《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》：A bridging-domain approach for multiscale modeling of anisotropic fracture in large-scale heterogeneous structures
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提出了一种结合高精度微观子域与数据驱动各向异性损伤模型的桥接域相场方法，通过Arlequin耦合策略实现裂纹萌生与宏观扩展的高效模拟，显著降低计算成本。
扎卡里亚·查菲亚（Zakaria Chafia）| 朱利安·伊冯内（Julien Yvonnet）| 杰雷米·布莱耶（Jérémy Bleyer）
古斯塔夫·埃菲尔大学（Université Gustave Eiffel），MSME实验室，法国国家科学研究中心（CNRS）UMR 8208，马恩-拉-瓦莱（Marne-la-Vallée），77454，法国
摘要
预测含有缺陷的强异质结构的力学响应在很大程度上取决于准确捕捉微观尺度上的裂纹萌生。完全解析（高保真）模型计算成本高昂，而均匀化方法可能无法准确表示异质性附近的裂纹起始过程。本文提出了一种高效的多尺度方法，通过将专门用于裂纹起始过程的高保真微观子域与用于裂纹扩展的均匀化宏观子域相结合来模拟裂纹的萌生和扩展。这两个子域可以使用非协调网格进行离散化，并通过基于能量的公式进行耦合。主要贡献在于在宏观尺度上使用了在DDHAD（数据驱动的损伤谐波分析，Data-Driven Harmonic Analysis of Damage）框架内离线构建的替代各向异性损伤模型。该模型能够再现方向依赖的裂纹扩展行为，而裂纹萌生过程则由高保真模型在微观尺度上解决。与对整个结构进行高分辨率模拟相比，这种方法显著提高了计算速度，并能够准确捕捉微观结构中的裂纹起始过程。文中通过具体例子展示了该方法在具有强烈优先裂纹方向的异质介质中的潜力。
引言
在强异质材料和大尺度结构中模拟裂纹的萌生和扩展是一个具有挑战性的工程问题。复合材料和结构化材料等结构具有复杂的微观结构，这些微观结构对其宏观力学响应有着重要影响。要准确预测这些材料中的裂纹起始和扩展过程，必须考虑微观结构的影响。在这种情况下，相场方法[1]作为一种强大的计算方法应运而生，它提供了一个稳健的变分框架来模拟结构的断裂行为。该方法能够处理裂纹的萌生、扩展、分叉以及与微观结构特征的复杂相互作用，适用于不同的加载条件。然而，将其应用于大尺度问题仍然具有挑战性，因为精确模拟通常需要非常细的网格和小的加载增量，这会大幅增加计算成本并需要大量的计算资源。为了缓解这些限制，已经广泛研究了自适应网格细化策略[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]。通过在裂纹演化区域动态细化网格，这些技术可以显著减少计算时间和内存占用。尽管如此，在相场模拟的背景下，自适应方法通常需要重复重新网格划分以及在连续网格之间传输损伤变量，这可能会引入额外的复杂性和数值开销。
另一种克服大尺度相场断裂模拟计算挑战的策略是使用直接数值模拟（DNS）方法，并结合高性能计算（HPC）。在这种方法中，计算域被分解为多个子域，从而可以将计算工作量分布在大量处理器上。基于这一范式，已经开发了几种相场方法的并行实现方式。在[12]中，提出了一种大规模并行公式，能够在可行的计算时间内在超级计算机上模拟涉及数十亿自由度的强异质三维结构。在[13]中，结合了MPI/OpenMP混合策略和无矩阵公式来高效模拟三维结构中的损伤。在[14]中为二维问题开发了高阶无矩阵有限元求解器。在[15]中提出了一个用于几何多网格技术的单体准静态公式无矩阵解的并行框架。基于FETI的域分解方法也被应用于[16]、[17]中的相场损伤建模。此外，在[18]中提出了基于GPU的并行算法来模拟动态脆性断裂，而在[4]、[19]、[20]中开发了用于相场断裂扩展的并行自适应框架。
多尺度方法为考虑微观结构和微裂纹演化模拟损伤提供了另一种有效的替代方案。在这方面，多尺度有限元方法（MsFEM）[21]、[22]、[23]已被用于[24]、[25]、[26]、[27]、[28]、[29]中的异质材料损伤模拟。为了以较低的成本建模损伤，已经广泛探索了全局/局部策略。在这一领域的一个显著进展是开发了模型桥接技术，如Arlequin方法[30]、[31]，该方法通过重叠区域和变分方法在单次模拟中桥接了可能具有不同运动学和不同离散化的两个模型。在[32]中提出了一种在相场断裂方法内桥接粗网格和细网格的技巧。在该框架中，裂纹在细网格子域中萌生，并通过耦合区扩展到粗网格子域，通过同时求解位移和损伤的两个耦合问题来考虑子域之间的相互作用。在[33]、[34]中开发了结合分子动力学和周围动力学的多尺度耦合策略，以研究原子尺度和连续介质尺度上的断裂现象。在[36]中首次采用了非侵入式的全局/局部方法[35]，通过将代表整体结构响应的全局模型与专门用于捕捉局部损伤机制的详细局部模型相结合来模拟损伤。这种方法随后被应用于[37]、[38]、[39]，并扩展到了延性断裂[40]、水力断裂[41]和各向异性脆性断裂[42]。
网格叠加技术[43]、[44]、[45]、[46]、[47]允许通过聚焦感兴趣的特定区域来建模异质结构。这些方法通常依赖于初始的粗尺度模拟来获得结构的全局响应，然后引入更细尺度的模型对选定区域进行详细分析。同时，还开发了如LATIN方法[48]、[49]及其相关的微观-宏观策略[50]、[51]、[52]等迭代多尺度框架，以解决非线性多尺度问题。这些方法通过将问题分为全局问题和局部问题来处理不同尺度之间的相互作用。它们的应用已在[53]、[54]中得到验证。
考虑到基于计算均匀化的方法，最近提出了一种称为M-DDHAD方法[55]的技术，用于模拟结构的各向异性损伤。该方法基于数据驱动框架，能够利用仅基于材料微观结构代表性体积元素（RVE）知识的替代模型和各向异性损伤模型在宏观尺度上高效建模损伤。在同一背景下，还提出了几种基于FE2的方法来模拟结构的断裂[56]、[57]、[58]、[59]、[60]、[61]、[62]、[63]。在[64]中引入了一种旨在改进随机异质微观结构中裂纹路径预测的数据驱动框架。在[65]、[66]中探索了使用机器学习技术预测复合材料分层的方法。基于人工神经网络的多尺度替代建模策略已被开发出来，用于描述复合材料的渐进性损伤[67]，以及预测纤维增强复合材料的损伤和失效[68]、[69]。机器学习也被应用于复合材料层压板的压缩损伤模拟[70]。还开发了其他方法，在考虑细尺度特征（包括断裂韧性和特征长度尺度计算[71]、逆向方法[72]或渐近均匀化[73]、[74]、[75]）的同时，模拟结构尺度上的损伤。
在我们最近的贡献中，基于损伤问题均匀化的M-DDHAD方法[55]可能无法在缺陷或奇点附近准确捕捉裂纹萌生，如果在裂纹萌生位置附近出现局部应变梯度的话。另一方面，使用细网格和粗网格耦合进行裂纹扩展的桥接域相场方法[32]仅限于有效的各向同性和均匀子域。原则上，可以通过在细网格子域中引入异质性同时在粗网格子域中保持均匀介质来进行多尺度损伤模拟。在这种情况下，裂纹将仅在细网格子域中萌生和扩展，而粗网格子域将保持弹性且不受损伤。然而，这种方法可能需要大幅扩展细网格子域，这不可避免地会导致计算成本显著增加。本研究是对M-DDHAD方法[55]的改进，并解决了Arlequin相场（A-PF）方法[32]的局限性。所提出的桥接域相场（BD-PF）方法的主要思想是采用桥接域策略，将重叠的粗尺度均匀化模型与局部高保真模型相结合，以高效模拟异质结构的各向异性损伤并准确捕捉裂纹萌生。通过使用M-DDHAD方法在宏观尺度上使用粗网格建模损伤，并在感兴趣的区域使用相场方法使用细网格，从而实现了计算成本的降低。耦合是通过Arlequin方法[31]实现的，其中仅通过变分公式在重叠区域加权每个子域的能量来进行耦合。每个尺度上的损伤是独立评估的。
本文的结构如下：第2节提供了所提出方法的概述。第3节简要回顾了M-DDHAD框架。第4节介绍了用于多尺度各向异性损伤模拟的桥接域相场（BD-PF）策略。最后，第5节提供了数值应用示例，展示了该框架在大型工业应用中的潜力。
部分摘录
用于模拟大尺度异质结构中各向异性损伤的桥接域相场（BD-PF）方法：概述
桥接域相场（BD-PF）方法旨在高效模拟大尺度异质结构中的各向异性损伤。该方法的主要贡献在于同时模拟不同尺度上的裂纹演化。与完全均匀化方法不同，后者可能无法准确捕捉缺陷和奇点附近的裂纹萌生，BD-PF框架明确解决了局部区域内的裂纹起始和早期损伤演化。
M-DDHAD方法在各向异性损伤建模中的应用：简要回顾
为了在均匀宏观子域内模拟各向异性损伤，采用了M-DDHAD方法[55]。这种基于数据驱动的均匀化方法的主要思想是用替代模型替代RVE计算，从而在结构尺度上实现准确且高效的损伤预测。M-DDHAD方法分为三个步骤进行。首先，使用混合相场公式[78]、[79]、[80]、[81]对RVE进行一组离线计算
多尺度损伤模拟的桥接域公式
在本节中，介绍了本工作的核心贡献：一种桥接域策略，用于将重叠的粗尺度均匀化模型与局部高保真模型相结合，以模拟各向异性损伤。提出该框架的动机在于使用完全解析的高保真模型模拟大尺度异质结构中的损伤所需的高计算成本[12]。尽管这类模型能够准确预测裂纹萌生
数值应用
在本节中，展示了所开发的多尺度框架的数值应用，以评估其准确性和效率。在本工作的所有示例中，考虑了两个子域。在异质结构上进行损伤模拟，其中裂纹萌生在微观子域中被捕捉，然后使用高保真模型在宏观子域中通过重叠区域进行裂纹扩展，以降低计算成本。
结论
在本研究中，开发了一种用于模拟大尺度异质结构中各向异性损伤的多尺度框架。该方法称为桥接域相场（BD-PF）方法，它依赖于桥接域策略，通过Arlequin方法将均匀化模型与局部高保真模型相结合。这种策略显著降低了计算成本。实际上，在宏观尺度上，使用粗网格来模拟各向异性损伤
CRediT作者贡献声明
扎卡里亚·查菲亚（Zakaria Chafia）：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，验证，软件，方法论，研究，形式分析，概念化。朱利安·伊冯内（Julien Yvonnet）：撰写 – 审稿与编辑，监督，项目管理，方法论，研究，资金获取，形式分析，概念化。杰雷米·布莱耶（Jérémy Bleyer）：撰写 – 审稿与编辑，监督，方法论，形式分析，概念化。
利益冲突声明
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