《Acta Astronautica》：Covariance estimation and fusion for ephemeris-only catalogues applied to the Special Perturbations Catalogue
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本文提出了一种新的协方差计算方法，用于为仅提供轨道均值信息的SPCAT目录中的RSO生成更现实的协方差矩阵。通过结合轨道确定时间戳管理和协方差交并集与并集融合方法，有效提升了计算效率和结果的可靠性。实验表明，协方差并集方法在精度上优于传统方法，且通过Mahalanobis距离和Chi-square分布验证了结果的统计合理性。
Pietro Canal|Alejandro Cano|Santiago Martínez|Adrián Hernández|Pierluigi Di Lizia|Diego Escobar
G.M.V., 艾萨克·牛顿街11号，28760，特雷斯坎托斯，西班牙
摘要
对于包含在目录中的每个驻留空间物体（RSO）的轨道，提供真实的协方差信息对于空间态势感知活动（例如碰撞避免服务）至关重要。其中最全面的目录是由美国第18太空防御中队维护的特殊扰动目录（SPCAT）。SPCAT是Two Line Elements RSO目录的高精度星历版本，可在Space Track和Celestrak等数据库上公开获取。然而，SPCAT星历的均值状态并未提供协方差信息。所谓的观测协方差值可以通过比较同一SPCAT RSO的连续轨道信息更新来获得。本文提出了一种新的方法来计算缺乏此类信息的目录的协方差值，包括应用和调整文献中的现有数据融合方法。主要最终目标是计算出比当前可用方法更真实、更可靠的协方差矩阵。另一个关键目标是将新方法集成到操作环境中。因此，计算效率是一个相关因素，所开发的基线方法需考虑这一效率标准。开发并实现了一种新程序，该程序根据每个RSO星历弧段的轨道确定时间来一致地组合协方差。部署了两种融合方法：Covariance Intersection和Covariance Union，并使用成熟的度量标准（马氏距离）及其根据适当的经验分布函数测试（如Cramer-von Mises）对结果进行拟合，以验证其真实性。与LEO Sentinel卫星的精确星历相比，验证了组合协方差的真实性。由于SPCAT观测协方差的特点，Covariance Intersection作为独立的融合方法被证明是不合适的，而Covariance Union提供的协方差值始终比基线方法得到的更为真实。
引言
有数以万计的人造跟踪物体轨道半径大于10厘米，估计直径大于1毫米的物体数量超过1亿个。这些人造卫星被称为驻留空间物体（RSO）。空间态势感知（SSA）活动的主要目标之一是建立和维护RSO目录。更新和准确的目录对于碰撞避免（CA）等服务至关重要，其目的是维护地球轨道区域的安全，并防止卫星之间的级联式碎裂和碰撞事件的发生，这种现象最早由Kessler和Cour-Palais在[3]中提出。其中最全面的目录是由美国第18太空防御中队维护的特殊扰动目录（SPCAT，图和方程中简称为SP）。与了解RSO的估计轨道同样重要的是，还需要了解与该轨道相关的不确定性。在SSA领域，最常用的不确定性表示方法是高斯和线性假设下的协方差矩阵，这在准确性和效率之间取得了平衡。然而，SPCAT目录并未提供此类信息。在目录维护或碰撞概率计算等场景中，协方差起着关键作用。实现协方差的真实性意味着估计的均值和协方差分别是真实的均值和协方差。可以通过比较同一SPCAT RSO的连续轨道信息更新来获得观测协方差值。本文的工作范围是尽可能真实地估计SPCAT对象的协方差数据。目的是比较现有的方法，并选择最适合操作目的的方法作为开发基线，特别是对于像SPCAT这样包含大量对象条目的目录。选定基线后，需要分析所提供的协方差数据的当前状态。然后，将开发一种基于传感器和数据融合框架的程序，其中结合了来自不同来源的关于同一感兴趣对象的信息。在这种情况下，不同的数据来源是指同一对象但在不同日期计算的协方差矩阵。目标是通过适当的指标和统计方法来提高所得协方差的真实性。同时，也对基线方法进行了测试，以评估改进效果。需要注意的是，SPCAT更新不包含有关活跃物体计划轨道机动的信息。因此，新方法的协方差真实性评估和测试需要在具有足够长时间无机动轨道运动的目录对象上进行。本文的工作与其他关于观测协方差计算的研究（如Gist等人在[4]中的研究）不同，因为它采用了专门的协方差融合方法，并考虑了每天更新的目录轨道之间的相关性问题。
方法部分
技术现状 - Focusoc
GMV提供的服务框架中采用了多种不提供协方差计算的RSO目录方法。在其Focusoc服务中，主要任务是评估碰撞风险并向服务接收者发出警告。关于Focusoc及其SPCAT协方差计算方法的公开信息主要来自Souto Janeiro在[5]中的工作。名义上，SPCAT轨道信息
方法
本节介绍了用于数据融合和真实性改进的新方法。第3.1节介绍了新开发的传播时间管理过程，以及从文献中选取的数据融合方法及其对所关注问题的适应性调整。然后，第3.2节描述了用于测试新的融合协方差数据并评估其真实性的统计指标。
结果与讨论
以下部分展示了应用传播时间管理程序和协方差融合方法获得的结果。使用这两种融合方法为Sentinel卫星生成了具有足够可用POD数据的融合协方差弧段。随后，根据方程（10）计算了SPCAT轨道与所得协方差弧段对应的POD轨道之间的轨道差异。
结论
在对特殊扰动目录的可用数据进行了初步分析后，基于GMV的Focusoc服务中嵌入的轨道差异的协方差计算过程，实现了一种新的时间管理过程，该过程考虑了每个轨道的OD时间点。针对当前场景，调整并实现了两种数据融合方法：Covariance Intersection和Covariance Union，以增加
CRediT作者贡献声明
Pietro Canal：撰写——原始草稿，可视化，软件，方法论，研究，形式分析，数据整理。Alejandro Cano：撰写——审阅与编辑，监督，软件，方法论，概念化。Santiago Martínez：撰写——审阅与编辑，监督，概念化。Adrián Hernández：撰写——审阅与编辑，监督，概念化。Pierluigi Di Lizia：撰写——审阅与编辑，监督。Diego Escobar：撰写——审阅与编辑。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。
致谢
通讯作者想指出，本文中呈现的结果是在GMV的空间监视与交通管理业务单元实习期间获得的。该实习旨在准备空间工程硕士学位论文，该论文于2023年5月在米兰理工大学答辩[17]。通讯作者还想感谢他的现任雇主，即空间研究所的制导、导航与控制部门
Pietro Canal拥有米兰理工大学的空间工程硕士学位。在GMV马德里的SST & STM业务单元进行了为期六个月的实习，期间他进行了研究，为他的硕士学位论文做准备。论文主题是针对仅提供星历形式均值状态信息（不含相关不确定性）的驻留空间物体目录的协方差估计和融合。2023年获得硕士学位后，他首先进行了一项短期
