滑动接触并研究具有复杂松弛谱的材料。这些工作与实验数据取得了良好的一致性，并揭示了诸如粘弹性引起的接触面积各向异性等特征[43]，[44]，[45]。其他方法包括Residual Molecular Dynamics（RMD），Scaraggi和Persson使用该方法探索了粘弹性摩擦，并提出了实际接触面积的通用缩放定律，进一步与Persson的分析预测进行了对比。尽管这些方法（BEM、RMD）提供了丰富的信息，但它们通常仅限于人工生成的粗糙度（例如自仿射分形），并且计算成本较高。最近的基于FEM的框架试图通过结合有限变形动力学和多尺度策略来弥补这一不足[47]，[48]，[49]，[50]。
从连续介质力学的角度来看，准确执行接触条件（即非穿透性和接触力平衡，统称为Signorini问题）至关重要。这些条件引入了强烈的非线性，因为法向接触力不是位移的单值函数[51]。在有限元方法（FEM）中，这一挑战通常通过正则化策略来解决，例如本工作中采用的穿透惩罚方法（见方程（4）），或者通过基于拉格朗日乘数或内点方法的替代方案[52]。
在本研究中，我们研究了粘弹性体（理想化为二维半圆形体）与通过共聚焦显微镜实验表征的刚性粗糙表面之间的滑动接触。模拟使用COMSOL Multiphysics?中的有限元方法进行[53]，其中解决了可变形体的运动方程（方程（1））。本工作的一个独特特点是直接将真实的粗糙度轮廓纳入接触边界条件中，避免了使用纯粹的统计或数值生成的表面[3]，[15]，[46]，[54]。粘弹性响应通过结合非线性Neo-Hookean弹性势和牛顿粘性耗散的本构模型来表示（方程（2））。材料参数（储能模量和损耗模量以及频率依赖的粘度）是通过NBR橡胶的流变测试实验确定的。
我们方法的一个关键特点是摩擦不是通过任何经验定律或系数预先规定的。相反，它是从粘弹性体与刚性粗糙表面的凸点之间的接触相互作用中自然产生的。切向运动的阻力来源于粘弹性体对粗糙表面的变形。仅施加了非穿透条件（仅垂直于粗糙表面的力），这在全球范围内产生了法向和切向反作用力。因此，有效的摩擦系数是直接从模拟结果中获得的，而不是作为输入预先规定的。
本研究的主要贡献在于建立了基于连续介质力学的数值模拟与摩擦学实验之间的直接和定量联系，针对一个特征明确的系统，扩展了以往在这方面的努力[55]，[56]，[57]。通过整合关于表面形貌和材料流变性的实验数据，并将预测的摩擦系数与在受控速度和正常载荷下摩擦计获得的测量结果进行比较，本研究旨在：
- 1.
验证所选粘弹性接触问题的本构模型和FEM方法；以及
- 2.
分析实际表面粗糙度与粘弹性材料属性之间的相互作用如何控制摩擦响应，为基于理想化粗糙度的统计理论和模拟提供补充视角。
本文的结构如下。第2节描述了方法论，详细介绍了数学公式、本构模型、边界条件以及表面粗糙度和NBR材料的实验表征。还概述了数值实现和摩擦学测试程序。第3节我们展示了模拟和实验的结果并进行比较。最后，第4节得出了本研究的主要结论。
方法
方法
本节描述了用于从连续介质力学基本定律研究粘弹性摩擦的方法论。该方法整合了三个互补组成部分：可变形体的连续介质力学公式、表面粗糙度和橡胶流变性的实验表征，以及通过有限元方法的数值实现。2.1节介绍了数学框架，包括控制方程和非线性
结果与讨论
本节展示了来自摩擦学实验和数值模拟的结果，并对其进行了详细比较。3.1节报告了往复摩擦计测试中的摩擦系数测量结果，描述了数据处理方法和在研究的滑动速度和正常压力范围内获得的实验值。3.2节展示了数值模拟结果，包括
结论
本研究证明，可以通过解决粘弹性弹性体与刚性粗糙表面之间的接触相互作用来从连续介质力学的第一性原理预测出实际的摩擦系数，而无需指定经验摩擦定律或可调参数。摩擦系数是由表面凸点处的非对称应力分布自然产生的，这一过程仅受到表面几何形状和材料流变特性的共同影响。
CRediT作者贡献声明
Iván E. Rango：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，可视化，验证，软件，方法论，研究，数据管理，概念化。Fernando S. Buezas：撰写 – 审稿与编辑，监督，软件，项目管理，方法论，研究，资金获取，形式分析。Germán Prieto：撰写 – 审稿与编辑，验证，方法论，研究，数据管理。Marcelo Failla：撰写 – 审稿与编辑，方法论，研究，
致谢
本研究得到了Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET)（授权编号112202101 00733CO）和Seretaría General de Ciencia y Tecnología de la Universidad Nacional del Sur (SGCyT-UNS)（授权编号24/J089）的财政支持，这些都是阿根廷的机构。
